0 abstract & introduction

之前的补全方法并不能很好地捕获/利用不同sensor之间的非线性时间/空间依赖关系
高效的时间序列补全方法，不仅应该考虑过去（或者未来）的数值，还应该同时考虑空间上邻近的点的测量值（这里的空间不一定是地理空间、还可能是embedding的隐空间）
- ——>这篇文章提出了GRIN，利用GNN中的message passing 来学习时空表征，以帮助进行时间序列补全

1 preliminary

1.1 图序列

某一时刻的一张图是
- $X_t \in R^{N_t \times d}$ 表示点属性矩阵，其中第i行是第i个点在t时刻的d维属性
- $W_t \in R^{N_t \times N_t}$ 表示邻接矩阵
- 注意这一张图在不同时刻的拓扑关系不会变，也就是Nt=N，Wt=W
吧不同时刻的图 $\mathcal{G}$ 拼成一个序列，就是一个图序列

1.2 多元时间序列补全（MTSI）

二元掩码矩阵
- 如果 $m_t^{i,j}$ 为0，则表示t时刻i点的j属性没有值，反之则表示有值
MTSI（multivariate time series imputation）的目标是：
- 给定一个图序列，我们定义丢失数据重构误差：
  - $\hat{x}_h^i$ 是重构值， $\tilde{x}_h^i$ 是ground-truth
  - $\bar{M}_{[t,t+T]}$ 表示 $M_{[t,t+T]}$ 的补
  - l是逐元素的误差函数
  - <>表示内积
  - 右边的分母表示一共有多少个missing value，分子表示这些missing value对应的位置，imputation和ground-truth的区别

2 模型部分

2.1 模型整体

损失函数是每个阶段的重构误差+最终阶段的重构误差

2.2 时空encoder

输入上一时刻的隐藏表征 $H_{t-1}$ ，当前时刻的图 $\mathcal{G}_t$ ,输出当前时刻的隐藏表征Ht

2.2.1 MPNN

MPNN由k层message passing network组成

2.3 个人理解

把encoder和decoder放在GRU那张图里面，我觉得可以这么理解：

imputation就是decoder，每一次时空encoder，我们输出Ht，它是用来补全Xt+1的

得到Xt+1之后，我们在用它和Ht，喂入时空encoder，得到t+2的Ht，即

但这样的话，还有一个问题是：X0时刻，有缺失值，怎么办》

2.4 时间复杂度

论文中说是O(E)，个人觉得是O(TEK)?

3 实验

3.1 补全效果

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