python质因子分解_质因子分解_个人文章

质因子分解的问题就是给定一个n使得n能够分解为多个因子的乘积形式，并且相同因子用指数形式表示；

例如180=2^23^25;

对于这个问题，很好理解，我们的目的就是寻找其因子，通常的方法也就是从0开始枚举，然后通过取模或者整除操作来看是否是我们需要的元素；

具体的思路如下所示：

我们首先建立一个结构体：

struct factor{

int x;

int cnt;

}fac[10];

这里为每一个符合条件的因子创立一个结构体，fac数组是当前该数字所有因子存储数组；

结构体内x代表当前的因子，cnt代表当前因子出现的个数；

这里开10的目的是如果开更大会导致int溢出，并没有什么必要；

接下来就是计算部分；

我们对1~sqrt(n)挨个进行枚举；这里借鉴了寻找判定素数的概念，因为如果k存在，为n的质因子，对于n/k*n来说，其也是n的质因子，我们的目的是寻找最小质因子，所以只需要枚举到sqrt(n)就可以；

接下来要注意理解一个质因子分布的问题；

对于我们枚举到sqrt(n)，必然会出现两种情况：

1.所有质因子都在sqrt(n)的枚举范围内；

2.有一个质因子大于sqrt(n)，但其余的说有质因子都在sqrt(n)范围内，并且该较大的质因子必为素数；

我们该怎么理解这个问题，第一条很好理解，显然成立，那么第二条必然成立吗？

会不会有两个数字斗大于sqrt(n)，并且这两个既可能是合数有可能是素数？

首先，不可能有两个质因子大于sqr(n)，这样会导致乘积大于n，所以不符合初始条件；

那么剩下的质因子一定为素数嘛？

如果这个质因子是合数，则说明可以分解，必定可以分为多个较小质因子的乘积，或者多个数和一个素数的乘积；

所以无论那种情况，都是两种情况中的一个；

所以接下来我们通过枚举，对一个质因子猛除，记录他的出现次数，如果有余数，进行下一个数字的枚举猛除；直到到达sqrt(n)边界，如果还是有余数，则说明有第二个条件发生，有个较大的质因子，所以直接记录，因为这个质因子只可能出现一次，如果多次会使得乘积大于n；

大致的判断逻辑如下所示：

for(int i=0;i

if(n%prime[i]==0){

fac[num].x=prime[i];

fac[num].cnt=0;

while(n%prime[i]==0){

fac[num].cnt++;

n/=prime[i];

}

num++;

}

if(n!=1){

fac[num].x=n;

fac[num++].cnt=1;

}

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