AcWing 187 导弹防御系统

题目描述：

为了对抗附近恶意国家的威胁，R国更新了他们的导弹防御系统。

一套防御系统的导弹拦截高度要么一直 严格单调 上升要么一直 严格单调 下降。

例如，一套系统先后拦截了高度为3和高度为4的两发导弹，那么接下来该系统就只能拦截高度大于4的导弹。

给定即将袭来的一系列导弹的高度，请你求出至少需要多少套防御系统，就可以将它们全部击落。

输入格式

输入包含多组测试用例。

对于每个测试用例，第一行包含整数n，表示来袭导弹数量。

第二行包含n个不同的整数，表示每个导弹的高度。

当输入测试用例n=0时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个占据一行的整数，表示所需的防御系统数量。

数据范围

1≤n≤50

输入样例：

5
3 5 2 4 1
0

输出样例：

样例解释

对于给出样例，最少需要两套防御系统。

一套击落高度为3,4的导弹，另一套击落高度为5,2,1的导弹。

分析：

如果所有导弹防御系统拦截高度都是严格单调上升的，我们采取贪心的思路就是，如果所有系统的最小高度均不小于当前飞来导弹的高度，则新建一套系统；如果存在小于当前导弹高度的系统，则选择其中正确发射导弹高度最高的那个去击落该导弹。转换成LIS就是，如果当前上升子序列中所有序列的末元素均不小于遍历到的元素，则新建一个上升子序列；如果所有上升子序列中存在末元素小于遍历到的元素，则将该元素加到末字符最大的那个上升子序列的末尾。

如果所有导弹防御系统拦截高度都是严格单调下降的，贪心的思路就是，如果当前下降子序列中所有序列的末元素均不大于遍历到的元素，则新建一个下降子序列；如果所有下降子序列中存在末元素大于遍历到的元素，则将该元素加到末字符最小的那个下降子序列的末尾。

本题要求两类系统数总和最小。飞来一个导弹，我们不知道使用上升的导弹防御系统还是下降的导弹防御系统号，因此，只能都尝试下，采用dfs遍历每一种选择。需要注意的是，我们在选择将某个元素加到LIS末尾后，如果再要选择不加入LIS末尾，则需要恢复全局变量，以便加入到下降子序列末尾。

dfs的三个参数分别为：cur-当前遍历到的导弹高度，si-现有递增子序列的数量，sd-现有下降子序列的数量。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 55;
int n,ans,a[N],f[N],g[N];
void dfs(int cur,int si,int sd){if(si + sd >= ans) return;//剪枝if(cur == n){//导弹击落完了ans = si + sd;return;}//选择上升导弹防御系统int j = 0;while(j < si && f[j] >= a[cur]) j++;int t = f[j];f[j] = a[cur];if(j >= si)  dfs(cur + 1,si + 1,sd);//新建一个上升导弹防御系统else    dfs(cur + 1,si,sd);//不新建系统f[j]= t;//恢复全局变量//选择下降导弹防御系统j = 0;while(j < sd && g[j] <= a[cur]) j++;t = g[j];g[j] = a[cur];if(j >= sd)  dfs(cur + 1,si,sd + 1);else    dfs(cur + 1,si,sd);g[j]= t;
}
int main(){while(cin>>n,n){for(int i = 0;i < n;i++)    cin>>a[i];ans = n;dfs(0,0,0);cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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