吉洪诺夫正则化(Tikhonov regularization )
最近看了看吉洪诺夫正则化方法,对其基本内容作了一个简单的了解。现在总结如下。
1、正则化
定义:正则化(regularization),是指在线性代数理论中,不适定问题通常是由一组线性代数方程定义的,而且这组方程组通常来源于有着很大的条件数的不适定反问题。大条件数意味着舍入误差或其它误差会严重地影响问题的结果。
另外给出一个解释性定义:对于线性方程Ax=b,当解x不存在或者解不唯一时,就是所谓的病态问题(ill-posed problem). 但是在很多时候,我们需要对病态问题求解,那怎么做?
对于解不存在的情况,解决办法是增加一些条件找一个近似解;对于解不唯一的情况,解决办法是增加一些限制缩小解的范围。这种通过增加条件或限制要求求解病态问题的方法就是正则化方法。
正则化的英文是regularization,即规则化,调整。通过一些调整或者其他办法,使病态问题也能得到唯一解。在这个调整的过程中,使用的技术就是正则化技术,所用的方法就是正则化方法。
2、
求解线性方程的标准方法是最小二乘法,即求解min,对于病态的线性方程,吉洪诺夫提出使用的方法,叫做吉洪诺夫矩阵(Tikhonov matrix).更详细的介绍见Tikhonov regularization。
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