【First-order Methods】 5 Smoothness and Strong Convexity

2024-05-10 19:21:27

目录

1 L-Smooth Functions（L-光滑的定义）

The Descent Lemma（下降引理重要类似结合了充分下降性和 $\sigma$ 强凸）

Characterizations of L-Smooth Functions（一些重要性质）

Second-Order Characterization

2 Strong Convexity（强凸的定义重要性质）

3 Smoothness and Strong Convexity Correspondence（区别和联系）

强凸的定义与L光滑性质的第5条符号相反；强凸的一阶性质第2条与L光滑下降引理符号相反；强凸的一阶性质第3条与L光滑性质第4条相反；

The Conjugate Correspondence Theorem（共轭对应理论：参数的倒数关系重要）

Smoothness and Differentiability of the Infimal Convolution

这本书前几章都是针对一些基本的概念展开，并且着重的介绍在闭凸及其他情况下产生何种更强的性质。

1 L-Smooth Functions

L-连续？

由可微定义可知，此处D一定是在int（dom f）里的

如何取到最小光滑参数是很值得探讨的

强非扩张性和非扩张性

The Descent Lemma

这个跟我的题目

Characterizations of L-Smooth Functions

L光滑函数的一些特性

5.9 说明5.8 中的凸性假设是很重要的，给出了例子验证。

线性逼近定理

Second-Order Characterization

对于二次连续可微函数，可以通过Hession矩阵的范数刻画L光滑性。

2 Strong Convexity

【复习】domain闭，f闭；domain凸，f不一定凸；epi（f）凸，f凸。凸函数的定义不需要强调x、y属于domain。

注意强凸参数是跟底层范数有关的

强凸的一阶特性

3 Smoothness and Strong Convexity Correspondence

光滑性和强凸性的联系

The Conjugate Correspondence Theorem

Smoothness and Differentiability of the Infimal Convolution

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