python/Matplotlib绘制复变函数图像

2018-09-15更新
今天发现sympy依赖的库mpmath里也有很多数学函数，其中也有在复平面绘制二维图的函数cplot，具体例子如下

from mpmath import *def f1(z):return zdef f2(z):return z**3def f3(z):return (z**4-1)**(1/4)def f4(z):return 1/zdef f5(z):return atan(z)def f6(z):return sqrt(z)cplot(f1)
cplot(f2)
cplot(f3)
cplot(f4)
cplot(f5)
cplot(f6)

参照matlab绘制复变函数的例子，使用python实现绘制复变函数图像，网上还没搜到相关的文章，在这里分享出来供大家学习。

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参照matlab绘制复变函数的例子，创建函数cplxgrid,cplxmap,cplxroot
'''
# 1.导入相关库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import *# 2.创建函数
def cplxgrid(m):'''Return polar coordinate complex grid.Parameters----------m: intReturns----------z: ndarray,with shape (m+1)-by-(2*(m+1))'''m = mr = np.arange(0,m).reshape(m,1) / mtheta = np.pi * np.arange(-m,m) / mz = r * np.exp(1j * theta)return zdef cplxroot(n=3,m=20):'''cplxroot(n): renders the Riemann surface for the n-th rootcplxroot(): renders the Riemann surface for the cube root.cplxroot(n,m): uses an m-by-m grid.  Default m = 20.Use polar coordinates, (r,theta).Use polar coordinates, (r,theta).Parameters----------n: n-th rootm: intReturns----------None: Plot the Riemann surface'''m = m+1r = np.arange(0,m).reshape(m,1) / mtheta = np.pi * np.arange(-n * m, n * m) / mz = r * np.exp(1j * theta)s = r * (1/n) * np.exp(1j * theta / n)fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')# ax.plot_surface(np.real(z),np.imag(z),np.real(s),color = np.imag(s))ax.plot_surface(np.real(z),np.imag(z),np.real(s),cmap = plt.cm.hsv)ax.set_xlim((-1,1))ax.set_ylim((-1,1))ax.set_xlabel('Real')ax.set_ylabel('Imag')ax.set_xticks([])ax.set_yticks([])ax.set_zticks([])ax.set_autoscalez_on(True)#z轴自动缩放   ax.grid('on')plt.show()def cplxmap(z,cfun):'''Plot a function of a complex variable.Parameters----------z: complex planecfun: complex function to plotReturns----------None: Plot the surface of complex function'''blue = 0.2x = np.real(z)y = np.imag(z)u = np.real(cfun)v = np.imag(cfun)M = np.max(np.max(u))#复变函数实部最大值m = np.min(np.min(u))#复变函数实部最大值s = np.ones(z.shape)fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')# 投影部分用线框图surf1 = ax.plot_wireframe(x,y,m*s,cmap=plt.cm.hsv)surf2 = ax.plot_surface(x,y,u,cmap=plt.cm.hsv)#绘制复变函数1/z时会出错，ValueError: Axis limits cannot be NaN or Inf# ax.set_zlim(m, M)   ax.set_xlim((-1,1))ax.set_ylim((-1,1))ax.set_xlabel('Real')ax.set_ylabel('Imag')ax.set_xticks([])ax.set_yticks([])ax.set_zticks([])ax.set_autoscalez_on(True)#z轴自动缩放ax.grid('on')plt.show()def _test_cplxmap():'''测试cplxmap函数'''z = cplxgrid(30)w1 = zw2 = z**3w3 = (z**4-1)**(1/4)w4 = 1/zw5 = np.arctan(2*z)w6 = np.sqrt(z)w = [w1,w2,w3,w4,w5,w6]for i in w:cplxmap(z,i)def _test_cplxroot():'''测试cplxroot函数'''cplxroot(n=2)cplxroot(n=3)cplxroot(n=4)cplxroot(n=5)if __name__ == '__main__':_test_cplxmap()_test_cplxroot()

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