纸片选择

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厦门大学最近很流行一种游戏：将2n张纸片依次进行排序，每张纸片上都写着一个价值a[i]。双方进行轮流操作，每次操作可以从首部或尾部拿走一张纸片并获得纸片上的价值，纸片不再放回，纸片取完后获得价值多的一方获胜。现在你是先手，你很明白你的对手足够聪明，请问你在最坏情况下最多可以获得多少的价值。

出题者：秦豪远同学

输入

第一行包含一个整数n(n<=6)

接下来一行，一共2n个数字，代表每张纸片上的价值a[i](0<=a[i]<=100)

输出

输出一个整数，代表你最多可以获得的价值。

输入样例：

3
4 3 8 9 1 5

输出样例：

题目分析：

思路：该问题需要考虑全局的变化情况，这里选择递归算法choose(int num[],int len)，返回值即是每个num[]所求最大值。

（1）函数每次传递的参数是剩下的牌组成的数组及其牌数，每一轮递归两人各完成一次选择。

（2）递归出口是剩下两张牌，返回较大的数值即可

（2）对于给定的2n张牌,自己优先选择有两种情况：choose->L和choose->R，表示自己选择完之后能从剩下的牌中获得的最大值。然后对手选择再分两种情况，一共就有四种情况，分别是①choose->L->L、②choose->L->R、③choose->R->L、④choose->R->R，表示一轮选择之后自己能从剩下的牌中获得的最大值。按照题目要求，需要在自己选牌的时候考虑最好情况，对方选牌考虑最坏的情况。例如自己的选择choose->L，那么共有①和②两种情况，由于是对手选择后产生的，所以考虑最坏情况，即choose->L=min(choose->L->L,choose->L->R)。若是choose->R，有③和④，同理考虑最坏情况，即choose->R=min(choose->R->L,choose->R->R)。这样就剩下两种情况，由于这两种情况是自己选择产生的，于是考虑最好情况，choose=max(choose->L+num[L],choose->R+num[R]),即是以下程序中的：

max(

num[0] + min( choose(num+2,len-2) , choose(num+1,len-2) ),

num[len-1] + min( choose(num,len-2) , choose(num+1,len-2) )

)

解决方案：

#include <iostream>
using namespace std;
int choose(int num[],int len){if(len==2)return max(num[0],num[1]);return max(num[0]+min(choose(num+2,len-2),choose(num+1,len-2)),num[len-1]+min(choose(num,len-2),choose(num+1,len-2)));
}
int main(){int n;cin>>n;int num[2*n];for(int i=0;i<2*n;i++)cin>>num[i];cout<<choose(num,2*n);return 0;
}

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