基于MATLAB的Cholesky分解法

Method

Let L=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢l11l21⋮ln10l22⋮ln2⋯ ⋯ ⋱⋯ 00⋮lnn⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥L=[l110⋯0l21l22⋯0⋮⋮⋱⋮ln1ln2⋯lnn]L= \begin{bmatrix}l11 & 0 & \cdots\ &0\\l21 & l22 & \cdots\ & 0\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ln1 & ln2 & \cdots\ & lnn\\\end{bmatrix}
Use Squre Root Method, when A=LLTA=LLTA=LL^T, we have:

uii=aii−∑k=1i−1u2ki−−−−−−−−−−⎷,i=1,…,nuii=aii−∑k=1i−1uki2,i=1,…,n

u_{ii}=\sqrt{a_{ii}-\sum_{k=1}^{i-1}{u_{ki}^2}}, i=1,\dots,n

uij=aij−∑i−1k=1uikujkuii,j=i+1,…,nuij=aij−∑k=1i−1uikujkuii,j=i+1,…,n

u_{ij}=\frac{a_{ij}-\sum_{k=1}^{i-1}{u_{ik}u_{jk}}}{u_{ii}}, j=i+1,\dots,n
Using these two function to realize Cholesky factorization.

function [L]=Cholesky(A)   %平方根法[N,N]=size(A);X=zeros(N,1);Y=zeros(N,1);for i=1:NA(i,i)=sqrt(A(i,i)-A(i,1:i-1)*A(i,1:i-1)');if A(i,i)==0'A is singular, no unique solution';break;endfor j=i+1:NA(j,i)=(A(j,i)-A(j,1:i-1)*A(i,1:i-1)')/A(i,i);endend
for x=1:Nfor y=1:NB(x,y)=A(x,y);      %右上角元素归0if x<yB(x,y)=0;break;endend
end
L=B

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