无线信道参数估计算法

无线信道参数估计算法
对通信系统分析之前，首先需要建立一个能够完整反映该系统的传输信道的模型，其模型中的参数包括接收端接收信号的时延，发射端和接收端的联合方向分布等，获取这些参数的过程就是无线信道参数估计的过程。

方法可以大致分为三类：

谱估计算法：多重信号分类法
参数子空间估计算法：旋转不变技术估计信号参数算法
确定性参数估计算法：期望最大算法以及演进的空间交替广义期望最大算法
0. 前言
阵列信号处理基础本质上属于参数估计问题，和信道估计知识基本上别无二致。末学在这里整理了阵列信号处理的基础知识。

多重信号分类法
MUSIC 算法原理
MUSIC 算法，叫做多信号分类算法 (Multiple Signal classification)。MUSIC 算法的基本思想是将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和信号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的参数 (入射方向、极化信息和信号强度)。MUSIC 算法是一种高分辨率的、高精度的无线信道参数估计算法，而且该算法对于天线阵列的形状没有特殊要求，具有普遍的适用性，只要已知天线阵的布阵形式，无论是直线阵列还是圆阵列，不管阵元是否是等间距分布，都可以得到高分辨率的结果。但是该算法对于入射信号的要求非常高，应用该算法的前提是入射信号必须是互不相干的。

考虑由 NNN 个阵元组成的均匀线性阵列 (Uniform Linear Array)，阵列之间的间距为半波长 d=λ/2d=\lambda/2d=λ/2，假设有 MMM 个远场信号源，它们的功率相同且互不相干，分别从不同的方向入射到接收阵列，其中入射信号和噪声互不相关。以最左侧的阵元为参考点，各个阵元的位置相比前一个增加距离 ddd。信号入射方向角为 θ\thetaθ，表示入射信号与线阵法线的夹角。一般假设信号源数 MMM 小于阵元数目 NNN。

在第 kkk 次快拍，得到的接收数据向量为：
X(k)=A(θ)S(k)+N(k),k=1,2,⋯,K\boxed{X(k)=A(\theta)S(k)+N(k),k=1,2,\cdots,K}
X(k)=A(θ)S(k)+N(k),k=1,2,⋯,K

其中，A(θ)=[a(θ1),a(θ2),⋯,a(θM)]A(\theta)=\left[ a(\theta_1),a(\theta_2),\cdots,a(\theta_M)\right]A(θ)=[a(θ
1

),a(θ
2

),⋯,a(θ
M

)] 是 N×MN\times MN×M 的阵列矩阵，又称为阵列流形向量或者方向响应向量。S(k)=[s1(k),s2(k),⋯,sM(k)]TS(k)=\left[ s_1(k),s_2(k),\cdots,s_M(k)\right]^TS(k)=[s
1

(k),s
2

(k),⋯,s
M

(k)]
T
是 MMM 个入射信号矢量。
X(k)=[x1(k),x2(k),⋯,xN(k)]TX(k)=\left[ x_1(k),x_2(k),\cdots,x_N(k)\right]^TX(k)=[x
1

(k),x
2

(k),⋯,x
N

(k)]
T
是 NNN 个输出信号矢量。
N(k)=[n1(k),n2(k),⋯,nN(k)]TN(k)=\left[ n_1(k),n_2(k),\cdots,n_N(k)\right]^TN(k)=[n
1

(k),n
2

(k),⋯,n
N

(k)]
T
是阵列噪声矢量。
一般假设噪声为加性高斯即：

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