CSP-J/S 第一轮知识点选讲

\(NOIP\)（全国青少年信息学奥林匹克竞赛）于2019年取消。取而代之的是由\(CCF\)推出的非专业级软件能力认证，也就是现在的\(CSP-J/S\)。作为一名于2019年1月入\(OI\)的蒟蒻\(OIer\)，没能参加\(NOIP\)是我一生的遗憾。但在遗憾之余，我不得不备战\(CSP\)的认证。而\(CSP\)非专业级认证的第一轮（也就是\(NOIP\)初赛）常常使某些大神\(OIer\)（就是对基础知识不太了解）无缘复赛...所以今天来盘一下初赛知识点，顺带着自己也学习一下......

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信息学史及基本知识

一、信息学及计算机史

• 计算机的顶级奖项：图灵奖

• 对信息科学做出突出贡献的大神：图灵（所以才有个奖），冯 · 诺伊曼

• 中国获图灵奖的大神：姚期智（清华就有姚班，就是以他的名字命名的）

• 世界第一台电子计算机：埃尼阿克（\(ENIAC\)），于1946年2月14日（够虐狗的）在美国宾夕法尼亚大学诞生。又被叫做电子管计算机。

二、关于编程

• 编程语言：分两类：面向对象和面向过程。

• 高级语言和低级语言的区别：高级语言需要编译运行，常数较大，运行速度慢。而低级语言常数极小，运行速度快。此外，高级语言更容易移植。

• 常见低级语言：汇编

• 面向对象的高级语言：C++，Java，EIFFEL，Simula 67等。

• 面向过程的高级语言：C，Fortran语言。

三、关于计算机

先上张大图：

• 重要设备：

  硬件组成：

  1. 控制器(Control):是整个计算机的中枢神经，其功能是对程序规定的控制信息进行解释，根据其要求进行控制，调度程序、数据、地址，协调计算机各部分工作及内存与外设的访问等。

  2. 运算器(Datapath):运算器的功能是对数据进行各种算术运算和逻辑运算，即对数据进行加工处理。

  3. 存储器(Memory):存储器的功能是存储程序、数据和各种信号、命令等信息，并在需要时提供这些信息。

  4. 输入设备(Input system):输入设备是计算机的重要组成部分，输入设备与输出设备合称为外部设备，简称外设，输入设备的作用是将程序、原始数据、文字、字符、控制命令或现场采集的数据等信息输入到计算机。常见的输入设备有键盘、鼠标器、光电输入机、磁带机、磁盘机、光盘机等。

  5. 输出设备(Output system):输出设备与输入设备同样是计算机的重要组成部分，它把外算机的中间结果或最后结果、机内的各种数据符号及文字或各种控制信号等信息输出出来。微机常用的输出设备有显示终端CRT、打印机、激光印字机、绘图仪及磁带、光盘机等。

• CPU及存储：

CPU（中央处理器）=运算器+控制器+寄存器

存储器=内存储器+外存储器

BIOS是英文"Basic Input Output System"的缩略语，直译过来后中文名称就是"基本输入输出系统"。其实，它是一组固化到计算机内主板上一个ROM芯片上的程序，它保存着计算机最重要的基本输入输出的程序、系统设置信息、开机后自检程序和系统自启动程序。 其主要功能是为计算机提供最底层的、最直接的硬件设置和控制。

随机存储器RAM的“随机”指“随时访问”

所以，我们记下来以下知识点：

断电后可以保存数据：硬盘，ROM

断电后不可以保存数据：显存（显卡内存），RAM，CPU

• 计算机各存储单位及进位关系：

计算机的存储单位有以下几种：

\(TB/GB/MB/KB/B\)

他们之间的进位关系为1024（这应该是常识，没打过比赛还没玩过手机么？）

特殊地，\(1B=8(bit)\)，这里的\(bit\)是二进制下的一位内存。

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进制及进制转化

十进制转任意进制

将十进制转换成\(N\)进制，只需把十进制数每次除\(N\)求余数，然后把余数逆序写出来。

看不懂就看图：

这是二进制的图，其他进制就类比推一下就可以了。如果这个看不懂的话就不要参加初赛了，50块钱买点啥不好...

任意进制转十进制

简单说就是：按位转，第\(i\)位的数字乘以要转换的进制的\(n-1\)次幂即可。

还是上图：

任意进制互相转化

这里考虑用十进制做中转，先把\(A\)进制转十进制，再把十进制转\(B\)进制。

关于小数的进制转换

十进制转任意进制的小数不进行除法运算，而进行乘法运算后取整，取整后从前向后排列。

任意进制转十进制的小数只需要乘上负指数，最后算出来即可。

各进制的字母表达

\(H(Hexadecimal)\)——16进制

\(D(Decimal)\)——10进制

\(O(Octonary)\)——8进制

\(B(Binary)\)——2进制

二进制的相关知识

二进制是计算机进行计算所使用的工具，自然也是非常常考的要点。二进制的相关知识有许多，甚至算法中的位运算也是二进制的相关内容，但为了过第一轮初赛，我们只介绍一些理论知识。关于位运算的相关知识请有兴趣的同学自己学习。

• 1、原码

顾名思义，原码就是十进制数直接转换成二进制之后直接形成的二进制编码。

• 2、补码

正数的补码是本身，负数的补码是其反码加一。

• 3、反码

顾名思义：正数的反码是本身，负数的反码是其除符号位之外的所有位按位取反的结果。

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逻辑运算

逻辑运算

逻辑运算一共有三种，每种都有两种写法：

逻辑非：！或 ┐

逻辑与：&& 或 ∧

逻辑或：|| 或 ∨

逻辑运算的优先级

非\(>\)与\(>\)或

位运算+逻辑运算的优先级

逻辑非（！，┐）=按位反（~）>位移运算（<<,>>）>不等号（>=,<=）>等号（==,!=）>按位与（&）>按位异或（^）>按位或（|）>逻辑与（&&，∧）>逻辑或（||，∨）

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图论理论知识

基本概念

• 完全图：任意两点都有边相连，我们很容易推出来，一张完全图的边数为（\(n\)为节点个数）

\[ \frac{n\times (n-1)}{2} \]

• 连通图：顾名思义，连通图就是连通的图，即任意两点都能直接或间接到达，这就区别于完全图必须直接用边到达的定义。

• 树：emm...直观来讲，就是一张长得像树的图。定义是任意两点之间的简单路径有且只有一条。树是一棵连通且无环的图。它的边数是\(n-1\)。

二叉树的遍历

• 先序遍历：遍历方式如下：根—左儿子—右儿子

• 中序遍历：遍历方式如下：左儿子—根—右儿子

• 后序遍历：遍历方式如下：左儿子—右儿子—根

我们用一张图来理解一下这几种遍历方式。

这张图的先序遍历：1245367

中序遍历：4251637

后序遍历：4526731

• 一个推论：

  先序遍历+中序遍历=一棵确定的二叉树

  后序遍历+中序遍历=一棵确定的二叉树

  先序遍历+后序遍历=啥也不是

特殊二叉树及其性质

• 完全二叉树：只有最后一层不是满的，且最后一层的所有节点均集中在左侧。

图例如下：

• 满二叉树：节点个数已满。

图例如下：

• 特殊二叉树的性质：

1、对于一棵满二叉树来讲，它的叶子节点为\(n\)，则节点总数为\(2\times n-1\)。此结论可逆。

2、对于一棵满二叉树来讲，它的层数（深度）为\(k\)，则它的节点总数为\(2^k-1\)。此结论可逆。

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简单数据结构基本理论

1、栈

想象一个桶，你从上面往里扔砖，然后你想把某一块砖拿出来，你需要先拿出来你后扔进去的砖。这就是栈。栈的基本原则是：后进先出

来一发图示？

2、队列

想象你在排队买票，这个队伍中的人都非常有素质，都自觉排队而且不会提前离开队伍。这样就只能从队首买完票再离开，从队尾进入队伍。队列的基本原则是：先进先出。

再来一发图示：

3、链表

链表分两种：单向链表和双向链表。关于链表，我有一篇专门讲解的博客。有兴趣的读者请戳：

链表详解

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时空复杂度的计算

• 时间复杂度：渐进时间复杂度用符号\(O\) 表示。一个程序的语句执行次数可以用一个代数式表示，那么我们取这个代数式的最高次项且忽略此项系数作为时间复杂度。如果一个程序的语句执行次数为 \(2n^3+3n^2+n+7\)，那么这个程序的渐进时间复杂度为\(O(n^3)\)。

• 计算非递归程序的时间复杂度：简单粗暴，数循环。

• 常数：常数即为我们忽略掉的\(O\)中最高次项的系数与低次项所带来的时间消耗。

• 空间复杂度：类比时间复杂度。看开空间开了多大。

• 计算空间占用量：根据我们以上说过的计算机存储单位的知识：一个\(int\)占用的内存是\(4B\)，所以我们把开的\(int\)乘上4，再除以1024就是\(KB\)，同理，再除\(1024\)就是\(MB\)。

公式：\(n\)为元素个数，\(M\)为最终答案（以\(MB\)为单位）
\[ M=\frac{4n}{1024\times 1024} \]
PS:一般来讲，比赛中所给的\(256MB\)内存可以开\(6\times 10^7\)个\(int\)类型的变量。另外，大数组必须开全局变量。如果扔在主函数里极容易爆栈。

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数学、逻辑学及运筹学知识

• 排列组合：排列组合是每年必考知识点。但是这是一个比较大的课题。不仅是高二数学选修重点，也是数学编程的一个重要分支。关于排列组合及相关知识，我有一个专门讲解排列组合的博客，欢迎读者翻阅：

浅谈排列组合

• 幻方

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题目类型整理

题型	知识点类型	题目数量
单选	信息学史&基本知识	8-10
单选	C++语法知识点	2-3
单选	数据结构&算法	3-4
单选	数学&逻辑学&运筹学	3-4
单选	比赛相关知识	1-2
问题求解	数学	1
问题求解	数据结构	1
模拟程序运行	C++语法&算法	4
完善程序	C++语法&算法	2