Educational Codeforces Round 89 (Rated for Div. 2) D. Two Divisors（数论）

题目链接

题目大意

让你找出x的两个因子d1>1,d2>1使得gcd(d1+d2,x)=1

题目思路

首先要明白gcd的性质

gcd(a,b)=gca(a+b,b)
if(gcd(a,c)==1) gcd(a,bc)=gcd(a,b)

则推出当x与y互质gcd(x+y,x*y)=1

那么就简单了，直接唯一分解x=p1^ t1 p2^ t2 p3^ t3…令d1=p1^t1 ，d2=x/d1即可

注意唯一分解定理要先欧拉筛，不然会TLE，然后其实可以直接欧拉筛的时候预处理他的最小质因子即可更快

不预处理代码

#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e7+5;
int n,a[maxn],d1[maxn],d2[maxn];
int isprime[maxn],prime[maxn],numprime;
void getprime(int n){for(int i=2;i<=n;i++){if(!isprime[i]){prime[++numprime]=i;}for(ll j=1;j<=numprime&&i*prime[j]<=n;j++){isprime[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0) break;}}
}
void cal(int pos,int x){for(int i=1;i<=numprime&&1ll*prime[i]*prime[i]<=x;i++){if(x%prime[i]==0){d1[pos]=1;while(x%prime[i]==0){d1[pos]*=prime[i];x/=prime[i];}if(x!=1){d2[pos]=x;}else{d1[pos]=d2[pos]=-1;}return ;}}d1[pos]=d2[pos]=-1;
}
int main(){getprime(1e7);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);cal(i,a[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d%c",d1[i],i==n?'\n':' ');}for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d%c",d2[i],i==n?'\n':' ');}return 0;
}

预处理代码

#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e7+5;
int n,a[maxn],d1[maxn],d2[maxn];
int isprime[maxn],prime[maxn],numprime;
void getprime(int n){for(int i=2;i<=n;i++){if(isprime[i]==0){prime[++numprime]=i;}for(ll j=1;j<=numprime&&i*prime[j]<=n;j++){isprime[i*prime[j]]=prime[j];//最小的质因数if(i%prime[j]==0) break;}}
}
void cal(int pos,int x){if(isprime[x]==0){d1[pos]=d2[pos]=-1;}else{d1[pos]=1;int misu=isprime[x];//最小的质因数while(x%misu==0){x=x/misu;d1[pos]*=misu;}if(x!=1){d2[pos]=x;}else{d1[pos]=d2[pos]=-1;}}
}
int main(){getprime(1e7);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);cal(i,a[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d%c",d1[i],i==n?'\n':' ');}for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d%c",d2[i],i==n?'\n':' ');}return 0;
}

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