寻找100以内的质数

定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数

定理1：从2开始到比自己小的数都不能被整除（2是质数，除外）

定理2: 一个合数一定可以分解成几个质数的乘积，也就是说，一个数如果能被一个质数整除就是合数¶

# 使用定理1的方法
#方法1
n = 100
for i in range(2, n):for j in range(2, i):if i % j == 0:breakelse:print(i, end=' ')

#方法2
n = 100
print(2,end=' ')
# 第一层循环的i取值时，因为偶数确定不是质数，所以排除偶数，使用range()函数排除偶数，range(3, n, 2)这样就减少了一半的数。
for i in range(3, n, 2):# 第二层循环j取值时，考虑从2开始到i开平方取值，同时也把偶数排除range(3, int(i**0.5)+1, 2)这样也可减少一半的数。2就是质数，单独打印。for j in range(3, int(i**0.5)+1, 2):if i % j == 0:breakelse:print(i, end=' ')

#方法3
# 在（2）的基础上还有优化的点，发现第一层循环i取值时，当i>10时，5的倍数也可排除。
n = 100
print(2,end=' ')
for i in range(3, n, 2):if i >10 and i %5 ==0:  # 可以先过滤一些数据continuefor j in range(3, int(i**0.5)+1, 2):if i % j == 0:breakelse:print(i, end=' ')

# 使用定理2的方法，一个数如果能被一个质数整除就是合数# 方法1, 用列表保存上一次的运算结果。
n = 100
L = [2]
for i in range(3, n, 2):for j in L:if i % j == 0:  breakelse:L.append(i)
print(L)

# 方法2
# 方法1写法的效率不高，第一层循环的i没必要与列表中的每一个元素取余，只需要从2开始到i的开平方处之间的数取余即可
n  =100
L = [2]
for i in range(3, n, 2):flag = Falsefor j in L:if i % j == 0:flag = Truebreakif j > int(i**0.5):breakif not flag:L.append(i)
print(L)

# 方法3
# 优化之处：第二层循环第二个判断处if j > int(i**0.5)程序运行时，每次判断i都会开平方，所以提到循环之外。
n  =100
L = [2]
for i in range(3, n, 2):flag = Falsemedia = int(i**0.5)  for j in L:if i % j == 0:flag = Truebreakif j > media:  # 这样就不会每次都进行开方操作breakif not flag:L.append(i)
print(L)

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