时间序列学习 经典案例（3）离散傅里叶变换DFT(案例：时序去噪)
1.傅里叶定理
法国科学家傅里叶提出，任何一条周期性曲线，无论多么跳跃或不规则，都能表示成一组光滑正弦曲线叠加之和。
2.离散傅里叶变换
离散傅里叶变换即是把 一条周期性曲线 拆解成 一组光滑正弦曲线 的过程。在离散傅里叶级数变换中，“频率”用“级数长度的分数”来表示。
【以下傅里叶变换均指离散傅里叶变换】
离散傅里叶变换的目的是可将时域（即时间域）上的信号转变为频域（即频率域）上的信号，随着域的不同， 对同一个事物的认知角度也随之改变，因此在时域中某些不好处理的地方，在频域就可以较为简单地处理。这就可以大量减少处理信号存储量。把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。
假设有一时间域函数：y = f(x)，根据傅里叶的理论它可以被分解为一系列正弦函数的叠加，他们的振幅A，频率ω或初相位φ不同：
所以离散傅里叶变换可以把一个比较复杂的函数转换为多个简单函数的叠加，看问题的角度也从时间域转到了频率域，有些问题处理起来就会比较简单。
np.fft和scipy.fftpack中的实现有所不同：NumPy 提供规范化标志，而fftpack没有。但请注意：归一化不会产生真实的振幅。正确的幅度可以通过乘以 1 /
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