【数据结构与算法】动态规划-leetcode.1884 鸡蛋掉落两枚鸡蛋

【题目】：
给你 2 枚相同的鸡蛋，和一栋从第 1 层到第 n 层共有 n 层楼的建筑。

已知存在楼层 f ，满足 0 <= f <= n ，任何从高于 f 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 f 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会碎。

每次操作，你可以取一枚没有碎的鸡蛋并把它从任一楼层 x 扔下（满足 1 <= x <= n）。如果鸡蛋碎了，你就不能再次使用它。如果某枚鸡蛋扔下后没有摔碎，则可以在之后的操作中重复使用这枚鸡蛋。

请你计算并返回要确定 f 确切的值的最小操作次数是多少？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：我们可以将第一枚鸡蛋从 1 楼扔下，然后将第二枚从 2 楼扔下。
如果第一枚鸡蛋碎了，可知 f = 0；
如果第二枚鸡蛋碎了，但第一枚没碎，可知 f = 1；
否则，当两个鸡蛋都没碎时，可知 f = 2。
示例 2：

输入：n = 100
输出：14

【解题】：

利用动态规划解题。dp[i][j]表示剩下i+1个鸡蛋，从j楼扔下能确定f的最小操作数。
当只有一个鸡蛋时，需要从第一层开始扔鸡蛋测试。假如我不这么做，而是从第二层开始扔的话，鸡蛋碎了我也不知道是从第几层开始的。所以dp数组初始化确定了dp[0][j]。
解法一：动态规划
本题比较直观的解法可以采用动态规划，用 dp[i][j] 表示有 i + 1 枚鸡蛋时，验证 j 层楼需要的最少操作次数，我们可以分开分析 i = 0 和 i = 1 的情况：
i = 0 即只剩一枚鸡蛋，此时我们需要从 1 层开始逐层验证才能确保获取确切的 f 值，因此对于任意的 j 都有 dp[0][j] = j。考虑扔一次并不知道当前有没有碎，所以要取最差情况，逐一层测试。
i = 1，对于任意 j ，第一次操作可以选择在 [1, j] 范围内的任一楼层 k，如果鸡蛋在 k 层丢下后破碎，接下来问题转化成 i = 0 时验证 k - 1 层需要的次数，即 dp[0][k - 1], 总操作次数为 dp[0][k - 1] + 1，这里的+1意思是用第一枚鸡蛋去试也算一次操作；如果鸡蛋在 k 层丢下后没碎，接下来问题转化成 i = 1 时验证 j - k 层需要的次数，即 dp[1][j - k], 总操作次数为 dp[1][j - k] + 1，考虑最坏的情况，不知道当前扔一个鸡蛋碎还是没碎，所以两者取最大值则有Y=max(dp[0][k - 1] + 1, dp[1][j - k] + 1)。
当每一层进行操作时，都会有一个操作数的值。那就取每次操作数与之前的最小值进行比较，保证取到所有楼层里的最小值。 dp[1][j] = min(dp[1][j],Y)

class Solution {
public:int twoEggDrop(int n) {vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(n + 1, INT_MAX));dp[0][0] = dp[1][0] = 0;for (int j = 1; j <= n; ++j) {dp[0][j] = j;}for (int j = 1; j <= n; ++j) {for (int k = 1; k <= j; ++k) {dp[1][j] = min(dp[1][j], max(dp[0][k - 1] + 1, dp[1][j - k] + 1));}}return dp[1][n];}
};

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