量子理论学习：概率幅

量子物理学的三条底层计算法则：

1.定义概率幅度 $\alpha$ ，其为复数，概率 $P=\left | \alpha \right |^{2}$

2.当系统从状态 $A$ 演变到状态 $B$ 需要经过两个连续步骤时，整体关联概率幅度为 $\alpha =\alpha _{1}\cdot \alpha _{2}$ ，如图1所示

3.当系统从状态 $A$ 演变到状态 $B$ 有两种互斥的路径实现时，整体关联概率幅度为 $\alpha =\alpha _{1}+\alpha _{2}$ ，如图2所示

另：以3为例，在经典物理学中，系统从状态 $A$ 演变到状态 $B$ 的两种互斥路径的可能性分别为 $P_{1}$ 和 $P_{2}$ ，如图3所示

显然， $P_{1}=\left | \alpha _{1} \right |^{2}$ ， $P_{2}=\left | \alpha _{2} \right |^{2}$

根据第一条法则，整体关联概率 $P=\left | \alpha _{1}+\alpha _{2} \right |^{2} = \left | \alpha _{1} \right |^{2}+\left | \alpha _{2} \right |^{2}+\alpha _{1}\cdot \alpha _{2}^{*}+\alpha _{1}^{*}\cdot \alpha _{2}$ ，将上式代

入后可以得到： $P=P_{1}+P_{2}+\alpha _{1}\cdot \alpha _{2}^{*}+\alpha _{1}^{*}\cdot \alpha _{2}$

由于概率幅度是复数，那么 $\alpha _{1},\alpha _{2}$ 可以表示为 $\alpha _{1}=\left | \alpha _{1} \right |\cdot \exp (i\varphi _{1}),\alpha _{2}=\left | \alpha _{2} \right |\cdot \exp (i\varphi _{2})$

整理后得到： $P=P_{1}+P_{2}+2\left | \alpha _{1} \right |\cdot \left | \alpha _{2} \right |cos(\varphi _{1}-\varphi _{2})$

式子前两项为经典项，后一项为量子干涉项，根据相位差的不同，整体的概率可能大于小于或等于 $P_{1},P_{2}$ 之和，这也就意味着，在量子物理学中，系统实现从状态 $A$ 到状态 $B$ 的两种可能路径未必互斥。

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