匈牙利算法解决指派问题(java版)

最初想自己写，没成功
参考了一下这个

http://www.cnblogs.com/chenyg32/p/3293247.html

用的方法是《运筹学（第4版）》，《运筹学》教材编写组编，清华大学出版社
6.5指派问题的匈牙利算法
上面是用c++写的，我改成了java，但不是完全一样，应该是比原作者时间复杂度低。

用-1标记φ,-2标记◎(独立零元素)。
在第二步(4)中需要随机选，第三步发现选错了需要返回的，所以可以用一个栈存储二(4)之后的东西，发现选错了恢复为0。

有一个问题没有处理好，就是二(4)选了以后，到第三步错了，课本上说的是回到二(4)另行试探，就是不能重复原来的那种选法了。而我每次都是随机选，随机的话有一定概率一直选到那个错的元素，这样就结束不了。

还有一点，在第二步里面删除同行同列可以遍历，但是当元素个数多的时候遍历太慢，可以用一下十字链表，有心的人可以实现一下

下面的Main_Node就是记录下某行某列的节点


package fd;public class Main_Node {int row;
int col;
public Main_Node(int row, int col) {super();this.row = row;this.col = col;
}
}

看程序可以从main开始看，缕清结构

//记录每行每列0的个数public static void countZero(int []row,int[]col){for (int i = 0; i < n; ++i){for (int j = 0; j < n; ++j)if (p[i][j] == 0){row[i]++; col[j]++;}}}

//画最少的线覆盖所有0元素 public static int  drawLine(){    for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)q[i][j]=0;for (int i = 0; i < n; ++i)x[i] = 1;for (int j = 0; j < n; ++j)y[j] = 0;//row 对所有不含独立0元素的行打勾！ for (int i = 0; i < n; ++i){for (int j = 0; j < n; ++j){if (p[i][j] == -2){x[i] = 0;break;}}}boolean is = true;while (is)    //循环直到没有勾可以打 {is = false;//col 对打勾的行中含φ元素的未打勾的列打勾 for (int i = 0; i < n; ++i){if (x[i] == 1){for (int j = 0; j < n; ++j){if (p[i][j] == -1 && y[j] == 0){y[j] = 1;is = true;}}}}//row 对打勾的列中含◎的未打勾的行打勾 for (int j = 0; j < n; ++j){if (y[j] == 1){for (int i = 0; i < n; ++i){if (p[i][j] ==-2&& x[i] == 0){x[i] = 1;is = true;}}}}}//没有打勾的行和有打勾的列画线，这就是覆盖所有0元素的最少直线数 int line = 0;for (int i = 0; i < n; ++i){if (x[i] == 0){for (int j = 0; j < n; ++j)q[i][j]++;line++;}if (y[i] == 1){for (int j = 0; j < n; ++j)q[j][i]++;line++;}}return line;}

//更新行列的0且进栈public static void refresh1(int index,int index2,int[]row,int[]col){for (int j = 0; j < n; ++j)if (p[index][j] == 0)//若该行还有0且没被划掉才更新 {row[index]--;col[j]--;p[index][j]=-1;stack[++top]=new Main_Node(index,j);}for (int i = 0; i < n; ++i)if (p[i][index2] == 0){row[i]--;col[index2]--;p[i][index2]=-1;stack[++top]=new Main_Node(i,index2);}}//更新行列的0不进栈public static void refresh2(int index,int index2,int[]row,int[]col){for (int j = 0; j < n; ++j)if (p[index][j] == 0)//若该行还有0且没被划掉才更新 {row[index]--;col[j]--;p[index][j]=-1;}for (int i = 0; i < n; ++i)if (p[i][index2] == 0){row[i]--;col[index2]--;p[i][index2]=-1;}}

//第二步、//找独立0元素个数 /*1.找含0最少的那一行/列    2.划掉，更新该行/列0元素所在位置的row[],col[]3.直到所有0被划线退出      4.need为false说明只做了前两步，need为true说明做了第四步（第四步是猜的，所以要进栈，如果第三步发现猜错了，出栈）*/public static int find(){int zero=0;     //独立0元素的个数int []row=new int[n]; int []col=new int[n];//行列0元素个数 countZero(row,col);while (true){  for(int i=0;i<n;i++){if (row[i] == 0)row[i] = Integer.MAX_VALUE;if (col[i] == 0)col[i] = Integer.MAX_VALUE;}boolean stop = true;int row_min=Arrays.stream(row).min().getAsInt();int col_min= Arrays.stream(col).min().getAsInt();if(row_min==Integer.MAX_VALUE)  break;if (row_min<=col_min)    //行有最少0元素 {    if(row_min>1){need_stack=true;}//找含0最少的那一行 int tmp = Integer.MAX_VALUE; int index = -1;for (int i = 0; i < n; ++i){if (tmp > row[i]){tmp = row[i];index = i;}}/*找该行任意一个没被划掉的0元素(独立0元素)，任意找一个*/ int index2 = -1;            //该行独立0元素的列值int count=(int)(Math.random()*row[index]);//随机选哪一个0int k=0; for (int i = 0; i < n; ++i)if (p[index][i] == 0){ if(k==count){index2 = i;stop = false;            //找到独立0元素则继续循环 zero++;                //独立0元素的个数 break;}k++;}//找不到独立0元素了 if (stop)    break;//标记 row[index]--;col[index2]--;    p[index][index2] =-2;//独立0元素if(need_stack){stack[++top]=new Main_Node(index,index2);refresh1(index,index2,row,col);//更新其他0且都要进栈}else refresh2(index,index2,row,col);}else       //列有最少0元素 {    if(col_min>1){need_stack=true;}int tmp = Integer.MAX_VALUE;int index = -1;for (int i = 0; i < n; ++i){if (tmp > col[i]){tmp = col[i];index = i;}}int index2 = -1;int count=(int)(Math.random()*col[index]);//随机选哪一个0int k=0; for (int i = 0; i < n; ++i)if (p[i][index] == 0){  if(k==count){index2 = i;stop = false;            //找到独立0元素则继续循环 zero++;                //独立0元素的个数 break;}k++;}if (stop)break;row[index2]--;col[index]--;p[index2][index] =-2;if(need_stack){stack[++top]=new Main_Node(index2,index);refresh1(index2,index,row,col);//更新其他0且都要进栈}else refresh2(index2,index,row,col);}}return zero;}

package fd;import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main {//define Max 100public static int max=100;public static int n;                    //维数 public static int [][]s=new int[max][max];        //原始矩阵 public static int [][]p=new int[max][max];        //归约矩阵 public static int [][]q=new int[max][max];        //0:未被画线 1:画了1次 2: 画了2次(交点) public static int []x=new int[max];public static int []y=new int[max];       //画线时是否被打勾，1是0不是 public static boolean need_stack=false;//当为true时，需要进栈public static Main_Node stack[]=new Main_Node[10000];public static int top=-1;//在规约矩阵里面0是0   //-1φ,-2是◎(独立零元素)//三做完后如果返回可能要回退栈内的元素public static void main(String[] args) {//第零步：输入矩阵System.out.println("请输入一个<=100的阶数：");Scanner in =new Scanner(System.in);n=in.nextInt();System.out.println("矩阵元素：");for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){s[i][j]=in.nextInt();p[i][j]=s[i][j];}in.close();//第一步：变出零来for(int i=0;i<n;i++){int min=p[i][0];for(int j=1;j<n;j++)min=Math.min(min, p[i][j]);if(min!=0){for(int j=0;j<n;j++)p[i][j]-=min;}}for(int j=0;j<n;j++){int min=p[0][j];for(int i=1;i<n;i++)min=Math.min(min, p[i][j]);if(min!=0){for(int i=0;i<n;i++)p[i][j]-=min;}}//第二步find()int t=n;//t是本次find()要找的个数//在第二步里是n,第三步回退的是top+1//第四步还是nwhile(find()<t){ t=top+1;//进栈的元素个数,也是出栈的元素个数//第三步drawLineif(drawLine()==n)//将元素退栈，返回第二步{while(top!=-1){Main_Node aaa=stack[top--];p[aaa.row][aaa.col]=0;}continue; }//第四步//最小的未被划线的数int min = Integer.MAX_VALUE;for (int i = 0; i < n; ++i)for (int j = 0; j < n; ++j)    if (q[i][j] == 0 && min > p[i][j])min = p[i][j];//更新未被划到的和交点 for (int i = 0; i < n; ++i)for (int j = 0; j < n; ++j)if (q[i][j] == 0)p[i][j] -= min;else if (q[i][j] == 2)p[i][j] += min;//恢复-1、-2为0   ,   t=nfor(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(p[i][j]<0)   p[i][j]=0;t=n;}//求和及输出 int ans = 0;for (int i = 0; i < n; ++i)for (int j = 0; j < n; ++j)if (p[i][j] == -2){System.out.println("行为"+i+",列为"+j);ans += s[i][j];}System.out.println(ans);                                 }}

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