COPRA算法

LPA 算法简单直观，易于理解。而且求解准确性很高(指的是运气好的时候，毕竟随机性太大了hh)无需指定社区个数等其他任何参数．最主要是算法时间复杂度很低．接近线性但是 LPA 算法存在两个问题：

第一，其稳定性较差，原因是社区间标签易传播，当一个节点存在多个可选标签时．随机地选择其中一个．对于不同的随机选择会产生不同的社区发现结果
第二，在现实生活中，很多节点可能同时属于多个标签．而 LPA 算法是无法挖掘出重叠社区结构的．

对此，基于LPA算法，引入了新的标签结构(c,b)，其中，c表示社区标识符(它可能属于哪个社区)，ｂ表示节点ｘ在社区c中的从属系数(它属于该社区的可能性)，且０≤ｂ≤１。顶点x的所有从属系数之和等于1，通过btb_tbt(c,b)表示迭代次数t时的顶点x对于社区c的从属系数，N(x)表示顶点x的邻接顶点集。具体计算公式为:

bt(c,x)=∑y∈N(x)bt−1(c,y)∣N(x)∣b_t(c,x) = {{\displaystyle \sum_{y\in N(x)}b_{t-1}(c,y)}\over{|N(x)|}}bt(c,x)=∣N(x)∣y∈N(x)∑bt−1(c,y)

每次传播过程都是将邻居节点的归属系数取并集进行归一化。

其中，N(x)是节点x的所有邻居节点。t是迭代次数。该公式的意义是计算x节点所有邻居节点属于c社区的隶属度之和与邻居节点数的比值。

迭代t中一个顶点的标签总是基于迭代t−1中它相邻的标签。

因为我们需要一个节点保存多个社区标识符信息，而不是所有的社区标识符信息。所以我们会删除那些低于阈值1/v的社区信息，v是超参数，表示一个节点最多可以属于几个社区。

从标签向量中删除社区对之后，将剩余的隶属度进行归一化（分别乘(除)以一个常数，使其之和为1）。

假设v为2，故阈值为1/v=0.5，低于此阈值的标签信息都会被删除，如果一个节点中所有的标签都低于此阈值就随机选择一个。删除标签后的网络信息为：
比如上图节点b三个从属系数都为1/3，都小于阈值1/2，所以都删除，并且随机选择一个，这里假如选择了c，然后归一化，从属系数为1，b的标签变为(c,1)。
对于节点c，从属系数都为1/2大于阈值，都合格，按公式计算{(c,1)+(c,1)}/2 所以结果为{(c,1}.
其它节点也类似，然后网络信息就变成了下图。

对于v<2时，COPRA算法就变成了LPA算法。

与LPA算法一样，COPRA可能具有高度的不确定性，一个顶点的社区通常是由随机选择决定的。然而，在真实的网络中，COPRA通常比其他测试算法产生更好的结果(就模块化而言)。

算法流程如下：

评价指标：扩展Q函数

Dolphin 数据集是 D.Lusseau 等人使用长达 7 年的时间观察新西兰 Doubtful Sound海峡 62 只海豚群体的交流情况而得到的海豚社会关系网络。这个网络具有 62 个节点，159 条边。节点表示海豚，而边表示海豚间的频繁接触

代码与数据下载github

Python代码如下：

class COPRA:def __init__(self, G, T, v):""":param G:图本身:param T: 迭代次数T:param r:满足社区次数要求的阈值r"""self._G = Gself._n = len(G.nodes(False))  # 节点数目self._T = Tself._v = vdef execute(self):# 建立成员标签记录# 节点将被分配隶属度大于阈值的社区标签lablelist = {i: {i: 1} for i in self._G.nodes()}for t in range(self._T):visitlist = list(self._G.nodes())# 随机排列遍历顺序np.random.shuffle(visitlist)# 开始遍历节点for visit in visitlist:temp_count = 0temp_label = {}total = len(self._G[visit])# 根据邻居利用公式计算标签for i in self._G.neighbors(visit):res = {key: value / total for key, value in lablelist[i].items()}temp_label = dict(Counter(res) + Counter(temp_label))temp_count = len(temp_label)temp_label2 = temp_label.copy()for key, value in list(temp_label.items()):if value < 1 / self._v:del temp_label[key]temp_count -= 1# 如果一个节点中所有的标签都低于阈值就随机选择一个if temp_count == 0:b = random.sample(temp_label2.keys(), 1)temp_label = {b[0]: 1}# 否则标签个数一定小于等于v个 进行归一化即可else:tsum = sum(temp_label.values())temp_label = {key: value / tsum for key, value in temp_label.items()}lablelist[visit] = temp_labelcommunities = collections.defaultdict(lambda: list())# 扫描lablelist中的记录标签，相同标签的节点加入同一个社区中for primary, change in lablelist.items():for label in change.keys():communities[label].append(primary)# 返回值是个数据字典，value以集合的形式存在return communities.values()```参考结果：
>D:\anaconda3\python.exe D:/APTX-4869/CommunityDetection/CORPA.py
0 [0, 40, 10, 14, 47, 15, 42, 36, 28, 2, 44, 61, 3, 8, 59, 4, 51, 30, 37, 45, 20, 29, 11, 12, 33, 34, 38, 43, 16, 50, 52, 24, 18, 55, 21, 23, 35, 49, 39, 58, 46, 53]
1 [1, 41, 17, 19, 54, 26, 27, 5, 56, 9, 13, 57, 6, 7, 30, 32, 22, 25, 31, 60, 39, 48]
2 [4, 51, 11, 24, 55, 21, 23, 35]
0.3655
算法执行时间0.028006553649902344

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