能力提升综合题单Part 8.3.1 二叉树Part 8.3.2 树的直径
2024-05-18 22:37:22
- P1087 FBI树
- P1030 求先序排列
- P1305 新二叉树
- P1229 遍历问题
- P5018 对称二叉树
- P5597 【XR-4】复读
- P2195 HXY造公园
- P3629 [APIO2010]巡逻
- P5536 【XR-3】核心城市
- P1099 树网的核
- P4408 [NOI2003]逃学的小孩
1.P1087 FBI树
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a;
int n;
void chuan(string x){if(x.length()>0){int len=x.length();chuan(x.substr(0,len/2));chuan(x.substr(len/2,len-1));if (x == string(x.length(), '0')) cout<<'B';else if (x == string(x.length(), '1')) cout<<'I';else{cout<<'F';}}
}
int main(){cin>>n>>a;chuan(a);return 0;
}
2.P1030 求先序排列
给出了中序和后序排列，求先序排列
由这两种输出方式的性质可知，根在后序的最后输出，所以我们找到根为分界线，不断递归为两个子树进行求解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a,b;
void dfs(string x,string y){if(x.length()>0){int len=y.length();cout<<y[len-1];char ch=y[len-1];int t=x.find(ch);dfs(x.substr(0,t),y.substr(0,t));dfs(x.substr(t+1,len-1),y.substr(t,len-t-1));}
}
int main(){cin>>a>>b;dfs(a,b);return 0;
}
3.P1305 新二叉树
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{char lc,rc;
}t[200];
char t1,tt;
void xianxu(char x){if(x=='*') return;cout<<x;xianxu(t[x].lc);xianxu(t[x].rc);
}
int main(){int n;cin>>n;cin>>t1;cin>>t[t1].lc;cin>>t[t1].rc;for(int i=2;i<=n;i++){cin>>tt;cin>>t[tt].lc;cin>>t[tt].rc;}xianxu(t1);return 0;
}
4.P1229 遍历问题
给出先序和后序遍历，求这棵树最多有多少种不同中序遍历的情况
中序+x 可以求出这棵树
转化一下题意就是求有多少个子树只有一个儿子
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a,b;
int main(){cin>>a;cin>>b;int ans=0;int n=a.length();for(int i=0;i<n;i++){for(int j=1;j<n;j++){if(a[i]==b[j]&&a[i+1]==b[j-1]){ans++;}}}printf("%d",1<<ans);
}
5.P5018 对称二叉树
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
struct node{int l,r,w;
}t[1000005];
int n;
bool same(int x,int y){if(x==-1&&y==-1)return true;if(x==-1||y==-1)return false;if(t[x].w!=t[y].w)return false;return same(t[x].l,t[y].r)&&same(t[x].r,t[y].l);
}
int ct(int x){return x==-1?0:ct(t[x].l)+ct(t[x].r)+1;
}
signed main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&t[i].w);}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld",&t[i].l,&t[i].r);}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(same(i,i))ans=max(ans,ct(i));}cout<<ans;return 0;
}
6.P5597 【XR-4】复读
7.P2195 HXY造公园
操作1，输出该点所在的树的直径
操作2，将u，v所在的树连接，并且要求连接后的树的直径尽量小
怎么实现操作2？选两个直径的中点进行合并
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e5+5;
int f[maxn],c[maxn],vis[maxn],n,m,q,g[maxn],d[maxn],len;
vector<int>e[maxn];
int find(int x){if(x==f[x])return x;return f[x]=find(f[x]);
}
void dfs(int x,int fa){int m1=-1,m2=-1;for(int i=0;i<e[x].size();++i){int y=e[x][i];if(y==fa)continue;dfs(y,x);int tmp=d[y]+1;d[x]=max(d[x],tmp);if(tmp>m1)m2=m1,m1=tmp;else if(tmp>m2)m2=tmp;}g[x]=max(max(0,m1+m2),max(m1,m2));len=max(len,g[x]);
}
void calc(int x)
{len=0;dfs(x,0);c[x]=len;
}
int main(){cin>>n>>m>>q;for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;}for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);e[u].push_back(v);e[v].push_back(u);f[find(u)]=find(v);}for(int i=1;i<=n;i++){if(f[i]!=i||vis[i])continue;calc(i);vis[i]=1;}int tt,u,v;while(q--){scanf("%d",&tt);if(tt==1){scanf("%d",&u);printf("%d\n",c[find(u)]);continue;}scanf("%d%d",&u,&v);int x=find(u);int y=find(v);if(x==y)continue;int t=((c[x]+1)/2)+((c[y]+1)/2)+1;t=max(t,max(c[x],c[y]));f[find(x)]=find(y);c[find(x)]=t;}return 0;
}
8.P3629 [APIO2010]巡逻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=2e5+5;
int head[maxm],dis[maxm],n,k,cnt=1,pos,st,ed;
int f[maxm],vis[maxm];
struct edge{int v,w,nex;
}e[maxm];
inline void add(int u,int v){e[++cnt].v=v;e[cnt].w=1;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa){if(dis[u]>dis[pos]||pos==st)pos=u;f[u]=fa;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(v==fa)continue;dis[v]=dis[u]+e[i].w;dfs(v,u);}return;
}
void change(int u,int fa){for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(v==fa)continue;if(vis[v]){e[i].w=-1;e[i^1].w=-1;}change(v,u);}return;
}
int l2;
void dp(int u,int fa){for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(v==fa)continue;dp(v,u);l2=max(dis[v]+dis[u]+e[i].w,l2);dis[u]=max(dis[u],dis[v]+e[i].w);}return;
}
int main(){cin>>n>>k;int u,v;for(int i=1;i<=n-1;i++){scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v);add(v,u);}st=1;pos=1;dis[1]=0;dfs(st,0);st=pos;dis[st]=0;dfs(st,0);ed=pos;int l1=dis[ed];int r=ed;while(r){vis[r]=1;r=f[r];}change(st,0);memset(dis,0,sizeof(dis));dp(st,0);if(k==1)l2=1;int ans=n*2-l1-l2;cout<<ans;return 0;
}
9.P5536 【XR-3】核心城市
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int n,k,head[maxn],f[maxn],st,ed,pos,dis[maxn],cnt,vis[maxn],len[maxn];
struct edge{int v,w,nex;
}e[maxn];
vector<int>ve;
inline void add(int u,int v){e[++cnt].v=v;e[cnt].w=1;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa){if(dis[u]>dis[pos]||pos==st)pos=u;f[u]=fa;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(v==fa)continue;dis[v]=dis[u]+1;dfs(v,u);}return;
}
void dfs3(int sn,int fa){len[sn]=0;for(int i=head[sn];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(v!=fa){dfs3(v,sn);len[sn]=max(len[sn],len[v]+1);}}
}
bool cmp(int x,int y){return x>y;
}
int main(){cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n-1;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v);add(v,u);}st=1,pos=1,dis[1]=0;dfs(st,0);st=pos,dis[st]=0;dfs(st,0);ed=pos;int l1=dis[ed];int st2=ed;for(int i=1;i<=(l1+1)/2;i++){st2=f[st2];}dfs3(st2,0);sort(len+1,len+1+n,cmp);cout<<len[k+1]+1;return 0;
}
10.P1099 树网的核
P2491 [SDOI2011]消防
U89620 树网的核加强版
这两题是数据加强板（三倍经验）
前提是用最优解做的
直接上数据最强的一个版本的代码
大体的思路是这样的，先用dfs求出直径，然后从端点进行遍历，选择每一段小于等于s的路径，求出两端点到这段路径的最小距离，
然后求出每个直径上的点到这个点的最小距离，跟ans进行比较
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int n,s,head[maxn],f[maxn],st,ed,pos,dis[maxn],cnt,vis[maxn],len[maxn];
inline int read()
{int x=0,k=1; char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*k;
}
struct edge{int v,w,nex;
}e[maxn];
inline void add(int u,int v,int w){e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa){if(dis[u]>dis[pos]||pos==st)pos=u;f[u]=fa;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(v==fa||vis[v]==1)continue;dis[v]=dis[u]+e[i].w;dfs(v,u);}return;
}
void dfs2(int u,int fa){for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(v==fa||vis[v]==1)continue;dis[v]=dis[u]+e[i].w;dfs(v,u);}return;
}
int main(){cin>>n>>s;int u,v,w;for(int i=1;i<=n-1;i++){u=read(),v=read(),w=read();add(u,v,w);add(v,u,w);}st=1,pos=1,dis[1]=0;dfs(st,0);st=pos,dis[st]=0;dfs(st,0);ed=pos;int ans=0x3f3f3f3f;int tmp=ed;for(int i=ed;i;i=f[i]){while(f[tmp]&&dis[i]-dis[f[tmp]]<=s){tmp=f[tmp];}ans=min(ans,max(dis[ed]-dis[i],dis[tmp]));}for(int i=ed;i;i=f[i]){vis[i]=1;dis[i]=0;}
// cout<<ed<<endl;
// for(int i=1;i<=n;i++){// printf("%d %d vis:%d\n",i,f[i],vis[i]);
// }for(int i=ed;i;i=f[i]){dfs2(i,0);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){ans=max(ans,dis[i]);}}cout<<ans;return 0;
}
11.P4408 [NOI2003]逃学的小孩
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=4e5+5;
int dis2[maxn],dis3[maxn];
int n,m,head[maxn],f[maxn],st,ed,pos,dis[maxn],cnt,vis[maxn],len[maxn];
inline int read()
{int x=0,k=1; char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*k;
}
struct edge{int v,w,nex;
}e[maxn];
inline void add(int u,int v,int w){e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa){if(dis[u]>dis[pos]||pos==st)pos=u;f[u]=fa;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(v==fa)continue;dis[v]=dis[u]+e[i].w;dfs(v,u);}return;
}
void dfs2(int u,int fa){for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(v==fa||vis[v]==1)continue;dis2[v]=dis2[u]+e[i].w;dfs2(v,u);}return;
}
void dfs3(int u,int fa){for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(v==fa||vis[v]==1)continue;dis3[v]=dis3[u]+e[i].w;dfs3(v,u);}return;
}
signed main(){cin>>n>>m;int u,v,w;for(int i=1;i<=m;i++){u=read(),v=read(),w=read();add(u,v,w);add(v,u,w);}st=1,pos=1,dis[1]=0;dfs(st,0);st=pos,dis[st]=0;dfs(st,0);ed=pos;int ans=dis[ed];dfs2(st,0);dfs3(ed,0);
// for(int i=1;i<=n;i++){// printf("i=%d dis2 %d dis3 %d\n",i,dis2[i],dis3[i]);
// }int tmp=0;for(int i=1;i<=n;i++){int d=min(dis2[i],dis3[i]);tmp=max(tmp,d);}cout<<ans+tmp;return 0;
}
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