初等模型---交通流和道路通行能力

交通流的基本参数及其特性
为明确和简单起见，这里的交通流均指由标准长度的小型汽车在单方向的。
道路上行驶而形成的车流,没有外界因素如岔路、信号灯等的影响。
借用物理学的概念，将交通流近似看作一辆辆汽车组成的连续的流体，可以
用流量、速度、密度这3个参数描述交通流的基本特性。
流量q 指某时刻单位时间内通过道路指定断面的车辆数，通常以辆/h辆/h辆/h为单位。
速度v 指某时刻通过道路指定断面的车辆速度，通常以km/hkm/hkm/h为单位。
密度k 指某时刻通过道路指定断面单位长度内的车辆数，通常以辆/km辆/km辆/km为
单位。
虽然一般说来流量、速度和密度都是时间和地点的函数，但是在讨论指定时段(如早高峰)、指定路段或路口的交通状况时，可以认为交通流是稳定的，即流量、速度和密度都是常数，与时间和地点无关。

经验和观测告诉我们,速度与密度之间存在密切关系，当道路上车辆增多，车流密度加大时，司机就被迫降低车速。1935年，Greenshields通过对观测数据的
统计分析，提出车速与密度之间的一个线性模型。

其中vfv_fvf，是密度k=0k=0k=0时的车速，即理论上的最高车速，称畅行车速(自由流)，kjk_jkj是速度v=0v=0v=0时的密度，称阻塞密度。

城市干道的通行能力
道路通行能力指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，它由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定，其数值是相对稳定的。在正常运行状况下，当交通流量远小于通行能力时，车速高，呈自由流状态；随着车辆的增加，运行状况恶化，当流量接近通行能力时，车速降低，呈强制流状态，出现交通拥堵。
通行能力表示道路的容量，反映服务水平；交通流量表示道路的负荷，反映交通需求。流量与通行能力的比值可用来表征道路的负荷程度，称饱和度或利用率。
下面讨论城市干道的基本通行能力，它指在理想的道路和交通条件下，当具有标准长度和技术指标的车辆，以前后两车最小车头间隔连续行驶时，单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，记作N(辆/h)N(辆/h)N(辆/h)。

制动距离与车速的模型
下面从机理分析的角度建立制动距离模型d2=cv2d_2=cv^2d2=cv2。
制动距离与车重、车速、制动器作用力以及道路、气候等因素有关。制动器是一个能量耗散装置，刹车时制动力作的功用以抵消汽车动能的减少。设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少受剧烈的冲击。这里不考虑道路、气候等因素。

信号灯控制的十字路口的通行能力
交通高峰时段,在许多城市主干道的十字路口，长长的车队等待着绿灯放行是司空见惯的现象。图2是一个典型的十字路口，东西方向有3条车道，分别为左转、直行、直右混行，南北方向有2条车道，分别为左转、直右混行。

城市交通中信号灯通常采用周期控制，在一个周期内，通过不同颜色的信号
灯组合,，控制不同方向车辆的通行(绿灯)与禁行(红灯)。每一种信号灯组合称
为一个相位，对于图2这样的十字路口，信号灯控制可以采用图3所示的4相位
方案。
在图3的相位A，东西向直行和右转通行(绿灯)，其余方向禁行(红灯)；在相位B，东西向左转通行(绿灯)，其余方向禁行(红灯)；相位C和相位D有类似解释。在两个相位转换之间有相应的黄灯时间，只准已越过停止线的车辆继续通行，黄灯时间长度与路口的具体条件有关。
信号灯控制的道路通行能力(以下均指单行车道)，是指在某一相位下单位时间通过停止线的最大车辆数，它是在这样的假设下计算的：红灯时车辆已在停止线后排成一列等待，绿灯后第1辆车立即启动通过停止线，其余车辆按照固定的(或视为平均的)时间间隔通过停止线。

式（2）的推导：
让我们先分析行驶过程中车辆的位置、速度与受力之间的关系。将车流中第nnn辆车的位置和速度分别记作xn(t)x_n(t)xn(t)和vn(t)v_n(t)vn(t)，在稳定状态下每辆车的速度和车流密度都是常数。若前面第n−1n-1n−1辆车突然减速，稳定状态被破坏，则第nnn辆车将施加制动力，随之减速。当两车速度差越大时制动力越大，同时，当车流拥挤，即两车间隔越小时制动力也越大，经制动作用后稳定状态恢复。若前面第n−1n-1n−1辆车突然加速,第n辆车施加驱动力的情况与此类似.可作如下简化假设：

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