新版白话空间统计(2):空间自相关
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空间自相关是学习空间统计学课程中的第一个拦路虎,据虾神所知,很多初学空间统计学的同学,在遇上这个词汇的时候,就准备放弃这一门本来可以很有意思的课程了。因为大家发现“空间自相关”这五个字,无论是拆开来,还是任意自由组合,都是认识且了解的,but……五个字合起来之后,就不明觉厉了。
那么什么叫做空间自相关呢?实际上要从我们能看懂的相关性分析说起,实际上空间自相关也是来源于单变量统计分析里面的相关性概念。
啥叫相关性分析呢?相关性就是用于衡量两组变量之间的紧密程度。比如下面这两组数据:
如果把上面的哭和笑,用数值进行表达,用一个数学公式就可以算出来,具体的计算公式我就不去亮了,有兴趣的同学自己去查。
通过数学公式,可以计算出这个相关系数,相关系数的值一般都在【-1,1】之间,情况如下:
但是自相关又是啥意思呢?最早自相关来自于时间序列分析——通常时间序列分析里面的数据,除去时序维度之外,只有一个属性维度,比如全天的气温:
或者是原油期货数据:
这种针对这种同一属性之间进行分析相关性的,就叫做“自相关”。
有同学看到这里,可能会问,两组数据之间进行相关分析我们很好理解,同一组数据,怎么做相关分析?难道是要把数据——
好吧,你虽然没有完全猜对,但是也差不多了——自相关分析的方法,就是用同样大小的窗口,把数据切分成若干块,比如如果仅分成两块的话:
而如果分的更细,我们就可以得到若干个延时为1的序列,这些序列之间相关系数就可以很轻易的算出来了,当然,其中会有各种各样的数学公式和原理,我会(有可能的话)在另外的——黑话空间统计算法篇里面给有数学爱好的同学慢慢解释。
那么得到这一系列的延时相关系数,就是时序分析里面很重要的“自相关图”——好吧,跑题了,不过这里大家记住,自相关的“自”的含义,就是单一属性之间自行比较就好。
这种有序列的单一属性,我们很容易发现一个问题,有些序列,天然具有相关性——比如气温,一个较低的气温,前后往往跟随着的是同样比较低的气温……很少有气温突然剧烈来回变化的。
而有些序列则不然,比如上面用的原油期货数据,变化之间几乎没有规律——这种不具备相关性的序列数据,就是所谓的随机模式的数据。
不过这种分析,仅适用于时间序列这种有明确前后相邻的单一序列数据上面,最初被认为很难移植到空间上,因为空间上没有明确的可以遵循的单一顺序——所以需要一种特殊的符合地理空间规则的建模方法,使之适用于广义的空间分析上面。
所以空间自相关应运而生——那么这个空间自相关又是啥意思呢?我们先来看这样一个例子:
时间:课间操。
地点:学校操场。
当广播响起来的时候,所有学生都一路狂奔冲向操场(迟到要挨罚的),所以,如果我是校长,在楼上,看见的应该是这样的一个场面:
怎是一个乱字了得,那么这就是所谓的“随机分布”,代表了谁也不知道,哪个学生是哪个班的,哪个学生会出现在哪个位置之上,更别说想弄明白哪个学生与哪个学生之间的关系了。
划重点:随机分布代表无法预测,所有的位置概率都是均等的。
随着体育老师的口令,慢慢得变成了下面这个场面:
学生整整齐齐的占成了队列,每个人前后左右的距离都是一样,这个就是所谓的“均匀分布”,在这种均匀分布的情况下,照样没办法看出学生之间的关系。
画重点:在数据分析种,均匀分布与随机分布具有相同的含义。
5分钟后,广播体操结束,同样随着体育老师的一声口令,解散,学生们就变成了下面这个样子:
OK,作为校长的我,现在就很明显的看出,不同的学生,自己就组成了自己的一个个小团体,这就是所谓的聚类。
那么作为校长,自然会在脑中脑补,为什么这几个学生会自然的聚在一起呢?肯定是共同的爱好或者共同的目的,至于这个团体,有哪些共同的爱好和共同目的,就是学生之间的某种特征了,比如中间那一波,是喜欢打篮球的,右边那批,是什么王者农药战队的,当然右上左下,还有两个单身狗……。
这种,每个学生,与他周围的学生之间,一般有一些共有的某种特征。理论上,如果有一个带有这种特征的学生出现在操场上,那么他身边出现的,就有很大可能与他有同样的特征,而且他们之间会产生潜在的依赖性。比如喜欢打球的学生,一个人肯定没办法打,所以自然需要有共同爱好的小伙伴在旁边。
这种潜在的(因为没有很明显的表现出来,所以肯定是潜在的)的相互依赖性,就是所谓的“空间自相关”。
对空间自相关的研究,是揭示空间数据分布的一个很重要的概念,而对空间自相关中的关联性程度的计算,就是研究空间自相关的主要方法了。
那么,下一期,我们来聊聊衡量空间自相关的表现形式:空间分布模式之聚集、离散与随机。
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