【单目标优化求解】基于matlab烟花算法求解单目标问题【含Matlab源码 1599期】

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二、烟花算法简介

1 烟花算法
烟花算法是由谭营教授等人于2010年提出的一种新型群体优化算法[6]，该算法容易实现，鲁棒性较好，一经提出，就得到了广泛的研究和应用[7]。烟花算法由爆炸算子、变异算子、选择策略和映射规则四部分组成。
爆炸算子主要由爆炸强度决定。在实际烟花爆炸过程中，烟花每次爆炸都会产生许多火花，烟花算法中利用爆炸强度使不同适应度的烟花产生不同数目的火花，这样可以避免算法陷入局部最优，使算法尽可能探索搜寻整个可行解的空间。爆炸生成的烟花数目和爆炸半径计算方式分别如公式（4）和公式（5）所示：

式中：Si为第i个烟花爆炸产生的火花数目；m和d为常数；f(xi）为个体适应度的值；Ymax和Ymin分别是当前群体适应度的最大值和最小值；ε为一个极小的数，防止公式无意义。
烟花在爆炸后，需要对爆炸火花进行位移操作和变异操作。本文采用随机位移的方法对火花进行维度的更新。变异操作是为了扩展寻优空间和增加种群的多样性，避免算法陷入局部最优，本文采用高斯变异生成变异火花，计算如公式（6）所示：

其中，e服从均值为1、方差为1的高斯分布。
变异操作之后，火花多样性增加，由选择策略选择下一代烟花，本文采用标准烟花算法中的基于曼哈顿距离的选择策略，计算如公式（7）所示：

式中：d(xi,xj）为两个火花间的曼哈顿距离。
综上，烟花算法的主要流程如下：（1）初始化烟花位置和参数；（2）计算所有烟花的适应度和爆炸半径、火花数目，生成变异火花；（3）使用选择策略选择下一代烟花，循环执行（2），直到满足条件。

2 FWA算法框架
烟花算法的算法流程图如图1所示。

三、部分源代码

%烟花算法进行函数优化
%fitness适应度函数，N烟花数，D变量维数，M变异火花数，Er爆炸半径，En爆炸数目
%LB,UB分别为变量上下界，T为迭代次数，a,b为爆炸数目限制因子，epsion为一很小的常数
clear all
clc
format short
t1=clock;
N=50;D=2;M=5;
En=6;Er=5;
a=0.3;b=0.6;T=100;
epsion=exp(-8);%求最大值变量上下界
LB=[-5.12,-5.12];
UB=[5.12,5.12];
% LB=[-4.0,-4.0];
% UB=[4.0,4.0];%求最小值变量上下界
% LB=[-10,-10];
% UB=[10,10];[xm fmin]=fundmental_FWA(@fitness,N,D,M,Er,En,LB,UB,T,a,b,epsion);
runtime=etime(clock,t1)
%绘图
figure (2)
x1=LB(1):0.2:UB(1);
x2=LB(2):0.2:UB(2);
[x1,x2]=meshgrid(x1,x2);
%求最大值函数
z=x1.^2-10*cos(2.*pi.*x1)+x2.^2-10*cos(2.*pi.*x2)+20;
% z=-(sin(sqrt(x1.^2+x2.^2)).^2-0.5)./(1+0.001.*(x1.^2+x2.^2)).^2+0.5;%求最小值函数
% z=-cos(x1).*cos(x2).*exp(-((x1-pi).^2+(x2-pi).^2));
% z=(1.5-x1-x1.*x2).^2+(2.25-x1+x1.*x2.^2).^2+(2.625-x1-x1.*x2.^3).^2;
% z=-0.0001*(abs(sin(x1).*sin(x2).*exp(abs(100-sqrt(x1.^2+x2.^2)/pi)))+1).^0.1;
% z=-abs(sin(x1).*cos(x2).*exp(abs(1-sqrt(x1.^2+x2.^2)/pi)));mesh(x1,x2,z)
%fitness目标函数，也即适应度函数
function y=fitness(x)
%求最大值函数
y=-(x(1)^2-10*cos(2*pi*x(1))+x(2)^2-10*cos(2*pi*x(2))+20);
% y=-(-(sin(sqrt(x(1).^2+x(2).^2)).^2-0.5)./(1+0.001.*(x(1).^2+x(2).^2)).^2+0.5);%求最小值函数
% y=-cos(x(1))*cos(x(2))*exp(-((x(1)-pi)^2+(x(2)-pi)^2));
% y=(1.5-x(1)-x(1)*x(2))^2+(2.25-x(1)+x(1)*x(2)^2)^2+(2.625-x(1)-x(1)*x(2)^3)^2;
% y=-0.0001*(abs(sin(x(1))*sin(x(2))*exp(abs(100-sqrt(x(1)^2+x(2)^2)/pi)))+1)^0.1;
% y=-abs(sin(x(1))*cos(x(2))*exp(abs(1-sqrt(x(1)^2+x(2)^2)/pi)));

四、运行结果

五、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.
[3]周品.MATLAB 神经网络设计与应用[M].清华大学出版社，2013.
[4]陈明.MATLAB神经网络原理与实例精解[M].清华大学出版社，2013.
[5]方清城.MATLAB R2016a神经网络设计与应用28个案例分析[M].清华大学出版社，2018.