离散傅里叶变换（DFT）/快速傅里叶变换（FFT）matlab

matlab计算卷积

例1

x1(n)={2,1,1,2} x2(n)={1,-1,-1,1}
两种方法
1）直接用时域计算卷积
2）x1(n)={2,1,1,2} x2(n)={1,-1,-1,1}分别dft到频域X1k和X2k，相乘后求idft，注意序列长度

 clc;clear all;close all;x1n=[2,1,1,2];x2n=[1,-1,-1,1];yn=conv(x1n,x2n)M1=length(x1n);M2=length(x2n);N=M1+M2-1;X1k=fft(x1n,N);X2k=fft(x2n,N);Yconvk=X1k.*X2k;yconvn=ifft(Yconvk,N)

输出

yn =

 2    -1    -2     2    -2    -1     2

yconvn =

2.0000   -1.0000   -2.0000    2.0000   -2.0000   -1.0000    2.0000

两种结果一样

例2

h(n)=R6(n),x(n)=n*R8(n)
计算8点循环卷积，和时域卷积
并且观察之间的关系

 clc;clear all;close all;hn=ones(1,6);xn=[0,1,2,3,4,5,6,7];H8k=fft(hn,8);%计算8点dftX8k=fft(xn,8);%计算8点dftYconv8k=H8k.*X8k;yconv8k=ifft(Yconv8k,8)yn=conv(hn,xn)

输出结果

yconv8k =

                               25    23    21    19    17    15    21    27

yn =

 0     1     3     6    10  |  15    21    27    25    22    18    13     7

在8点循环卷积中会发生序列的重叠

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