SRM520 DIVI-500pts

题目链接如下:

http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=11496&rd=14545

这个题的状态很好写出，假设dp[i][j]表示：到第i个人其得到j分时的情况个数，那么可以写出状态：

dp[i][j]=sum(dp[i-1][p],p>j)*S[i][j]，其中S[i][j]表示第i个人得到j分的方法数。不难看出sum(dp[i-1][p],p>j)可以在计算的过程中预处理得出，如果S[i][j]也可以预处理的话，那么状态转移的时间复杂度可以优化到O(nm)，n为人数，m为最大分值，可行！

现在我们来处理S[][]，对于只做出一题和两题的情况，其方法数很好算，对于做出三题的情况，我是先计算将j得分分配给后面两题有多少中情况，然后加上最前面一题，其实方法有些挫的，还有更好的方法，我做的时候没有想到。一开始想的时候，很容易联想到将n个相同的球分给3个不同盒子的问题，初中问题啊，用插板法（一开始还忘记了。。。），其实解这个题的思路并不是插板法，但是就当温习啦。

PS：一开始实现的时候是用二维数组的，然后Test的时候就会有Kill信号，最后都改为一维数组了。另外，发现自己的代码能力越来越差，写的时候很多小Bug，然后有cha不出来。

代码如下:

#define MOD (1000000007)
#define MAXN 200000
#define _min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define _max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))int pnum[22];
int toppoint[22];long long S[MAXN+5];
long long dp[22][MAXN+5];
long long pre[MAXN+5];
long long Stemp[MAXN];
long long psum[MAXN];void calcS2(int ind,vector<int>& points,int a,int b){int i;for(i=2;i<=toppoint[ind];i++){int P=i;P--;if(P>points[a]){S[i]=_min(points[a],points[b]-P+points[a]);}else{S[i]=P;}}
}void calcS3(int ind,vector<int>& points){int i,P;for(i=3;i<=toppoint[ind];i++){int l=_max(2,i-points[0]);int r=_min(i-1,points[1]+points[2]);S[i]=(Stemp[r]-Stemp[l-1]+MOD)%MOD;}
}void calcS(vector<int>& points,vector<string>& des,int i){int j;memset(S,0,sizeof(S));if(pnum[i]==0) S[0]=1;else if(pnum[i]==1){for(j=1;j<=toppoint[i];j++)S[j]=1;}else if(pnum[i]==2){if(des[i][0]=='Y'&&des[i][1]=='Y'){calcS2(i,points,0,1);}else if(des[i][0]=='Y'&&des[i][2]=='Y'){calcS2(i,points,0,2);}else{calcS2(i,points,1,2);}}else{calcS3(i,points);}
}class SRMIntermissionPhase
{
public:int countWays(vector <int> points, vector <string> description){int n=description.size();int i,j,P;int sum=0;for(i=0;i<n;i++){pnum[i]=0;sum=0;for(j=0;j<3;j++)if(description[i][j]=='Y'){pnum[i]++;sum+=points[j];}toppoint[i]=sum;}memset(S,0,sizeof(S));memset(Stemp,0,sizeof(Stemp));//calc S[][]for(i=2;i<=points[1]+points[2];i++){P=i;P--;if(P>points[1]){Stemp[i]=_min(points[1],points[2]-P+points[1]);}else{Stemp[i]=P;}}for(i=3;i<=points[1]+points[2];i++)Stemp[i]=(Stemp[i-1]+Stemp[i])%MOD;//calc dp[][]memset(dp,0,sizeof(dp));memset(pre,0,sizeof(pre));calcS(points,description,0);for(j=toppoint[0];j>=pnum[0];j--){dp[0][j]=S[j];}for(i=1;i<n;i++){calcS(points,description,i);pre[MAXN+1]=0;for(j=MAXN;j>=0;j--)pre[j]=(pre[j+1]+dp[i-1][j])%MOD;for(j=toppoint[i];j>=pnum[i];j--){dp[i][j]=(pre[j+1]*S[j])%MOD;}}long long res=0;for(j=toppoint[n-1];j>=pnum[n-1];j--)res=(res+dp[n-1][j])%MOD;return (int)res;}
};

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