利用栈和递归实现进制转换——数据结构实验报告

一、实验名称：栈的应用——进制转换

二、实验目的

熟练掌握栈的两种存储方式的具体实现过程，并分别使用递归和非递归两种方式，实现进制转换。

三、实验要求

顺序栈和链栈两种存储方式任选一种，实现从十进制到八进制的转换。
用递归的方法实现上述功能。
改进算法，实现从十进制到N进制的转化（0<N<10，由用户输入确定。）

四、实验环境

(1) 硬件环境：微机一台；

(2) 软件环境：windows7+VC++ 2010/6.0集成开发环境。

五、实验内容及测试分析

实验一：

编程思想

（本次编程是利用顺序栈实现从十进制到八进制的转换）

十进制转换为八进制是利用短除法，然后再进行倒序取余；可以利用栈先进后出的特性，实现目的存储；
首先调用InitStack( )函数构建一个空栈；
利用while循环通过调用入栈Push(S,N%8)将N%8的结果压入栈中，循环体内N=N/8，循环结束条件N=0；
存储结束后，再利用while循环通过调用出栈Pop( )函数依次输出栈顶的值即可实现倒序输出，循环结束条件为栈为空，此时需要调用判空StackEmpty ( )函数；
在main主函数中输入十进制数N，通过调用进制转换函数即可实现八进制转换。

（上述函数均已声明定义并实现。）

程序代码
主要代码如下：

 void conversion_8(int N)   //十进制转换为八进制{SqStack S;int e;InitStack(S);   //构建空栈while(N){  //N为非0时执行Push(S,N%8);   //将N对8取余的值压入栈中N/=8;   //N更新为N/8}cout<<"转化后的八进制数为：";while(!StackEmpty(S)){ //判空Pop(S,e); //依次出栈cout<<e;}cout<<endl;} //结束

3）测试结果及分析

输入数据：45

输出结果：55

结果分析:45%8=5；45/8=5；5%8=5；即结果为55；

45=5*8+5*1。

4)运行结果截图

5)出现的问题及解决方法

第一次运行时结果不能正常输出，发现是在定义StackEmpty( )函数时搞反了真值条件，栈为空时返回true，栈为非空则返回false。

实验二：

1）编程思想

（本次编程是利用递归实现从十进制到八进制的转换）

十进制转换为八进制是利用短除法，然后再进行倒序取余；这与栈先进后出的特性同出一辙，采用递归算法实现进制转换，递归不需要调用栈，但是体现了栈的思想；
设置递归出口N=0，即递归的边界；如果N=0，不执行任何操作，递归结束；
否则：

递归，调用conversion_8(N%8)，层层调用，直到N=0，停止，执行下一步操作，输出N%8；

4.按照先调用后返回的原则，实现“栈”的“先进后出”，即倒序输出。

2）程序代码

主要代码如下：

void conversion_8(int N)  //将十进制N作为实参传入{if(N==0){   //N=0是递归结束，不执行任何操作}else{  //否则，调用conversion_8(N/8)，直到实参N为0停止conversion_8(N/8);cout<<N%8;  //输出N%8}}

3）测试结果及分析

输入数据：63

输出结果：77

结果分析: 63=7*8+7*1;

63%8=7，63/8=7;7%8=7.

4)运行结果截图

出现的问题及解决方法

由于递归算法的特殊性，换行符不能在函数内部定义，否则会产生输出一个数换一次行的结果，所以要在main函数中输出提示信息及换行符。

实验三：

1）编程思想

（本次编程是利用递归实现从十进制到其他进制的转换）

该实验为实验二的改进，即将已确定的八进制转为可以由用户自定义的任意进制，在实验二的基础上增加了一个形参m；
递归出口：N=0；
否则：

执行conversion(N/m,m)，层层调用，直到实参N的值为0，停止；

执行下一步输出N%m；

4. 按照先调用后返回的原则，实现“栈”的“先进后出”，即倒序输出。

2）程序代码

主要代码如下：

void conversion(int N,int m) //将十进制数N及要转换的进制m传入函数{if(N==0){  //递归出口，即N=0时停止}else{ //否则，执行conversion(N/m,m)conversion(N/m,m);cout<<N%m; //输出N%m}}

3）测试结果及分析

输入数据：88 2

输出结果：1011000

结果分析: 88=1*2^7+1*2^5+1*2^3;

88%2=0,88/2=44;

44%2=0,44/2=22;

22%2=0,22/2=11;

11%2=1,11/2=5;

5%2=1,5/2=2;

2%2=0,2/2=1;

1%2=1,1/2=0。

4）运行结果截图

出现的问题及解决方法

递归调用时在传入N%m的同时，还得传入进制m。

实验四：

1）编程思想

（本次编程是利用递归实现从十进制到其他进制的转换）

该实验为实验一的改进，即将已确定的八进制转为可以由用户自定义的任意进制，在实验二的基础上增加了一个形参m；
首先调用InitStack( )函数构建一个空栈；
利用while循环通过调用入栈Push(S,N%m)将N%m的结果压入栈中，循环体内N=N/m，循环结束条件N=0；
存储结束后，再利用while循环通过调用出栈Pop( )函数依次输出栈顶的值即可实现倒序输出，循环结束条件为栈为空，此时需要调用判空StackEmpty ( )函数；
在main主函数中输入十进制数N，以及转换后的进制m，通过调用进制转换函数即可实现进制转换。

（上述函数均已声明定义并实现。）

2）程序代码

主要代码如下：

 void conversion(int N,int m){SqStack S;  //构建栈int e;InitStack(S);  //初始化栈while(N){  //N不为0执行循环Push(S,N%m);  //将N%m入栈N/=m;  //N返回N/m的商}cout<<"转化后的"<<m<<"进制数为：";while(!StackEmpty(S)){  //S为非空，执行循环体Pop(S,e);  //栈顶元素出栈cout<<e;}cout<<endl;}

3）测试结果及分析

输入数据：65 8

输出结果：101

结果分析: 65=1*8^2+1*8^0;

65%8=1,65/8=8;

8%8=0,8/8=1;

1%8=1,1/8=0.

4）运行结果截图

5)出现的问题及解决方法

递归调用时在传入N%m的同时，还得传入进制m。

六、实验总结

1.实验一中时间复杂度及空间复杂度均为O(logn);实验二中时间复杂度及空间复杂度也均为O(logn)。很明显，两种算法的复杂度都为对数阶，但代码长短及程序可读性却是大相径庭。

2.实验一利用顺序栈实现进制转换，优点是算法逻辑对于初学者而言较容易接受，且过程相较于递归更为具体；缺点在于代码过于冗杂，在实现进制转换的同时需要用到结构体，同时定义构建栈的函数，出栈入栈函数，还有判空函数，程序过于繁琐，可读性较差。

3.实验二利用递归相较于实验一明显代码大大缩短，程序简单明了，结构更为清晰，缺点在于对于初学者较难掌握其中层层调用后的执行顺序，这就要求了对函数调用过程要有很好的掌握。

4.通过上述讨论可以看出，递归程序在执行过程中相当于系统调用了一个隐式栈，递归嵌套调用时遵循的“后调用先返回”的原则在某种意义上正是实现了栈的“先进后出”特性。

5.实验四是在实验一的基础上的改进，实验三是在实验二基础上的改进，实现了十进制转换为任意进制的功能。相比较来说，程序三更简单明了，时间及空间复杂度均为对数阶。就本次实验主题进制转换而言，我更亲睐递归实现，更加简单明了。递归在解决这种解法简单相同的迭代问题上优势更加明显。

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