HNOI 2012 射箭半平面交

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2732

Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。
输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给出的所有坐标不超过109 。

Output

仅包含一个整数，表示最多的通关数。
Sample Input

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7
Sample Output

3

题解：对于该二次函数我们可以设为

y=ax²+bx

, 所以有

y1<=ax²1+bx1<=y²

化简可得

b>=y1/x1−ax1

。

同理另半边相同。这样就形成了一个以a，b为未知量的二元一次方程。而题目也就变成了半平面交问题。通过二分答案，复杂度就是nlogn的了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cassert>
#include<climits>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a))
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a))
#define INF (2139062143)
#define phiF (1000000006)
#define MAXN (1000000+10)#define dou long double
typedef long long ll;
const dou inf=1e15;
int tot,n;
struct Point{dou x,y;Point(){}Point(dou x0,dou y0):x(x0),y(y0){}
};
struct Line{Point s,e;dou k;int id;Line(){}Line(Point s0,Point e0):s(s0),e(e0){}
}l[200005],c[200005],L[200005];dou operator *(Point p1,Point p2){return p1.x*p2.y-p1.y*p2.x;
}
Point operator -(Point p1,Point p2){return Point(p1.x-p2.x,p1.y-p2.y);
}
bool cmp(Line p1,Line p2){if (p1.k==p2.k) return (p2.e-p1.s)*(p1.e-p1.s)>=0;else return p1.k<p2.k;
}
Point inter(Line p1,Line p2){dou k1=(p2.e-p1.s)*(p1.e-p1.s);dou k2=(p1.e-p1.s)*(p2.s-p1.s);dou t=(k2)/(k1+k2);dou x=p2.s.x+(p2.e.x-p2.s.x)*t;dou y=p2.s.y+(p2.e.y-p2.s.y)*t;return Point(x,y);
}
bool jud(Line p1,Line p2,Line p3){Point p=inter(p1,p2);return (p-p3.s)*(p3.e-p3.s)>0;
}bool check(int mid){int Tot(0);For (i,tot){if (l[i].id<=mid) L[++Tot]=l[i];}int cnt(1);Fork (i,2,Tot)if (L[i].k!=L[i-1].k) L[++cnt]=L[i]; int ll=1,rr=2;c[1]=L[1];c[2]=L[2];for (int i=3;i<=Tot;i++){while (ll<rr&&jud(c[rr],c[rr-1],L[i])) rr--;while (ll<rr&&jud(c[ll],c[ll+1],L[i])) ll++;c[++rr]=L[i];} while (ll<rr&&jud(c[rr],c[rr-1],c[ll])) rr--;while (ll<rr&&jud(c[ll],c[ll+1],c[rr])) ll++;if (rr-ll+1<3) return 0;else return 1; }int main(){dou x,y1,y2;scanf("%d",&n);l[++tot].s=Point(-inf,inf);l[tot].e=Point(-inf,-inf);l[++tot].s=Point(-inf,-inf);l[tot].e=Point(inf,-inf);l[++tot].s=Point(inf,-inf);l[tot].e=Point(inf,inf);l[++tot].s=Point(inf,inf);l[tot].e=Point(-inf,inf);For (i,n){scanf("%llf%llf%llf",&x,&y1,&y2);l[++tot].s.x=-1;l[tot].s.y=y1/x-(-1)*x;l[tot].e.x=1;l[tot].e.y=y1/x-x;l[tot].id=i;l[++tot].s.x=1;l[tot].s.y=y2/x-x;l[tot].e.x=-1;l[tot].e.y=y2/x+x;l[tot].id=i;}For (i,tot) l[i].k=atan2(l[i].e.y-l[i].s.y,l[i].e.x-l[i].s.x);sort(l+1,l+1+tot,cmp);int ans(0);for (int lef=1,righ=n;lef<=righ;){int mid=(lef+righ)>>1;if (check(mid)) {ans=mid;lef=mid+1;}else righ=mid-1;}printf("%d",ans);}

HNOI 2012 射箭半平面交相关推荐

【kuangbin专题】计算几何_半平面交
1.poj3335 Rotating Scoreboard 传送:http://poj.org/problem?id=3335 题意:就是有个球场,球场的形状是个凸多边形,然后观众是坐在多边形的边上的 ...
poj3335 半平面交
题意:给出一多边形.判断多边形是否存在一点,使得多边形边界上的所有点都能看见该点. sol:在纸上随手画画就可以找出规律:按逆时针顺序连接所有点.然后找出这些line的半平面交. 题中给出的点已经按顺 ...
bzoj 3190 赛车半平面交
直接写的裸的半平面交,已经有点背不过模板了... 这题卡精度,要用long double ,esp设1e-20... #include<iostream> #include<cstd ...
BZOJ 1038: [ZJOI2008]瞭望塔半平面交
Description 致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi,决定在村中建立一个瞭望塔,以此加强村中的治安.我们将H村抽象为一维的轮廓.如下图所示我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1 ...
计算几何学习之半平面交
首先解决问题:什么是半平面? 顾名思义,半平面就是指平面的一半,我们知道,一条直线可以将平面分为两个部分,那么这两个部分就叫做两个半平面. 然后,半平面怎么表示呢? 二维坐标系下,直线可以表示为ax ...
[BZOJ2033][清橙A1215][2009国家集训队]大灾变-半平面交
大灾变 Description 艾泽拉斯世界经历一场亘古未有的地震过后,大地和海洋被完全撕裂,旧大陆残缺不全.联盟和部落各种族的居民们被迫离开了世代居住的家园,来寻找新的生存空间.原本平坦的陆地上现在 ...
【POJ1474】监控摄像头半平面交
题目描述一个著名的仓库管理公司SERKOI 请你为其安装一套闭路监视系统,由于SERKOI 财力有限,每个房间只能安装一台摄像机,不过其镜头可以向任何方向转换. 请你写一个程序,对于给定的房间示意图 ...
[BZOJ1038]ZJOI2008瞭望塔|半平面交
考虑某个村庄可以被看见的区域,发现一条线段的上方就是可以看见端点的区域,那就把所有线段扔进去做半平面交,不要忘记了要加上两条左右边界..求出来之后发现答案要么是某个村庄往上到半平面交的一段距离,要么是 ...
BZOJ 1829 [Usaco2010 Mar]starc星际争霸 ——半平面交
发现最终的结果只和$s1$,$s2$,$s3$之间的比例有关. 所以直接令$s3=1$ 然后就变成了两个变量,然后求一次半平面交. 对于每一个询问所属的直线,看看半平面在它的那一侧,或者相交就可以判断 ...

HNOI 2012 射箭半平面交

HNOI 2012 射箭半平面交相关推荐

最新文章

热门文章

HNOI 2012 射箭 半平面交

HNOI 2012 射箭 半平面交相关推荐

最新文章

热门文章

HNOI 2012 射箭半平面交

HNOI 2012 射箭半平面交相关推荐