合唱团（2016网易编程题）

题目：

有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

输入描述:

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 a_i（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述:

输出一行表示最大的乘积。

输入例子:

3
7 4 7
2 50

输出例子:

思路：

采用动态规划。设Maxval[i][j]表示以第i个人为最后一个人，一共选取了j+1个人时的最大乘积。

同理，Minval[i][j]表示同样状态下的最小乘积（由于数据中存在负数，负数乘上某个极大的负数反而会变成正的极大值，因而需要同时记录最小值）。Maxval[i][j]很显然与Maxval[i][j-1]相关，可以理解为Maxval[i][j]由两部分组成，一部分是自身作为待选值，另一部分是Maxval[i][j-1]乘上一个人后得到的值，然后取它们的极大值，由此可以得到状态转移方程如下：

最后遍历Maxval[i][k]即可得到最大值。

代码AC：

public class Choir {public static void main(String[] args){Scanner s = new Scanner(System.in);while(s.hasNextInt()){int n = s.nextInt(); //学生人数int[] ability = new int[n];for(int i = 0; i < n; i++){ability[i] = s.nextInt();}int k = s.nextInt();int d = s.nextInt();//maxProduct[i][j]表示以第i个人为结尾，合唱团的人数为j+1时，合唱团最大的能力乘积long[][] maxProduct = new long[n][k]; //minProduct[i][j]表示以第i个人为结尾，合唱团的人数为j+1时，合唱团最小的能力乘积long[][] minProduct = new long[n][k];//合唱团中只有一个人for(int i = 0; i < n; i++){maxProduct[i][0] = ability[i];minProduct[i][0] = ability[i];}long max = Long.MIN_VALUE;for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 1; j < k; j++){for(int p = i-1; p >= Math.max(i-d,0); p--){maxProduct[i][j] = Math.max(maxProduct[i][j],maxProduct[p][j-1]*ability[i]);maxProduct[i][j] = Math.max(maxProduct[i][j],minProduct[p][j-1]*ability[i]);minProduct[i][j] = Math.min(minProduct[i][j],minProduct[p][j-1]*ability[i]);minProduct[i][j] = Math.min(minProduct[i][j],maxProduct[p][j-1]*ability[i]);}}max = Math.max(max, maxProduct[i][k-1]);}System.out.println(max);}}}// end of class

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