公平席位分配问题的数学模型

某校学生会举办大型活动，计划从A,B,C三系选举10名学生代表作为评委参与评分，已知三系共有1000名学生，其中A系237名，B系331名，C系432名，试分配各系的评委数。

思路：1.先按人数比例的整数部分分配

2.剩余席位用Q值方法分配

解：设A,B,C系的学生数分别为P1=237,P2=331,P3=432.所分得的评委数为对应的ni

①按人数比例的整数部分分配

A系：P1=237 ---- n1=2

B系：P2=331 ---- n2=3

C系：P3=432 ---- n3=4

显然已经将9个评委数分配完毕，剩下的1个评委数将利用Q值方法分配

②Q值法(增加这一个评委数给Q值较大一方，这种分配方法称为Q值法)

A系：Q1=237²/（2*（2+1））=9361.5

B系：Q2=9130.08

C系：Q3=9331.2

Q1>Q2>Q3

所以第10个评委数应分给A系，所以现在 A系，B系，C系的评委数各占3，3，4

n1=3 n2=3 n3=4

若此时学校又多给了一个评委名额，我们该如何分配才最公平呢？

继续采用Q值法，此时有下式

A系：P1=237 ---- n1=3

B系：P2=331 ---- n2=3

C系：P3=432 ---- n3=4

A系：Q1=237²/（3*（3+1））=4680.75

B系：Q2=331²/（3*（3+1））=9130.08

C系: Q3=9331.2

此时Q3>Q2>Q1,所以应将第11个评委名额分配给C系

最终A,B,C各系的评委名额数分别为 3，3，5

end.

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