漫画:博弈论系列 之 辛普森悖论
本系列主要为大家带来一整套的博弈论问题(广义)。因为在面试的过程中,除了常规的算法题目,我们经常也会被问到一些趣味题型来考察思维,而这类问题中,很多都有博弈论的影子存在。这些公司里以FLAG(Facebook, LinkedIn, Amazon, Google)为典型,特别喜欢考察本类题型。同时,本系列将不一定都是算法问题,不是IT行业的小伙伴也可以进行学习,来提高分析问题的能力~
01
辛普森悖论
辛普森悖论:羊羊医院里统计了两种胆结石治疗方案的治愈率。在统计过程中,医生将病人分为大胆结石和小胆结石两组。统计结果如下:
对于小胆结石而言,手术A的治愈率(93%)高于 手术B(87%)
对于大胆结石而言,手术A的治愈率(73%)高于 手术B(69%)
羊羊医院的医生得出结论:
无论是对于大小胆结石,手术A的治愈率都胜过手术B。
但是真的是这样吗?当然不是,我们根据样本统计出大小胆结石总计的治愈率,发现手术B(治愈率83%)其实是要高于手术A(治愈率78%)。
为什么会出现这样的结果?这就是著名的辛普森悖论。
02
直觉的缺陷
得到了结论,我们来思考背后的东西。在我们的直觉里有这样一个逻辑:如果一个事物的各部分都分别大于另一个事物的各部分,那么这个事物大于另一个事物。比如:我们的直觉告诉我们如果手术A在两组病人中都更好,那么在所有病人中也应该更好。
我们可以将其公式化(该公式错误),假设:
A=A1+A2+....+An
B=B1+B2+....+Bn
如果对i=1,2...,n都有Ai>Bi,则A>B
乍一看,我们觉得该公式没有问题~所以这个公式也就代表了我们大部分人的思维工作。其实在这个公式中,隐藏掉了一个很重要的条件:A1、A2、An 以及 B1、B2、Bn 并不能简单的通过“加”来得到 A 或者 B。这就是可加性的前提。在大脑的思维过程中,因为我们很难直接看到这个前提,进而就导致了我们错误的思考!
03
辛普森悖论举例
下面我们举一些在生活中常见的辛普森悖论例子:
打麻将的时候,把把都赢小钱,造成赢钱的假象,其实不如别人赢一把大的。
在苹果和安卓的竞争中,你听见身边的人都在逃离苹果,奔向安卓。但是其实苹果的流入率还是要高于安卓。(有数据证明,很经典的案例)
你男票,这里比别人差,那里比别人差,但是其实他真的比别的男生差吗?(这个纯属本人胡扯了..)
学会了吗?这就是辛普森悖论~除了这些,大家还能想到什么其他的例子,评论区留言吧!
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