火球术

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21.43%(3/14)

Description:

小Z喜欢玩炉石传说。他尤其喜欢里面的一张卡牌，叫做火球术。他想，如果有个法术能释放好多个火球术会很有意思，由此他想到了一个问题。如果场上有n只怪物，每只怪物有hpi 点血量，现在有一张法术能随机对所有怪物释放m个火球术，每个火球术均会造成6点伤害，怪物死亡即最终hpi小于等于0，不会立即从场上消失，仍可能受到火球术，直到m个火球术释放完毕，问最终第i个怪物死亡的概率。

Input:

第一行给出一个整数T(1<=T<=100),表示测试数据的数目。
每一组测试数据第一行包含两个正整数n和m。（1<=n,m<=1000）

接下来一行是n个用空格隔开的整数hpi （1<=hpi<=1000）。

Output:

对于每组数据，输出一行用空格隔开的n个数，代表最终第i个怪物死亡的概率，答案对1e9+7取模，以p*q-1的形式输出，其中p是概率最简形式的分子，q-1是概率最简形式的分母对模数的乘法逆元（一个数q对于1e9+7的乘法逆元为q^(1e9+5)）。

Sample Input:

1
2 1
6 3

Sample Output:

500000004 500000004

Source:

hdu校赛

题意:

有m个火球，逐个释放，每一个火球会随机对一个怪物进行攻击，攻击造成6点伤害，每一只怪物有自己的血量hp

当hp<=0，怪物死亡，怪物死亡后，不会消失仍然会收到火球的攻击，直到m个火球释放完毕

解析：

每一次每一个怪物收到攻击的几率是1/n，根据怪物血量可以算出怪物死亡所需要受到的火球攻击次数cnt

只要怪物受到的攻击次数>=cnt，则怪物一定会死亡。这里需要注意的是火球的攻击是有次序的，所以需要用到组合数

并且不能只算怪物收到攻击的次数(1/n)^i，还要算其他怪物收到的攻击次数的概率=((n-1)/n)^(m-i)

这样随后的公式是1/(n^m)*Σ(i∈[cnt,m])(C(m,i)*(n-1)^(m-i))

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e3+5;ll C[MAXN][MAXN];
ll f[MAXN][MAXN];
ll mi[MAXN][MAXN];const ll MOD = 1e9+7;ll pow(ll a,ll n,ll p)
{ll ans=1;while(n){if(n&1) ans=ans*a%p;a=a*a%p;n>>=1;}return ans;
}ll niYuan(ll a,ll b)
{return pow(a,b-2,b);
}ll gcd(ll a,ll b)
{while(b){ll tmp=a%b;a=b;b=tmp;}return a;
}int main()
{int t;scanf("%d",&t);C[0][0]=1;for(int i=1;i<MAXN;i++){C[i][0]=1;for(int j=1;j<=i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;}while(t--){ll n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);//if(m>n) m=n;if(n==1){ll hp;scanf("%lld",&hp);if(hp>6*m) printf("0\n");else printf("1\n");continue;}ll mmu=niYuan(pow(n,m,MOD),MOD);for(int i=1;i<=n;i++){ll hp;scanf("%lld",&hp);ll ans;if(hp>6*m) ans=0;else{ll cnt=hp/6+(hp%6?1:0);ll zi=0;ans=0;ll tmp=1;for(int j=m;j>=cnt;j--){zi=(zi+tmp*C[m][j]%MOD)%MOD;tmp=tmp*(n-1)%MOD;}ans=(zi*mmu)%MOD;}if(i==1)printf("%lld",ans);else printf(" %lld",ans);}printf("\n");}return 0;
}

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