CodeForces 567F DP Mausoleum
本着只贴代码不写分析的题解是在耍流氓的原则,还是决定写点分析。
思路很清晰,参考的官方题解,一下文字仅对题解做一个简要翻译。
题意:
有1~n这n个数,每个数用两次。构成一个长为2n的序列,而且要求序列满足先递增后递减(都是非严格的递增递减)。
再给出k个约束,每个约束形如1 >= 3这种,表示序列的第一个数要不小于第三个数。
问满足约束的合法序列有多少种。
分析:
首先先不考虑这些约束条件,考虑如何构造出这种序列。
考虑两个1放置的位置,因为序列是两边小中间大,所以这两个1要么放在前面两个位置,或者后面两个位置,要么一前一后,而且只有这三种放法。
事实上,不考虑约束条件的话,n个数能得到的合法的序列的个数为3n
因此这些数是1~n从两边往中间放的。
设d(L, R)表示[L, R]这个区间还没放数,满足约束条件的序列个数,则答案为d(1, 2n)
下面考虑如何处理这些不等式:
计算d(L, R)时,比如要放在L和L+1这两个格子,那么就考虑所有和L相关的不等式,以及和L+1相关的不等式。
为了更清楚起见,画一个图看看:
绿色表示已经放好数的区间,黄色表示正要放的两个格子,红色是还未放数的区间。
那么有大小关系:绿色的数 < 黄色的数 < 红色的数,两个黄色格子的数是相等的。
比如有不等式L >= v
如果a[L] == a[v],那么v应该等于L + 1,表示L和v两个位置放同一个数;
如果a[L] > a[v],那么v应该在绿色的区间表示之前已经放过数了,这样放在L的数才能比放在v的数大。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <vector> 6 #include <map> 7 #define MP make_pair 8 using namespace std; 9 10 typedef long long LL; 11 12 const int maxn = 80; 13 14 int n, k; 15 16 vector<int> G[maxn], req[maxn]; 17 18 LL d[maxn][maxn]; 19 20 bool check(int L, int R, int l, int r) 21 { 22 for(int i = 0; i < G[l].size(); i++) 23 { 24 int v = G[l][i], t = req[l][i]; 25 if(t == -2) 26 { 27 if(v < L || v > R || v == r) return false; 28 } 29 else if(t == -1) 30 { 31 if(v < L || v > R) return false; 32 } 33 else if(!t) 34 { 35 if(v != r) return false; 36 } 37 else if(t == 1) 38 { 39 if(v >= L && v <= R && v != r) return false; 40 } 41 else 42 { 43 if(v >= L && v <= R) return false; 44 } 45 } 46 47 for(int i = 0; i < G[r].size(); i++) 48 { 49 int v = G[r][i], t = req[r][i]; 50 if(t == -2) 51 { 52 if(v < L || v > R || v == l) return false; 53 } 54 else if(t == -1) 55 { 56 if(v < L || v > R) return false; 57 } 58 else if(!t) 59 { 60 if(v != l) return false; 61 } 62 else if(t == 1) 63 { 64 if(v >= L && v <= R && v != l) return false; 65 } 66 else 67 { 68 if(v >= L && v <= R) return false; 69 } 70 } 71 72 return true; 73 } 74 75 LL dp(int L, int R) 76 { 77 LL& ans = d[L][R]; 78 if(ans >= 0) return d[L][R]; 79 if(L + 1 == R) 80 { 81 if(check(L, R, L, R)) return 1LL; 82 return 0; 83 } 84 85 ans = 0; 86 87 if(check(L, R, L, L + 1)) 88 ans += dp(L + 2, R); 89 if(check(L, R, L, R)) 90 ans += dp(L + 1, R - 1); 91 if(check(L, R, R - 1, R)) 92 ans += dp(L, R - 2); 93 94 return ans; 95 } 96 97 int main() 98 { 99 scanf("%d%d", &n, &k); 100 char eq[10]; 101 while(k--) 102 { 103 int u, v; 104 scanf("%d", &u); 105 scanf("%s", eq); 106 scanf("%d", &v); 107 108 int t; 109 if(strcmp(eq, "<") == 0) t = -2; 110 else if(strcmp(eq, "<=") == 0) t = -1; 111 else if(strcmp(eq, "=") == 0) t = 0; 112 else if(strcmp(eq, ">=") == 0) t = 1; 113 else if(strcmp(eq, ">") == 0) t = 2; 114 else exit(1234); 115 116 if(u == v) 117 { 118 if(abs(t) <= 1) continue; 119 else { puts("0"); exit(0); } 120 } 121 122 req[u].push_back(t); req[v].push_back(-t); 123 G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); 124 } 125 126 memset(d, -1, sizeof(d)); 127 128 printf("%I64d\n", dp(1, n * 2)); 129 130 return 0; 131 }
代码君
转载于:https://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/4738710.html
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