L3-025 那就别担心了 (30分)

下图转自“英式没品笑话百科”的新浪微博 —— 所以无论有没有遇到难题，其实都不用担心。

博主将这种逻辑推演称为“逻辑自洽”，即从某个命题出发的所有推理路径都会将结论引导到同一个最终命题（开玩笑的，千万别以为这是真正的逻辑自洽的定义……）。现给定一个更为复杂的逻辑推理图，本题就请你检查从一个给定命题到另一个命题的推理是否是“逻辑自洽”的，以及存在多少种不同的推理路径。例如上图，从“你遇到难题了吗？”到“那就别担心了”就是一种“逻辑自洽”的推理，一共有 3 条不同的推理路径。

输入格式：
输入首先在一行中给出两个正整数 N（1<N≤500）和 M，分别为命题个数和推理个数。这里我们假设命题从 1 到 N 编号。

接下来 M 行，每行给出一对命题之间的推理关系，即两个命题的编号 S1 S2，表示可以从 S1 推出 S2。题目保证任意两命题之间只存在最多一种推理关系，且任一命题不能循环自证（即从该命题出发推出该命题自己）。

最后一行给出待检验的两个命题的编号 A B。

输出格式：
在一行中首先输出从 A 到 B 有多少种不同的推理路径，然后输出 Yes 如果推理是“逻辑自洽”的，或 No 如果不是。

题目保证输出数据不超过 10⁹ 。

输入样例 1：
7 8
7 6
7 4
6 5
4 1
5 2
5 3
2 1
3 1
7 1
输出样例 1：
3 Yes
输入样例 2：
7 8
7 6
7 4
6 5
4 1
5 2
5 3
6 1
3 1
7 1
输出样例 2：
3 No

一个摸鱼好久的人突然想起了自己的CSDN账号…

思路：

**
开始的时候认为是拓扑排序，代码写到一半发现和终点的入度没有太大关系。只要知道从起点开始到终点的路径数目即可，bfs中只要碰到终点立刻结束，记录路径数的的变量+1，只要有节点的出度为0，且不为终点，则把表示是否“逻辑自洽”的flag赋值为false，以这个思路写，遂在最后的一个测试数据上TLE。

如果求2 8之间的关系，按照现在的思路，45678这个顺序会被遍历多次，造成时间的浪费。最后我的解法为dfs+记忆化搜索。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> vax[505]; //  邻接表
long long weight[505];  //对应下标index表示index到终点End的路径数目
int n,m;
int Start,End;
bool flag=true;    //记录是否为逻辑自洽
void init(void)
{memset(weight,-1,sizeof(weight));  //开始时标记为-1，代表这个节点没有经历过搜索
}
long long dfs(int x)
{if(weight[x]!=-1) //不等于-1代表该节点已经历过搜索，直接加上答案即可return weight[x];long long res=0;for(int i=0;i<vax[x].size();++i){if(weight[vax[x][i]]==-1)dfs(vax[x][i]);res+=weight[vax[x][i]];}if(res==0) //res为0代表从该节点(x)进行搜索，没有一条路径能到达End节点，所以不为逻辑自洽,flag为falseflag=false;return weight[x]=res;
}
int main(void)
{init();cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;++i){int x,y;cin>>x>>y;vax[x].push_back(y);}cin>>Start>>End;weight[End]=1;cout<<dfs(Start)<<" ";   //从Start节点开始进行dfsif(flag)cout<<"Yes";elsecout<<"No";return 0;
}

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