【二进制】十进制小数转二进制小数的深入理解和超详细解说

今天我们来讲讲为什么要“乘2取整”

乘2取整： 十进制小数乘2取整，直到小数部分为零（注：本文“十进制小数”整数部分为零）
解析：
（1）首先，无论是十进制还是二进制，都在表示同一个真实数值。
（2）因此，十进制形式乘2与二进制形式乘2对真实数值的影响是一样的。
（3）即十进制形式乘2相当于二进制形式中的小数点向右移动了一位，得到的整数部分即为其二进制形式位上数字的真实映射。
（4）直到小数部分为零，此时意味着小数点移动到了最后一个有效位之后（这一段解释为什么要乘2，而不是3，4，5，6，7，……）。

理由呢？为什么乘2得到的整数部分能够映射出其二进制位上的真实数字？

且听我娓娓道来。
（1）十进制和二进制的整数最低位都表示 1 的倍数（十进制表示10 ^0的倍数，二进制表示2 ^0的倍数），正是由于这个共通点，我们才能用这种方法来转化进制（可以推测，其它进制的转化也用到了这一点）。
（2）然而整数最低位的上位就不是这样了（十进制表示10 ^1的倍数，二进制表示2 ^1的倍数）。
（3）所以我们每次乘2取整之后都要只保留小数部分继续乘2取整——这解释了为什么每次乘2取整都要舍弃整数部分，而不干脆一次性乘2乘2乘过去。
（4）综上三点：通过这个共通点，即整数最低位上的数字都表示1的倍数，来完成了这种巧妙的换算。

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