gym 102302 2019 USP-ICMC H-Log Concave Sequences (dp + 矩阵快速幂优化)

题目:
传送门

思路:
我们可以先写出转移方程，发现该方程是一个不变的递推式,我们考虑用矩阵快速幂来优化这个递推式.

完结撒花…

AC_Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;const long long mod = 1e9+7;long long n,UP;struct mat
{long long mn[9][9];   mat() {for(int i = 0;i<UP;i++) {for(int j = 0;j<UP;j++) {mn[i][j]=0;}}for(int i = 0;i<UP;i++) {mn[i][i] = 1;}}mat operator * (const mat& a) {mat res;for(int i = 0;i<UP;i++) {res.mn[i][i] = 0;}for(int i=0;i<UP;i++) {for(int j=0;j<UP;j++) {for(int k=0;k<UP;k++) {res.mn[i][j] += mn[i][k]*a.mn[k][j]%mod;res.mn[i][j] %= mod;}}}return res;}
};mat fast(mat a,long long c) {mat res = mat();while(c) {if(c&1) res  = res * a;a = a*a;c >>= 1;}return res;
}mat ans;
mat res;int main() {UP = 9;scanf("%lld",&n);for(int i = 0;i<9;i++) for(int j =0;j<9;j++) res.mn[i][j] = ans.mn[i][j] = 0;//这里我是在枚举转移方式,看不懂的小伙伴直接打出来也可以for(int i = 0;i<3;i++) {for(int j = 0;j<3;j++) {for(int k = 0;k<3;k++) {if(k*j<=i*i) res.mn[k*3+i][i*3+j] = 1;}}}for(int i = 0;i<9;i++) ans.mn[0][i] = 1;res = fast(res,n-2);ans = ans * res;long long sum =0;for(int i=0;i<9;i++) sum += ans.mn[0][i],sum%=mod;printf("%lld\n",sum); return 0;
}

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