【数据结构•hash表】重排九宫

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Description

我先来说几句：
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　　下面大家即将见到的是一道经典的广度搜索（bfs）题，bfs算法的运行耗时主要集中在状态扩展和状态判重上，大部分情况下，状态判重的耗时是远大于状态扩展的（假设可能扩展的状态数量为n，则其运算量分别为：o(n)和o(n^2)），如果在bfs算法中使用hash表去判重，则可以极大的提高运行效率。因此，bfs+hash，会是解决相当多搜索题的杀手锏！
　　就下面例题而言，注意到每种状态构成了一个排列，我们可以给它分配一个编号，总共的状态数不会超过9！=362880种。（关于排列直接换算分配hash地址，可以见P1511理论基础知识，因此题状态数比较少，你可以使用简化的散列（hash）函数解决此题）。
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　　问题来了，重排九宫：
　　将数字1~8按照人依次序排在3*3的方格阵列中，留下一个空位供数字方块移动，游戏的最终目标是通过合法移动将数字按行排好序。
输入举例：

目标：

输出达到目标状态的最少移动次数。

Input

　　3*3的输入方阵，格式见样例。

Output

　　一个整数，达到目标状态的最少移动次数。

Sample Input

1 2 3
4 0 6
7 5 8

Sample Output

2

Hint

　　本题测试数据贡献者：肖遥

Source

哈希表+广搜

哈希函数：先把二维转为一维，在用“康托展开式”，把一维转换成一个数。

康托展开式：一个排列在全排列中的位置。具体见http://baike.baidu.com/view/437641.htm

var
 head,tail:longint;
 a:array[0..10]of longint;
 f:array[0..362880,0..10]of longint;
 h:array[1..362880]of boolean;

procedure hash;
var
 i,j,s,e,k:longint;
begin
 s:=1;
 k:=1;
 for i:=9-1 downto 1 do
  begin
  e:=0;
  for j:=i+1 to 9 do
   if a[j]<a[i] then inc(e);
  s:=s+e*k;
  k:=k*(9-i+1);
  end;
  f[0,10]:=-1;
  if s=46234 then begin
  write(f[head,10]+1); halt; end;
  if h[s]=false then
  begin
  h[s]:=true;
  inc(tail);
  f[tail]:=a;
  f[tail,10]:=f[head,10]+1;
  end;
end;

procedure init;
var
 i,j:longint;
begin
 for i:=1 to 3 do
  for j:=1 to 3 do
   begin
   read(a[(i-1)*3+j]);
   if a[(i-1)*3+j]=0 then a[0]:=(i-1)*3+j;
   end;
 tail:=0;
 head:=0;
 hash;
end;

procedure change(i:longint);
begin
 a:=f[head];
 a[a[0]]:=a[a[0]+i];
 a[a[0]+i]:=0;
 a[0]:=a[0]+i;
 hash;
end;

procedure bfs;
var
 i:longint;
begin
 head:=1;
 tail:=1;
 f[1,10]:=0;
 while true do
  begin
   if f[head,0]mod 3=0 then
    begin
    change(-1);
    if f[head,0]<>9 then change(3);
    if f[head,0]<>3 then change(-3);
    end;
   if f[head,0]mod 3=2 then
    begin
    change(-1);
    change(1);
    if f[head,0]<>8 then change(3);
    if f[head,0]<>2 then change(-3);
    end;
   if f[head,0]mod 3=1 then
    begin
    change(1);
    if f[head,0]<>7 then change(3);
    if f[head,0]<>1 then change(-3);
    end;
   inc(head);
  end;
end;

begin
 fillchar(h,sizeof(h),0);
 init;
 bfs;
end.