前言

拉普拉斯检测算子结合在一起进行边缘检测的方法：先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检测边缘。

因为卷积具有结合律，拉氏变换其实也是对模板的卷积。

一、高斯拉普拉斯方法

h（x，y）的拉氏变换：

所以，就变成了图像跟LoG的卷积，其实可以把LoG当成滤波器。

二、代码实现

1.LoG滤波器

代码如下（示例）：

def generate_LoG_filter(size, sigma):# 计算中心位置center = size // 2# 生成网格 meshgrid生成一个二维数组(x,y)x, y = np.meshgrid(np.arange(size), np.arange(size))# 计算每个像素到中心位置的距离的平方r_squared = (x - center) ** 2 + (y - center) ** 2# 生成高斯权值和模板gaussian = 1.0 / (2 * np.pi * sigma ** 2) * np.exp(-r_squared / (2 * sigma ** 2))# 生成拉普拉斯算子模板laplacian = (r_squared - 2 * sigma ** 2) / (sigma ** 4) * gaussian# 将模板归一化laplacian = laplacian/np.sum(laplacian)return laplacian

生成的模板如下：

2.和图像进行卷积

代码如下（示例）：

def my_LoG(img, kernel_size, sigma):# 创建LoG滤波器kernel = generate_LoG_filter(kernel_size, sigma)# 图像卷积filtered_img = img_filter2D.my_filter2D(img,kernel)return filtered_img

#边缘判断
# Marr边缘检测
def marr_edge_detection(img, threshold):# 对图像进行LoG滤波filtered_img = my_LoG(img, 5, 1)# 查找零交叉点zero_crossing = np.zeros_like(filtered_img)rows, cols = filtered_img.shapefor i in range(1, rows - 1):for j in range(1, cols - 1):neighbors = [filtered_img[i+1, j], filtered_img[i-1, j], filtered_img[i, j+1], filtered_img[i, j-1],filtered_img[i+1, j+1], filtered_img[i-1, j-1], filtered_img[i+1, j-1], filtered_img[i-1, j+1]]if filtered_img[i, j] == 0:if (np.sign(neighbors) != np.sign(filtered_img[i, j])).any():zero_crossing[i, j] = 255elif (np.sign(neighbors) != np.sign(filtered_img[i, j])).sum() > 2:zero_crossing[i, j] = 255# 将像素值大于阈值的点作为边缘点输出threshold_img = np.zeros_like(filtered_img)threshold_img[filtered_img > threshold] = 255# 将零交叉点和大于阈值的点作为边缘点合并输出edge_img = np.zeros_like(filtered_img)edge_img[(zero_crossing == 255) | (threshold_img == 255)] = 255return edge_img

#打印
# 读取图像并进行Marr边缘检测
img = cv2.imread('lena.bmp', 0)
# 创建一个2x3的子图
fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=3, figsize=(10, 8))# 设置不同的阈值参数
thresholds = [10, 30, 50, 70, 90, 110]# 循环绘制每组Marr边缘检测结果
for i, ax in enumerate(axs.flat):if i == 0:# 绘制原图ax.imshow(img, cmap='gray')ax.set_title('Original Image')ax.axis('off')else:# 进行Marr边缘检测并绘制结果edge_img = marr_edge_detection(img, thresholds[i-1])title = f'threshold={thresholds[i-1]}'ax.imshow(edge_img, cmap='gray')ax.set_title(title)ax.axis('off')plt.show()

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09 Marr算子（LoG算法）

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前言

一、高斯拉普拉斯方法

二、代码实现

1.LoG滤波器

2.和图像进行卷积

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