声源定位之GCC-PHAT算法

1.GCC-PHAT介绍
Generalized Cross Correlation-Phase Transform,GCC-PHAT
广义互相关-相位变换

Notes：
①Generalized adj.笼统的;普遍的;概括性的;全面的
②Cross Correlation 互相关
③Correlation n.相互关系;相关;关联
④Phase n.阶段;时期;月相;相位
⑤Transform v.使改变形态;使改变外观(或性质);变换

2.远场模型

如图所示，s(k)为声音信号位于远场，视为平面波，入射角为θ，两个麦克风y1(k)、y2(l)之间的距离为d。

当我们算出入射角θ时，即可定位出声音信号的位置。
当声源位于近场时，可以估计声源到达传感器的角度，并且能够估计声源与麦克风之间的距离。
但声源位于远场时，可以估计入射角度，但难以确定声源与麦克风阵列的距离。

3.互相关方法
互相关函数，CCF，Cross-Correlation Function
对于两个观测信号y1(k)、y2(k)之间的互相关函数定义为

当p=τ时，τ为相对时延，互相关值达到其最大值

Notes:互相关方法易于实现，但容易受多种因素影响，如信号自相关、混响，另外还有空间混叠。

4.广义互相关方法
广义互相关函数，GCCF，Generalized CCF
与互相关方法相同，但此时两个麦克风之间的TDOA估计可以等效为能够使麦克风输出的滤波信号之间的CCF最大的时间间隔

GCC函数：

广义互频谱：

互频谱：

这个公式实际应该是CC函数的互相关函数傅里叶变换

y信号离散傅里叶变化：

Notes:
①DOA（到达方向估计）
②TDOA（到达时间差）

5.相位变换
相位变换，Phrase Transform ，PHAT
TDOA的估计信息是通过互频谱相位而不是幅度表示的。简单的舍弃幅度而仅保留相位：

理想GCC函数：

6.具体定位实现（matlab）

clc
clear
close all%加载一段声音（matlab自带敲锣声）
load gong;
%采样频率
Fs = 8192;
%采样周期
dt=1/Fs;
%music_src为声源
music_src=y;       %设置两个麦克风坐标
mic_d=1;
mic_x=[-mic_d mic_d];
mic_y=[0 0];
plot(mic_x,mic_y,'x');
axis([-5 5 -5 5])
hold on;
quiver(-5,0,10,0,1,'color','black');
quiver(0,-5,0,10,1,'color','black');%声源位置
s_x=10;
s_y=10;
plot(s_x,s_y,'o');
quiver(s_x,s_y,-s_x-mic_d,-s_y,1);
quiver(s_x,s_y,-s_x+mic_d,-s_y,1);%求出距离
dis_s1=sqrt((mic_x(1)-s_x).^2+(mic_y(1)-s_y).^2);
dis_s2=sqrt((mic_x(2)-s_x).^2+(mic_y(2)-s_y).^2);
c=340;
delay=abs((dis_s1-dis_s2)./340);%设置延时
music_delay = delayseq(music_src,delay,Fs);
figure(2);
subplot(211);
plot(music_src);
axis([0 length(music_src) -2 2]);
subplot(212);
plot(music_delay);
axis([0 length(music_delay) -2 2]);%gccphat算法,matlab自带
[tau,R,lag] = gccphat(music_delay,music_src,Fs);
disp(tau);
figure(3);
t=1:length(tau);
plot(lag,real(R(:,1)));%cc算法
[rcc,lag]=xcorr(music_delay,music_src);
figure(4);
plot(lag/Fs,rcc);
[M,I] = max(abs(rcc));
lagDiff = lag(I);
timeDiff = lagDiff/Fs;
disp(timeDiff);%gcc+phat算法，根据公式写
RGCC=fft(rcc);
rgcc=ifft(RGCC*1./abs(RGCC));
figure(5);
plot(lag/Fs,rgcc);
[M,I] = max(abs(rgcc));
lagDiff = lag(I);
timeDiff = lagDiff/Fs;
disp(timeDiff);%计算角度,这里假设为平面波
dis_r=tau*c;
angel=acos(tau*c./(mic_d*2))*180/pi;
if dis_s1<dis_s2angel=180-angel;
end
disp(angel);

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