经济增长

第二章：索洛模型

基本的索罗模型

模型的假设

经济体所生产消费的只有一种产品
- 没有贸易
技术是外生变量
- 公司的可用技术不受公司研发等行为影响
个人储蓄之占收入的一小部分

模型的建立

生产

Y=F(K,L)=KαL1−αY=F(K,L)=K^\alpha L^{1-\alpha}Y=F(K,L)=KαL1−α
规模收益不变

厂商

利润
π=KαL1−α−rK−wL\pi=K^\alpha L^{1-\alpha}-rK-wLπ=KαL1−α−rK−wL
(r:利率、w:工资率)
公司利润最大化的一阶条件：
∂π∂L=(1−α)KαL−α−w=(1−α)YL−w=0\frac{\partial \pi}{\partial L}=(1-\alpha)K^\alpha L^{-\alpha}-w=(1-\alpha)\frac{Y}{L}-w=0∂L∂π=(1−α)KαL−α−w=(1−α)LY−w=0
∂π∂K=αKαL−α−r=αYK−r=0\frac{\partial \pi}{\partial K}=\alpha K^\alpha L^{-\alpha}-r=\alpha \frac{Y}{K}-r=0∂K∂π=αKαL−α−r=αKY−r=0

要素

因为
wL+rK=(1−α)YLL+αYKK=YwL+rK=(1-\alpha)\frac{Y}{L}L+\alpha\frac{Y}{K}K=YwL+rK=(1−α)LYL+αKYK=Y
所以
π=Y−rK−wK=0\pi=Y-rK-wK=0π=Y−rK−wK=0

要素权重

wLY=(1−α)YLLY=1−α\frac{wL}{Y}=(1-\alpha)\frac{Y}{L}\frac{L}{Y}=1-\alphaYwL=(1−α)LYYL=1−α
rKY=αYKKY=α\frac{rK}{Y}=\alpha\frac{Y}{K}\frac{K}{Y}=\alphaYrK=αKYYK=α

劳均产出

y=YL=KαL(1−α)L=KαLα=kαy=\frac{Y}{L}=\frac{K^\alpha L^{(1-\alpha)}}{L}=\frac{K^\alpha}{L^\alpha}=k^\alphay=LY=LKαL(1−α)=LαKα=kα

资本积累

K˙=sY−δK\dot{K}=sY-\delta KK˙=sY−δK

•

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