MVG（second）学习笔记- 对极几何和基础矩阵F，本质矩阵E

本部分总结一下对极几何，对极几何是两幅视图之间的内在的射影几何，它独立于场景结构，只依赖于摄像机的内参和相对姿态。

下图简单画出示意图。

1.图中基本术语：

X-X'为一对匹配点，对应空间点P
CC'为基线，C,C'分别为相机中心
e,e'为对极点
I,I'为对极线

2.F和E推导

采用向量混合集：（https://blog.csdn.net/anpu8252/article/details/102175213）

推理开始：

$p=K^{-1}x$ $q=K^{-1}x^{'}$

故：
$q^{T}[t]_{\times }Rp=0$ , $p=K^{-1}x$ $q=K^{-1}x^{'}$

得 $x^{'T}K^{-T}[t]_{\times }RK^{-1}x=0$

$E=[t]_{\times }R$ $F=K^{-T}[t]_{\times }RK^{-1}=K^{-T}EK^{-1}$

3.F基本性质：

基础矩阵F

本质矩阵

基本性质

假如两幅图像由中心不重合的摄像机获得，则基础矩阵F对所有的对应点x-x’，都满足x'Fx=0

F是自由度为7,秩为2的齐次矩阵

点对应：如果x-x'是对应的图像点，那么x'TFx=0;

对极线：

$I^{'}=Fx$ 是对应于x的对极线

$I=F^{T}x^{'}$ 是对应于x'的对极线

对极点：

$Fe=0$

$F^{T}e^{'}=0$

1.本质矩阵由对极约束定义，具有尺度等价性

2.本质矩阵E内在性质：本质矩阵E的奇异值必定是[a,a,0]'

3.E有5个自由度

参考：

1.视觉SLAM 14讲

2.MVG（计算机多视几何）第二版

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