用C++模拟大数的除法 ———

大数除法是我们必须要会的一个算法，不仅仅因为我们经常遇到该类型习题，而且请读者盆友想一想，作为计算机的专业工作人员，我们每天要处理多少条信息。这个数字恐怕早已超过long long 的范围了。所以大数除法，必须要会。

我们以一道习题来引入课题。
这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。
输入格式：

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。
输出格式：

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。
输入样例：

输出样例：

3584229390681 15

这是一道典型的大数相除的习题。怎么处理呢？
请读者现在拿起笔，任意写两个数做除法。我们来观察其中有什么规律。
如：
被除数为13486 除数为4
被除数除数商余数
13 4 3 1
14 4 3 2
28 4 7 0
6 4 1 2
结果是商为3371 余数为2；
大家看到这里有什么想法么，或许，写成这样更有规律性：
被除数除数商余数
010+1 4 0 1
110+3 4 3 1
110+4 4 3 2
210+8 4 7 0
010+6 4 1 2
所以最终商是3371,余数为2
这下读者很轻易就看出了规律，是的，把被除数从最高为开始的每一位打出来分别与除数相除，得到商和余数，再把该余数10再加上下一位被除数作为新的被除数，重复此操作，由表格，商的位数一定和被除数的位数相同（开头的0最后再删去即可），就可以得出代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{string dividend,result;int divisor,shang,remainder=0;cin>>dividend;cin>>divisor;for(int i=0;i<dividend.size();i++){shang=(remainder*10+(dividend[i]-'0'))/divisor;remainder=(remainder*10+dividend[i]-'0')%divisor;result.push_back(char(shang+'0'));}while(1){if(result[0]=='0')result.erase(result.begin(),result.begin()+1);if(result[0]!='0') break;}cout<<result<<endl;return 0;
}

是不是很简单，那个循环里面连循环跳出的条件都不用管了，就因为商的位数一定和被除数相同，最后再把商最前面的0删去即可。
当然，我们最好可以把这个操作写成函数，便于以后的使用。

string large_number_devision(string dividend,int divisor)
{string result;int shang,remainder=0;for(int i=0;i<dividend.size();i++){shang=(remainder*10+(dividend[i]-'0'))/divisor;remainder=(remainder*10+dividend[i]-'0')%divisor;result.push_back(char(shang+'0'));}while(1){if(result[0]=='0')result.erase(result.begin(),result.begin()+1);if(result[0]!='0') break;}return result;
}

有了这个函数，翁恺老师的那道题就很容易了。

#include<iostream>
#include<string>//我们还是先来写大数除法的函数
using namespace std;//思想就是那个思想，不过我们只讨论没有余数情况
bool judge=false;
string extreme_large_num_div(string dividend,int divisor);
string rid_zero(string str);
int main()
{int divisor,len;string dividend("1");string result;cin>>divisor;while(1){result=extreme_large_num_div(dividend,divisor);if(judge==true) break;dividend.insert(dividend.begin(),'1');}len=result.size();result=rid_zero(result);cout<<result<<" "<<len<<endl;return 0;
}
string extreme_large_num_div(string dividend,int divisor)
{string result;int remainder=0,temp;for(int i=0;i<dividend.size();i++){temp=(remainder*10+(dividend[i]-'0'))/divisor;remainder=(remainder*10+(dividend[i]-'0'))%divisor;result.push_back((char)(temp+'0'));}if(remainder==0) judge=true;return result;
}
string rid_zero(string str)
{while(1){if(str[0]!='0') break;if(str[0]=='0') str.erase(str.begin(),str.begin()+1);}return str;
}

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