分治（二）——三分法学习笔记

当答案具有可二分性时，我们可以用二分答案来解决。但是，如果要求出凸性函数或凹性函数的最值时，二分就毫无用武之地了，这时，我们就可以用三分法来求出答案。

一个凸性序列/凹性序列通俗的说法就是在该序列最大值/最小值的左边满足不严格单调递增/递减，右边满足不严格单调递减/递增。如1,2,3,6,4是一个凸性序列，而5,4,4,3,1,2,4,6是一个凹性序列（见下图），而图中的6和1就分别是两个序列的最值。

与二分法类似的是，三分法也先取下界（记作l）和上界（记作r）的中间值（记作midl），随后，再取midl与r的中间值（记作midr）。接下来，我们要比较midl和midr所在的元素哪一个更接近最值，并依此更新上界和下界。不断重复以上操作，直至l>=r，则此时的l就是答案。

具体实现后得出的代码如下：

//这里以在一个凸性序列中查找元素为例
int find(int l,int r,int v)//l存储上界，r存储下界，v即为目标元素
{if(l>=r) return l;//返回答案int midl=(l+r)>>1,midr=(midl+r)>>1;//比较midl与midr的大小if(sum[midl]>sum[midr]) return find(l,midr);//若midl大于midr，说明最大值在左侧区间return find(midl,r);//反之，说明最大值在右侧区间
}

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