坐标系

1、地心惯性坐标系（iii系，inertialframeinertial\ frameinertial frame）
地心惯性坐标系是太阳系内的一个惯性坐标系，不随地球而转动。地心惯性坐标系用oixiyizio_ix_iy_iz_ioixiyizi表示，原点为地球中心，oixio_ix_ioixi和oiyio_iy_ioiyi轴在地球赤道平面内，其中oixio_ix_ioixi轴指向春分点(赤道面与黄道面的交线再与天球相交的交点之一，赤经为0，赤纬为0)，春分点是天文测量中确定恒星时的起始点，oizio_iz_ioizi轴为地球自转轴，并指向北极。惯性传感器的输出就是以该坐标系为参考基准的。

2、地球坐标系（eee系，earthframeearth\ frameearth frame）
地球坐标系用oexeyezeo_ex_ey_ez_eoexeyeze表示，原点为地球中心，oexeo_ex_eoexe和oeyeo_ey_eoeye轴在地球赤道平面内，其中指向本初子午线，轴为地球自转轴，并指向北极。系与地球固连，也称为地心地固坐标系（Earth−CenteredEarth−Fixed,ECEFEarth-Centered Earth-Fixed, ECEFEarth−CenteredEarth−Fixed,ECEF），地球坐标系相对于惯性坐标系的角运动大小就是地球自转角速率，其值通常取
ωie=7.2921151467rad/s=15.0410671786°/h\omega_{ie} = 7.2921151467\ rad/s = 15.0410671786\ °/h ωie=7.2921151467 rad/s=15.0410671786 °/h

3、地理坐标系（ggg系，geographicframegeographic\ framegeographic frame）
地理坐标系用表示ogxgygzgo_gx_gy_gz_gogxgygzg，原点定义为运载体的重心或中心，ogxgo_gx_gogxg轴指向地理东向，ogygo_gy_gogyg轴指向地理北向，ogzgo_gz_gogzg轴垂直于当地旋转椭球面指向天向。地理坐标系相对于地球坐标系的关系可由运载体的地理坐标表示，即经度、纬度和椭球高度。

4、导航坐标系(nnn系，navigationframenavigation\ framenavigation frame)
导航坐标系用表示onxnynzno_nx_ny_nz_nonxnynzn，它是惯导系统在求解导航参数时所采用的参考坐标系。纯惯导系统的高度通道在原理上是发散的，因而惯导系统多采用当地水平坐标系作为参考坐标系，以实现水平和高度通道的解耦，在惯导系统长时间导航定位时只进行水平定位解算，而简单地将高度通道设置为固定值。地理坐标系就是一种当地水平坐标系，并且它的ogygo_gy_gogyg轴指向北向，随运载体在地球表面上的移动而移动。除地球极点外（实际应用中需排除极点附近），各地的地理坐标系是唯一的，书中（严恭敏的书《捷联惯导算法于组合导航原理》）选取“东–北–天”地理坐标系作为导航参考坐标系，能够适用于除极区外的全球导航应用，这种惯导系统常常称为指北方位惯导系统。

5、载体坐标系(或称体系，bbb系，bodyframebody\ framebody frame)
载体坐标系用obxbybzbo_bx_by_bz_bobxbybzb表示，其原点定义为运载体的重心或中心，obxbo_bx_bobxb轴沿载体横轴向右，obybo_by_bobyb轴沿载体纵轴向前，obzbo_bz_bobzb轴沿载体立轴向上。系与载体固连，载体坐标系相对于导航坐标系的方位关系可用一组欧拉角来描述。
ωnbn=ωibb−ωinb=ωibb−Cbn(ωinn×)Cnbωinn=ωien−ωenn\begin{aligned} \omega_{nb}^n &= \omega_{ib}^b-\omega_{in}^b=\omega_{ib}^b-C_b^n(\omega_{in}^n\times)C_n^b \\ \omega_{in}^n &= \omega_{ie}^n-\omega_{en}^n \end{aligned} ωnbnωinn=ωibb−ωinb=ωibb−Cbn(ωinn×)Cnb=ωien−ωenn
ωnbn\omega_{nb}^nωnbn：机体坐标系（bbb系）相对于导航坐标系（nnn系）的角速度在导航坐标系（nnn系）得投影。
ωibb\omega_{ib}^bωibb：陀螺输出的是机体坐标系（bbb系）相对于惯性坐标系（iii系）的角速度。
ωinn\omega_{in}^nωinn：导航坐标系（nnn系）相对于惯性系（iii系）的角速度。
ωien\omega_{ie}^nωien：地球自转引起的导航坐标系（nnn系）旋转，地球坐标系（eee系）相对于惯性坐标系（iii系）的角速度ωie\omega_{ie}ωie在导航坐标系（nnn系）下投影。
ωenn\omega_{en}^nωenn：惯导系统在地球表面附近移动因地球表面弯曲而引起的导航坐标系（nnn系）旋转。

ωien=[0ωiecos(Latitude)ωiesin(Latitude)]ωenn=[−vNRM+h−vERN+hvERN+htan(Latitude)]\begin{aligned} \omega_{ie}^n &=[0 \ \omega_{ie}cos(Latitude) \ \omega_{ie}sin(Latitude) ] \\ \omega_{en}^n &=[-\frac{v_N}{R_M+h} \ -\frac{v_E}{R_N+h} \ \frac{v_E}{R_N+h}tan(Latitude) ] \end{aligned} ωienωenn=[0 ωiecos(Latitude) ωiesin(Latitude)]=[−RM+hvN −RN+hvE RN+hvEtan(Latitude)]

注：由于iii系是绝对不动的惯性参考坐标系，它与时间无关，不需标注时刻；而nnn系和bbb系相对于iii系都是动坐标系，均跟时间有关，需标注时刻。
例如：
Cb(m)n(m)=Cin(m)Cb(m)iC_{b(m)}^{n(m)}=C_{i}^{n(m)}C_{b(m)}^{i} Cb(m)n(m)=Cin(m)Cb(m)i
角标括号中的符号mmm表示tmt_mtm时刻。
上述描述，均摘自严龚敏老师的《捷联惯导算法与组合导航原理》。

导航坐标系-东北天坐标系（ENU）对应机体坐标系-右前上坐标系（RFU）

导航参考坐标系为“东-北-天”（ENU）地理坐标系，机体坐标系满足右手定则为“右-前-上”（RFU）坐标系。

旋转顺序和相对应的旋转角度

确定由n系到b系得旋转顺序为Z—X—YZ—X—YZ—X—Y，n系到b系分别对应欧拉角yaw(Z)yaw(Z)yaw(Z)，pitch(X)pitch(X)pitch(X)，roll(Y)roll(Y)roll(Y)，满足右手旋转时为正值。
yawyawyaw：绕ZZZ轴旋转的角度，逆时针旋转并且满足右手定则为正值。注意：北偏西方向对应的角度值是正值。
pitchpitchpitch：绕XXX轴旋转的角度，逆时针旋转并且满足右手定则为正值。
rollrollroll：绕YYY轴旋转的角度，逆时针旋转并且满足右手定则为正值。

欧拉角到旋转矩阵（Euler2DCM.m）

输入：欧拉角eulernbeuler_{nb}eulernb是n系到b系旋转的角度，旋转顺序为Z—X—YZ—X—YZ—X—Y，分别对应欧拉角yaw(Z)yaw(Z)yaw(Z)，pitch(X)pitch(X)pitch(X)，roll(Y)roll(Y)roll(Y)（满足右手旋转时为正值）。
输出：姿态旋转矩阵矩阵DCMnbDCM_{nb}DCMnb即为CnbC_n^bCnb，旋转顺序为Z—X—YZ—X—YZ—X—Y。

Z轴对应旋转角度yawyawyaw的旋转矩阵为（yawyawyaw：满右手旋转的为正值）
RotationMatrixZ=[cos(yaw)sin(yaw)0−sin(yaw)cos(yaw)0001]RotationMatrix_{\tiny Z}=\begin{bmatrix} cos(yaw) &sin(yaw) &0\\ -sin(yaw) &cos(yaw) &0\\ 0 &0 &1\\ \end{bmatrix} RotationMatrixZ=⎣⎡cos(yaw)−sin(yaw)0sin(yaw)cos(yaw)0001⎦⎤
X轴对应旋转角度pitchpitchpitch的旋转矩阵为（pitchpitchpitch：满右手旋转的为正值）
RotationMatrixX=[1000cos(pitch)sin(pitch)0−sin(pitch)cos(pitch)]RotationMatrix_{\tiny X}=\begin{bmatrix} 1 &0 &0\\ 0 &cos(pitch) &sin(pitch)\\ 0 &-sin(pitch) &cos(pitch)\\ \end{bmatrix} RotationMatrixX=⎣⎡1000cos(pitch)−sin(pitch)0sin(pitch)cos(pitch)⎦⎤
Y轴对应旋转角度rollrollroll的旋转矩阵为（rollrollroll：满右手旋转的为正值）
RotationMatrixY=[cos(pitch)0−sin(pitch)010sin(pitch)0cos(pitch)]RotationMatrix_{\tiny Y}=\begin{bmatrix} cos(pitch) &0 &-sin(pitch)\\ 0 &1 &0\\ sin(pitch) &0 & cos(pitch)\\ \end{bmatrix} RotationMatrixY=⎣⎡cos(pitch)0sin(pitch)010−sin(pitch)0cos(pitch)⎦⎤
姿态旋转矩阵CnbC_n^bCnb（左乘）为
Cnb=RotationMatrixY∗RotationMatrixX∗RotationMatrixZC_n^b=RotationMatrix_{\tiny Y}*RotationMatrix_{\tiny X}*RotationMatrix_{\tiny Z}\\ Cnb=RotationMatrixY∗RotationMatrixX∗RotationMatrixZ
Cnb=[cos(yaw)∗cos(roll)−sin(heading)∗sin(pitch)∗sin(roll)sin(yaw)∗cos(roll)+cos(yaw)∗sin(pitch)∗sin(roll)−cos(pitch)∗sin(roll)−sin(yaw)∗cos(pitch)cos(yaw)∗cos(pitch)sin(pitch)cos(yaw)∗sin(roll)+sin(yaw)∗sin(pitch)∗cos(roll)sin(yaw)∗sin(roll)−cos(yaw)∗sin(pitch)∗cos(roll)cos(pitch)∗cos(roll)]C_n^b=\begin{bmatrix} cos(yaw)*cos(roll)-sin(heading)*sin(pitch)*sin(roll) &sin(yaw)*cos(roll)+cos(yaw)*sin(pitch)*sin(roll) &-cos(pitch)*sin(roll)\\ -sin(yaw)*cos(pitch) & cos(yaw)*cos(pitch) &sin(pitch)\\ cos(yaw)*sin(roll)+sin(yaw)*sin(pitch)*cos(roll) &sin(yaw)*sin(roll)-cos(yaw)*sin(pitch)*cos(roll) &cos(pitch)*cos(roll)\\ \end{bmatrix} Cnb=⎣⎡cos(yaw)∗cos(roll)−sin(heading)∗sin(pitch)∗sin(roll)−sin(yaw)∗cos(pitch)cos(yaw)∗sin(roll)+sin(yaw)∗sin(pitch)∗cos(roll)sin(yaw)∗cos(roll)+cos(yaw)∗sin(pitch)∗sin(roll)cos(yaw)∗cos(pitch)sin(yaw)∗sin(roll)−cos(yaw)∗sin(pitch)∗cos(roll)−cos(pitch)∗sin(roll)sin(pitch)cos(pitch)∗cos(roll)⎦⎤

旋转矩阵到欧拉角（DCM2Euler.m）

输入：姿态旋转矩阵DCMnbDCM_{nb}DCMnb即为CnbC_n^bCnb，旋转顺序为Z—X—YZ—X—YZ—X—Y
输出：欧拉角eulernbeuler_{nb}eulernb是n系到b系分别对应欧拉角yaw(Z)yaw(Z)yaw(Z)，pitch(X)pitch(X)pitch(X)，roll(Y)roll(Y)roll(Y)（满足右手旋转时为正值）。
当∣Cnb(2,3)∣≤0.999999|C_n^b(2,3)| \leq 0.999999∣Cnb(2,3)∣≤0.999999 ，
pitch=atan2(Cnb(2,3),Cnb(1,3)2+Cnb(3,3)2)roll=−atan2(Cnb(1,3),Cnb(3,3))yaw=−atan2(Cnb(2,1),Cnb(2,2))\begin{aligned} pitch&=atan2(C_n^b(2,3),\sqrt{C_n^b(1,3)^2+C_n^b(3,3)^2} )\\ roll&=-atan2(C_n^b(1,3),C_n^b(3,3)) \\ yaw&=-atan2(C_n^b(2,1),C_n^b(2,2))\\ \end{aligned} pitchrollyaw=atan2(Cnb(2,3),Cnb(1,3)2+Cnb(3,3)2)=−atan2(Cnb(1,3),Cnb(3,3))=−atan2(Cnb(2,1),Cnb(2,2))
当Cnb(2,3)>0.999999C_n^b(2,3) > 0.999999Cnb(2,3)>0.999999，
pitch=atan2(Cnb(2,3),Cnb(1,3)2+Cnb(3,3)2)≈π/2roll+yaw=atan2(Cnb(3,1),Cnb(1,1))\begin{aligned} pitch&= atan2(C_n^b(2,3),\sqrt{C_n^b(1,3)^2+C_n^b(3,3)^2} ) \approx \pi/2\\ roll+yaw&= atan2(C_n^b(3,1),C_n^b(1,1)) \\ \end{aligned} pitchroll+yaw=atan2(Cnb(2,3),Cnb(1,3)2+Cnb(3,3)2)≈π/2=atan2(Cnb(3,1),Cnb(1,1))
当Cnb(2,3)<−0.999999C_n^b(2,3) < -0.999999Cnb(2,3)<−0.999999，
pitch=atan2(Cnb(2,3),Cnb(1,3)2+Cnb(3,3)2)≈−π/2roll−yaw=atan2(Cnb(3,1),Cnb(1,1))\begin{aligned} pitch&= atan2(C_n^b(2,3),\sqrt{C_n^b(1,3)^2+C_n^b(3,3)^2} )\approx -\pi/2\\ roll-yaw&= atan2(C_n^b(3,1),C_n^b(1,1)) \\ \end{aligned} pitchroll−yaw=atan2(Cnb(2,3),Cnb(1,3)2+Cnb(3,3)2)≈−π/2=atan2(Cnb(3,1),Cnb(1,1))
在∣Cnb(2,3)∣>0.999999|C_n^b(2,3)| > 0.999999∣Cnb(2,3)∣>0.999999 时，rollrollroll和yawyawyaw无法单独分开，在指定其中一个角度时才能确定另一个角度值，一般确定yaw=0yaw=0yaw=0，则rollrollroll === atan2atan2atan2(Cnb(3,1)C_n^b(3,1)Cnb(3,1),Cnb(1,1)C_n^b(1,1)Cnb(1,1)) 。

欧拉角到四元数（Euler2Quaternion.m）

输入：欧拉角eulernbeuler_{nb}eulernb是n系到b系分别对应欧拉角yaw(Z)yaw(Z)yaw(Z)，pitch(X)pitch(X)pitch(X)，roll(Y)roll(Y)roll(Y)（满足右手旋转时为正值）。
输出：四元数QuaternionnbQuaternion_{nb}Quaternionnb是n系到b系的四元数，旋转顺序Z—X—YZ—X—YZ—X—Y。

Z轴对应旋转角度yaw的旋转矩阵为（yaw：满右手旋转时角度为正值）
旋转轴为：[001][0\; 0\;1][001]
旋转角度为：yawyawyaw
四元数为：QuaternionZ=[cos(yaw/2),0,0,sin(yaw/2)]Quaternion_{\tiny Z}=[cos(yaw/2),0,0,sin(yaw/2)]QuaternionZ=[cos(yaw/2),0,0,sin(yaw/2)]

X轴对应旋转角度pitch的旋转矩阵为（pitch：满右手旋转时角度为正值）
旋转轴为：[100][1\; 0\;0][100]
旋转角度为：pitchpitchpitch
四元数为：QuaternionX=[cos(pitch/2),sin(pitch/2),0,0]Quaternion_{\tiny X}=[cos(pitch/2),sin(pitch/2),0,0]QuaternionX=[cos(pitch/2),sin(pitch/2),0,0]

Y轴对应旋转角度roll的旋转矩阵为（roll：满右手旋转时角度为正值）
旋转轴为：[010][0\; 1\;0][010]
旋转角度为：rollrollroll
四元数为：QuaternionY=[cos(roll/2),0,sin(roll/2),0]Quaternion_{\tiny Y}=[cos(roll/2),0,sin(roll/2),0]QuaternionY=[cos(roll/2),0,sin(roll/2),0]

四元数为：
QuaternionZ=[cos(yaw/2),0,0,sin(yaw/2)]Quaternion_{\tiny Z}=[cos(yaw/2),0,0,sin(yaw/2)]QuaternionZ=[cos(yaw/2),0,0,sin(yaw/2)]
QuaternionX=[cos(pitch/2),sin(pitch/2),0,0]Quaternion_{\tiny X}=[cos(pitch/2),sin(pitch/2),0,0]QuaternionX=[cos(pitch/2),sin(pitch/2),0,0]
QuaternionY=[cos(roll/2),0,sin(roll/2),0]Quaternion_{\tiny Y}=[cos(roll/2),0,sin(roll/2),0]QuaternionY=[cos(roll/2),0,sin(roll/2),0]
四元数QuaternionnbQuaternion_{nb}Quaternionnb（右乘）为：
Quaternionnb=QuaternionZ∗QuaternionX∗QuaternionYQuaternionnb=[cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)−sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)−cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)+sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)+sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)]\begin{aligned} Quaternion_{nb}&=Quaternion_{\tiny Z}*Quaternion_{\tiny X}*Quaternion_{\tiny Y}\\ Quaternion_{nb}&= \begin{bmatrix} cos(pitch/2)*cos(roll/2)*cos(yaw/2) - sin(pitch/2)*sin(roll/2)*sin(yaw/2)\\ sin(pitch/2)*cos(roll/2)*cos(yaw/2) - cos(pitch/2)*sin(roll/2)*sin(yaw/2)\\ cos(pitch/2)*sin(roll/2)*cos(yaw/2) + sin(pitch/2)*cos(roll/2)*sin(yaw/2)\\ cos(pitch/2)*cos(roll/2)*sin(yaw/2) + sin(pitch/2)*sin(roll/2)*cos(yaw/2)\\ \end{bmatrix} \end{aligned} QuaternionnbQuaternionnb=QuaternionZ∗QuaternionX∗QuaternionY=⎣⎢⎢⎡cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)−sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)−cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)+sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)+sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)⎦⎥⎥⎤

四元数QuaternionbnQuaternion_{bn}Quaternionbn（右乘）为：
Quaternionbn=QuaternionY∗QuaternionX∗QuaternionZQuaternionbn=[cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)−sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)−sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)−cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)−sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)−cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)−sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)]\begin{aligned} Quaternion_{bn}&=Quaternion_{\tiny Y}*Quaternion_{\tiny X}*Quaternion_{\tiny Z}\\ Quaternion_{bn}&= \begin{bmatrix} cos(pitch/2)*cos(roll/2)*cos(yaw/2) - sin(pitch/2)*sin(roll/2)*sin(yaw/2)\\ cos(pitch/2)*sin(roll/2)*sin(yaw/2) - sin(pitch/2)*cos(roll/2)*cos(yaw/2)\\ -cos(pitch/2)*sin(roll/2)*cos(yaw/2) - sin(pitch/2)*cos(roll/2)*sin(yaw/2)\\ -cos(pitch/2)*cos(roll/2)*sin(yaw/2) - sin(pitch/2)*sin(roll/2)*cos(yaw/2)\\ \end{bmatrix} \end{aligned} QuaternionbnQuaternionbn=QuaternionY∗QuaternionX∗QuaternionZ=⎣⎢⎢⎡cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)−sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)−sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)−cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)−sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)−cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)−sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)⎦⎥⎥⎤

四元数到旋转矩阵（Quaternion2DCM.m）

输入：四元数QuaternionnbQuaternion_{nb}Quaternionnb是n系到b系的四元数，旋转顺序Z—X—YZ—X—YZ—X—Y
输出：姿态旋转矩阵DCMnbDCM_{nb}DCMnb即为CnbC_n^bCnb，旋转顺序为Z—X—YZ—X—YZ—X—Y
四元数QuaternionnbQuaternion_{nb}Quaternionnb对应：
q0=Quaternionnb(1)q_0= Quaternion_{nb}(1)q0=Quaternionnb(1)
q1=Quaternionnb(2)q_1= Quaternion_{nb}(2)q1=Quaternionnb(2)
q2=Quaternionnb(3)q_2= Quaternion_{nb}(3)q2=Quaternionnb(3)
q3=Quaternionnb(4)q_3= Quaternion_{nb}(4)q3=Quaternionnb(4)
对应旋转矩阵DCMnbDCM_{nb}DCMnb，如下：
DCMnb=[q0∗q0+q1∗q1−q2∗q2−q3∗q32∗(q1∗q2+q0∗q3)2∗(q1∗q3−q0∗q2)2∗(q1∗q2−q0∗q3)q0∗q0−q1∗q1+q2∗q2−q3∗q32∗(q2∗q3+q0∗q1)2∗(q1∗q3+q0∗q2)2∗(q0∗q1−q2∗q3)q0∗q0−q1∗q1−q2∗q2+q3∗q3]\begin{aligned} DCM_{nb}= \begin{bmatrix} &q0*q0+q1*q1-q2*q2-q3*q3 &2*(q1*q2+q0*q3) &2*(q1*q3-q0*q2)\\ &2*(q1*q2-q0*q3) &q0*q0-q1*q1+q2*q2-q3*q3 &2*(q2*q3+q0*q1)\\ &2*(q1*q3+q0*q2) &2*(q0*q1-q2*q3) &q0*q0-q1*q1-q2*q2+q3*q3\\ \end{bmatrix} \end{aligned} DCMnb=⎣⎡q0∗q0+q1∗q1−q2∗q2−q3∗q32∗(q1∗q2−q0∗q3)2∗(q1∗q3+q0∗q2)2∗(q1∗q2+q0∗q3)q0∗q0−q1∗q1+q2∗q2−q3∗q32∗(q0∗q1−q2∗q3)2∗(q1∗q3−q0∗q2)2∗(q2∗q3+q0∗q1)q0∗q0−q1∗q1−q2∗q2+q3∗q3⎦⎤
对应旋转矩阵DCMbnDCM_{bn}DCMbn，如下：
DCMbn=[q0∗q0+q1∗q1−q2∗q2−q3∗q32∗(q1∗q2−q0∗q3)2∗(q1∗q3+q0∗q2)2∗(q1∗q2+q0∗q3)q0∗q0−q1∗q1+q2∗q2−q3∗q32∗(q2∗q3−q0∗q1)2∗(q1∗q3−q0∗q2)2∗(q0∗q1+q2∗q3)q0∗q0−q1∗q1−q2∗q2+q3∗q3]\begin{aligned} DCM_{bn}= \begin{bmatrix} &q0*q0+q1*q1-q2*q2-q3*q3 &2*(q1*q2-q0*q3) &2*(q1*q3+q0*q2)\\ &2*(q1*q2+q0*q3) &q0*q0-q1*q1+q2*q2-q3*q3 &2*(q2*q3-q0*q1)\\ &2*(q1*q3-q0*q2) &2*(q0*q1+q2*q3) &q0*q0-q1*q1-q2*q2+q3*q3\\ \end{bmatrix} \end{aligned} DCMbn=⎣⎡q0∗q0+q1∗q1−q2∗q2−q3∗q32∗(q1∗q2+q0∗q3)2∗(q1∗q3−q0∗q2)2∗(q1∗q2−q0∗q3)q0∗q0−q1∗q1+q2∗q2−q3∗q32∗(q0∗q1+q2∗q3)2∗(q1∗q3+q0∗q2)2∗(q2∗q3−q0∗q1)q0∗q0−q1∗q1−q2∗q2+q3∗q3⎦⎤

导航坐标系-北东地坐标系（NED）对应机体坐标系-前右下坐标系（FRD）

导航参考坐标系为“北-东-地”（NED）地理坐标系，机体坐标系满足右手定则为“前-右-下”（FRD）坐标系。

旋转顺序和相对应的旋转角度

确定由n系到b系得旋转顺序为Z—Y—XZ—Y—XZ—Y—X，n系到b系分别对应角度yaw(Z)yaw(Z)yaw(Z)，pitch(Y)pitch(Y)pitch(Y)，roll(X)roll(X)roll(X)，满足右手旋转时为正值。
yawyawyaw：绕ZZZ轴旋转的角度，逆时针旋转并且满足右手定则为正值，注意：北偏东方向对应的角度值是正值。
pitchpitchpitch：绕YYY轴旋转的角度，逆时针旋转并且满足右手定则为正值。
rollrollroll：绕XXX轴旋转的角度，逆时针旋转并且满足右手定则为正值。

欧拉角到旋转矩阵（Euler2DCM.m）

输入：欧拉角eulernbeuler_{nb}eulernb是n系到b系旋转的角度，旋转顺序为Z—Y—XZ—Y—XZ—Y—X，分别对应欧拉角yaw(Z)yaw(Z)yaw(Z)，pitch(Y)pitch(Y)pitch(Y)，roll(X)roll(X)roll(X)（满足右手旋转时为正值）。
输出：姿态旋转矩阵矩阵DCMnbDCM_{nb}DCMnb即为CnbC_n^bCnb，旋转顺序为Z—Y—XZ—Y—XZ—Y—X。

Z轴对应旋转角度yaw的旋转矩阵为（yaw：满右手旋转的为正值）
RotationMatrixZ=[cos(yaw)sin(yaw)0−sin(yaw)cos(yaw)0001]RotationMatrix_{\tiny Z}=\begin{bmatrix} cos(yaw) &sin(yaw) &0\\ -sin(yaw) &cos(yaw) &0\\ 0 &0 &1\\ \end{bmatrix} RotationMatrixZ=⎣⎡cos(yaw)−sin(yaw)0sin(yaw)cos(yaw)0001⎦⎤
Y轴对应旋转角度pitch的旋转矩阵为（pitch：满右手旋转的为正值）
RotationMatrixY=[cos(pitch)0−sin(pitch)010sin(pitch)0cos(pitch)]RotationMatrix_{\tiny Y}=\begin{bmatrix} cos(pitch) &0 &-sin(pitch)\\ 0 &1 &0\\ sin(pitch) &0 & cos(pitch)\\ \end{bmatrix} RotationMatrixY=⎣⎡cos(pitch)0sin(pitch)010−sin(pitch)0cos(pitch)⎦⎤
X轴对应旋转角度roll的旋转矩阵为（roll：满右手旋转的为正值）
RotationMatrixX=[1000cos(roll)sin(roll)0−sin(roll)cos(roll)]RotationMatrix_{\tiny X}=\begin{bmatrix} 1 &0 &0\\ 0 &cos(roll) &sin(roll)\\ 0 &-sin(roll) &cos(roll)\\ \end{bmatrix} RotationMatrixX=⎣⎡1000cos(roll)−sin(roll)0sin(roll)cos(roll)⎦⎤
姿态旋转矩阵CnbC_n^bCnb（左乘）为
Cnb=RotationMatrixX∗RotationMatrixY∗RotationMatrixZC_n^b=RotationMatrix_{\tiny X}*RotationMatrix_{\tiny Y}*RotationMatrix_{\tiny Z}\\ Cnb=RotationMatrixX∗RotationMatrixY∗RotationMatrixZ
Cnb=[cos(pitch)∗cos(yaw)cos(pitch)∗sin(yaw)−sin(pitch)cos(yaw)∗sin(pitch)∗sin(roll)−cos(roll)∗sin(yaw)cos(roll)∗cos(yaw)+sin(pitch)∗sin(roll)∗sin(yaw)cos(pitch)∗sin(roll)sin(roll)∗sin(yaw)+cos(roll)∗cos(yaw)∗sin(pitch)cos(roll)∗sin(pitch)∗sin(yaw)−cos(yaw)∗sin(roll)cos(pitch)∗cos(roll)]C_n^b=\begin{bmatrix} cos(pitch)*cos(yaw) &cos(pitch)*sin(yaw)&-sin(pitch)\\ cos(yaw)*sin(pitch)*sin(roll) - cos(roll)*sin(yaw) &cos(roll)*cos(yaw) + sin(pitch)*sin(roll)*sin(yaw) &cos(pitch)*sin(roll)\\ sin(roll)*sin(yaw) + cos(roll)*cos(yaw)*sin(pitch) &cos(roll)*sin(pitch)*sin(yaw) - cos(yaw)*sin(roll) &cos(pitch)*cos(roll)\\ \end{bmatrix} Cnb=⎣⎡cos(pitch)∗cos(yaw)cos(yaw)∗sin(pitch)∗sin(roll)−cos(roll)∗sin(yaw)sin(roll)∗sin(yaw)+cos(roll)∗cos(yaw)∗sin(pitch)cos(pitch)∗sin(yaw)cos(roll)∗cos(yaw)+sin(pitch)∗sin(roll)∗sin(yaw)cos(roll)∗sin(pitch)∗sin(yaw)−cos(yaw)∗sin(roll)−sin(pitch)cos(pitch)∗sin(roll)cos(pitch)∗cos(roll)⎦⎤

旋转矩阵到欧拉角（DCM2Euler.m）

输入：姿态旋转矩阵DCMnbDCM_{nb}DCMnb即为CnbC_n^bCnb，旋转顺序为Z—Y—XZ—Y—XZ—Y—X
输出：欧拉角eulernbeuler_{nb}eulernb是n系到b系分别对应欧拉角yaw(Z)yaw(Z)yaw(Z)，pitch(Y)pitch(Y)pitch(Y)，roll(X)roll(X)roll(X)（满足右手旋转时为正值）。
当∣Cnb(1,3)∣≤0.999999|C_n^b(1,3)| \leq 0.999999∣Cnb(1,3)∣≤0.999999 ，
pitch=−atan2(Cnb(1,3),Cnb(2,3)2+Cnb(3,3)2)roll=atan2(Cnb(2,3),Cnb(3,3))yaw=atan2(Cnb(1,2),Cnb(1,1))\begin{aligned} pitch&=-atan2(C_n^b(1,3),\sqrt{C_n^b(2,3)^2+C_n^b(3,3)^2} )\\ roll&=atan2(C_n^b(2,3),C_n^b(3,3)) \\ yaw&=atan2(C_n^b(1,2),C_n^b(1,1))\\ \end{aligned} pitchrollyaw=−atan2(Cnb(1,3),Cnb(2,3)2+Cnb(3,3)2)=atan2(Cnb(2,3),Cnb(3,3))=atan2(Cnb(1,2),Cnb(1,1))
当Cnb(1,3)>0.999999C_n^b(1,3) > 0.999999Cnb(1,3)>0.999999，
pitch=−atan2(Cnb(1,3),Cnb(2,3)2+Cnb(3,3)2)≈π/2roll+yaw=atan2(Cnb(3,1),Cnb(2,1))\begin{aligned} pitch&= -atan2(C_n^b(1,3),\sqrt{C_n^b(2,3)^2+C_n^b(3,3)^2} ) \approx \pi/2\\ roll+yaw&= atan2(C_n^b(3,1),C_n^b(2,1)) \\ \end{aligned} pitchroll+yaw=−atan2(Cnb(1,3),Cnb(2,3)2+Cnb(3,3)2)≈π/2=atan2(Cnb(3,1),Cnb(2,1))
当Cnb(1,3)<−0.999999C_n^b(1,3) < -0.999999Cnb(1,3)<−0.999999，
pitch=−atan2(Cnb(1,3),Cnb(2,3)2+Cnb(3,3)2)≈−π/2roll−yaw=atan2(Cnb(3,1),Cnb(2,1))\begin{aligned} pitch&= -atan2(C_n^b(1,3),\sqrt{C_n^b(2,3)^2+C_n^b(3,3)^2} )\approx -\pi/2\\ roll-yaw&= atan2(C_n^b(3,1),C_n^b(2,1)) \\ \end{aligned} pitchroll−yaw=−atan2(Cnb(1,3),Cnb(2,3)2+Cnb(3,3)2)≈−π/2=atan2(Cnb(3,1),Cnb(2,1))
在∣Cnb(1,3)∣>0.999999|C_n^b(1,3)| > 0.999999∣Cnb(1,3)∣>0.999999 时，rollrollroll和yawyawyaw无法单独分开，在指定其中一个角度时才能确定另一个角度值，一般确定yaw=0yaw=0yaw=0，则rollrollroll === atan2atan2atan2(Cnb(3,1)C_n^b(3,1)Cnb(3,1),Cnb(2,1)C_n^b(2,1)Cnb(2,1)) 。

欧拉角到四元数（Euler2Quaternion.m）

输入：欧拉角eulernbeuler_{nb}eulernb是n系到b系分别对应欧拉角yaw(Z)yaw(Z)yaw(Z)，pitch(Y)pitch(Y)pitch(Y)，roll(X)roll(X)roll(X)（满足右手旋转时为正值）。
输出：四元数QuaternionnbQuaternion_{nb}Quaternionnb是n系到b系的四元数，旋转顺序Z—Y—XZ—Y—XZ—Y—X

Y轴对应旋转角度pitch的旋转矩阵为（pitch：满右手旋转时角度为正值）
旋转轴为：[010][0\;1\; 0][010]
旋转角度为：pitchpitchpitch
四元数为：QuaternionX=[cos(pitch/2),0,sin(pitch/2),0]Quaternion_{\tiny X}=[cos(pitch/2),0,sin(pitch/2),0]QuaternionX=[cos(pitch/2),0,sin(pitch/2),0]

X轴对应旋转角度roll的旋转矩阵为（roll：满右手旋转时角度为正值）
旋转轴为：[100][1\; 0\; 0][100]
旋转角度为：rollrollroll
四元数为：QuaternionY=[cos(roll/2),0,sin(roll/2),0]Quaternion_{\tiny Y}=[cos(roll/2),0,sin(roll/2),0]QuaternionY=[cos(roll/2),0,sin(roll/2),0]

四元数为：
QuaternionZ=[cos(yaw/2),0,0,sin(yaw/2)]Quaternion_{\tiny Z}=[cos(yaw/2),0,0,sin(yaw/2)]QuaternionZ=[cos(yaw/2),0,0,sin(yaw/2)]
QuaternionY=[cos(pitch/2),0,sin(pitch/2),0]Quaternion_{\tiny Y}=[cos(pitch/2),0,sin(pitch/2),0]QuaternionY=[cos(pitch/2),0,sin(pitch/2),0]
QuaternionX=[cos(roll/2),sin(roll/2),0,0]Quaternion_{\tiny X}=[cos(roll/2),sin(roll/2),0,0]QuaternionX=[cos(roll/2),sin(roll/2),0,0]
四元数QuaternionnbQuaternion_{nb}Quaternionnb（右乘）为：
Quaternionnb=QuaternionZ∗QuaternionY∗QuaternionXQuaternionnb=[cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)+sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)−sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)+cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)−sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)]]\begin{aligned} Quaternion_{nb}&=Quaternion_{\tiny Z}*Quaternion_{\tiny Y}*Quaternion_{\tiny X}\\ Quaternion_{nb}&= \begin{bmatrix} cos(pitch/2)*cos(roll/2)*cos(yaw/2) + sin(pitch/2)*sin(roll/2)*sin(yaw/2)\\ cos(pitch/2)*sin(roll/2)*cos(yaw/2) - sin(pitch/2)*cos(roll/2)*sin(yaw/2)\\ sin(pitch/2)*cos(roll/2)*cos(yaw/2) + cos(pitch/2)*sin(roll/2)*sin(yaw/2)\\ cos(pitch/2)*cos(roll/2)*sin(yaw/2) - sin(pitch/2)*sin(roll/2)*cos(yaw/2)]\\ \end{bmatrix} \end{aligned} QuaternionnbQuaternionnb=QuaternionZ∗QuaternionY∗QuaternionX=⎣⎢⎢⎡cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)+sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)−sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)+cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)−sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)]⎦⎥⎥⎤
四元数QuaternionbnQuaternion_{bn}Quaternionbn（右乘）为：
Quaternionbn=QuaternionX∗QuaternionY∗QuaternionZQuaternionbn=[cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)+sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)−cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)−sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)−cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)−cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)]\begin{aligned} Quaternion_{bn}&=Quaternion_{\tiny X}*Quaternion_{\tiny Y}*Quaternion_{\tiny Z}\\ Quaternion_{bn}&= \begin{bmatrix} cos(pitch/2)*cos(roll/2)*cos(yaw/2) + sin(pitch/2)*sin(roll/2)*sin(yaw/2)\\ sin(pitch/2)*cos(roll/2)*sin(yaw/2) - cos(pitch/2)*sin(roll/2)*cos(yaw/2)\\ -sin(pitch/2)*cos(roll/2)*cos(yaw/2) - cos(pitch/2)*sin(roll/2)*sin(yaw/2)\\ sin(pitch/2)*sin(roll/2)*cos(yaw/2) - cos(pitch/2)*cos(roll/2)*sin(yaw/2)\\ \end{bmatrix} \end{aligned} QuaternionbnQuaternionbn=QuaternionX∗QuaternionY∗QuaternionZ=⎣⎢⎢⎡cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)+sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)−cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)−sin(pitch/2)∗cos(roll/2)∗cos(yaw/2)−cos(pitch/2)∗sin(roll/2)∗sin(yaw/2)sin(pitch/2)∗sin(roll/2)∗cos(yaw/2)−cos(pitch/2)∗cos(roll/2)∗sin(yaw/2)⎦⎥⎥⎤

四元数到旋转矩阵（Quaternion2DCM.m）

输入：四元数QuaternionnbQuaternion_{nb}Quaternionnb是n系到b系的四元数，旋转顺序Z—Y—XZ—Y—XZ—Y—X
输出：姿态旋转矩阵DCMnbDCM_{nb}DCMnb即为CnbC_n^bCnb，旋转顺序为Z—Y—XZ—Y—XZ—Y—X
四元数QuaternionnbQuaternion_{nb}Quaternionnb对应：
q0=Quaternionnb(1)q_0= Quaternion_{nb}(1)q0=Quaternionnb(1)
q1=Quaternionnb(2)q_1= Quaternion_{nb}(2)q1=Quaternionnb(2)
q2=Quaternionnb(3)q_2= Quaternion_{nb}(3)q2=Quaternionnb(3)
q3=Quaternionnb(4)q_3= Quaternion_{nb}(4)q3=Quaternionnb(4)
对应旋转矩阵DCMnbDCM_{nb}DCMnb，如下：
DCMnb=[q0∗q0+q1∗q1−q2∗q2−q3∗q32∗(q1∗q2+q0∗q3)2∗(q1∗q3−q0∗q2)2∗(q1∗q2−q0∗q3)q0∗q0−q1∗q1+q2∗q2−q3∗q32∗(q2∗q3+q0∗q1)2∗(q1∗q3+q0∗q2)2∗(q0∗q1−q2∗q3)q0∗q0−q1∗q1−q2∗q2+q3∗q3]\begin{aligned} DCM_{nb}= \begin{bmatrix} &q0*q0+q1*q1-q2*q2-q3*q3 &2*(q1*q2+q0*q3) &2*(q1*q3-q0*q2)\\ &2*(q1*q2-q0*q3) &q0*q0-q1*q1+q2*q2-q3*q3 &2*(q2*q3+q0*q1)\\ &2*(q1*q3+q0*q2) &2*(q0*q1-q2*q3) &q0*q0-q1*q1-q2*q2+q3*q3\\ \end{bmatrix} \end{aligned} DCMnb=⎣⎡q0∗q0+q1∗q1−q2∗q2−q3∗q32∗(q1∗q2−q0∗q3)2∗(q1∗q3+q0∗q2)2∗(q1∗q2+q0∗q3)q0∗q0−q1∗q1+q2∗q2−q3∗q32∗(q0∗q1−q2∗q3)2∗(q1∗q3−q0∗q2)2∗(q2∗q3+q0∗q1)q0∗q0−q1∗q1−q2∗q2+q3∗q3⎦⎤
对应旋转矩阵DCMbnDCM_{bn}DCMbn，如下：
DCMbn=[q0∗q0+q1∗q1−q2∗q2−q3∗q32∗(q1∗q2−q0∗q3)2∗(q1∗q3+q0∗q2)2∗(q1∗q2+q0∗q3)q0∗q0−q1∗q1+q2∗q2−q3∗q32∗(q2∗q3−q0∗q1)2∗(q1∗q3−q0∗q2)2∗(q0∗q1+q2∗q3)q0∗q0−q1∗q1−q2∗q2+q3∗q3]\begin{aligned} DCM_{bn}= \begin{bmatrix} &q0*q0+q1*q1-q2*q2-q3*q3 &2*(q1*q2-q0*q3) &2*(q1*q3+q0*q2)\\ &2*(q1*q2+q0*q3) &q0*q0-q1*q1+q2*q2-q3*q3 &2*(q2*q3-q0*q1)\\ &2*(q1*q3-q0*q2) &2*(q0*q1+q2*q3) &q0*q0-q1*q1-q2*q2+q3*q3\\ \end{bmatrix} \end{aligned} DCMbn=⎣⎡q0∗q0+q1∗q1−q2∗q2−q3∗q32∗(q1∗q2+q0∗q3)2∗(q1∗q3−q0∗q2)2∗(q1∗q2−q0∗q3)q0∗q0−q1∗q1+q2∗q2−q3∗q32∗(q0∗q1+q2∗q3)2∗(q1∗q3+q0∗q2)2∗(q2∗q3−q0∗q1)q0∗q0−q1∗q1−q2∗q2+q3∗q3⎦⎤

坐标系、欧拉角、旋转矩阵、四元数相关推荐

刚体运动中的坐标变换-旋转矩阵、旋转向量、欧拉角及四元数
坐标变换及其方法 1.转化关系图 2 换算关系 3.1 旋转矩阵换算至其他 3.2 四元数换算至其他 3.3 旋转向量转换至旋转矩阵与四元数 3.3 欧拉角转换到旋转矩阵和四元数 3 坐标变换 4 坐 ...
旋转矩阵、欧拉角、四元数比较
旋转矩阵.欧拉角.四元数主要用于:向量的旋转.坐标系之间的转换.角位移计算.方位的平滑插值计算. 不同的方位表示方法适用于不同的情况.下面是我们对合理选择格式的一些建议: l 欧拉角最容易使用.当需 ...
旋转矩阵、欧拉角、四元数理论及其转换关系
旋转矩阵.欧拉角.四元数理论及其转换关系 author@jason_ql(lql0716) http://blog.csdn.net/lql0716 1.概述旋转矩阵.欧拉角.四元数主要用于表示坐标 ...
3D 中的方位与角位移(旋转矩阵、欧拉角、四元数)
文章目录一.3D 中的方位与角位移 1. 欧拉角 (Euler angles) 2. 四元数的相关知识 2.1 复数 2.2 欧拉旋转定理 2.3 三维空间旋转的拆分 3. 四元数 (Quatern ...
车辆姿态表达：旋转矩阵、欧拉角、四元数的转换以及eigen、matlab、pathon方法实现
目录 1 概述 2 原理 2.1 旋转矩阵 2.1.1 绕x轴旋转 2.1.2 绕y轴旋转 2.1.3 绕z轴旋转 2.2 欧拉角 2.2.1 基本思想 2.2.2 欧拉角的缺点 2.3 四元数 2. ...
欧拉角、四元数和旋转矩阵
旋转变换旋转变换最为直观的表示方法是"轴-角":绕着某一个过原点轴,旋转某一角度. 轴可以用一个单位长度的点[w1,w2,w3][w_1,w_2,w_3][w1,w2,w3 ...
方向向量转欧拉角_【姿态表示】旋转向量、旋转矩阵、欧拉角、四元数
1. 旋转矩阵与旋转向量旋转矩阵(Rotation Matrix)用 9 个量描述旋转的3个自由度,有冗余: 9 个量是有约束的:必须是正交矩阵,且行列式为 1 旋转向量(Rotation Vecto ...
ABB机器人欧拉角与四元数的相互转化以及旋转矩阵的求法
做项目时用到ABB机器人,直接通过ABB内置的函数可以轻松实现四元数读数与欧拉角的相互转化.但实际项目需要从示教器读出相关位置并自行计算,尤其需要计算旋转矩阵. 本文以ABB IRB120机器人(不确 ...
深入浅出无人机姿态，欧拉角，四元数，指数表示及数据转换与程序实现
很多朋友留言或私信问到书名和出版日期.先感谢这么多朋友的支持和信任,MR.城堡会努力为大家带来更多干货.另外,交稿日期是今年12月,出版要看机械工业出版社的安排,书名和出版情况确定后,会在专栏告知大家 ...
欧拉角和四元数之间是如何转换的？
规定: 1.航空次序欧拉角: Z轴(航偏角,yaw,Ψ) Y轴(俯仰角,pitch,θ) X轴(滚转角,roll,Φ) 2.导航坐标系(N系)为O-ENU坐标系,即东北天坐标系.且机体坐标系初始 ...

坐标系、欧拉角、旋转矩阵、四元数

坐标系

导航坐标系-东北天坐标系（ENU）对应机体坐标系-右前上坐标系（RFU）

旋转顺序和相对应的旋转角度

欧拉角到旋转矩阵（Euler2DCM.m）

旋转矩阵到欧拉角（DCM2Euler.m）

欧拉角到四元数（Euler2Quaternion.m）

四元数到旋转矩阵（Quaternion2DCM.m）

导航坐标系-北东地坐标系（NED）对应机体坐标系-前右下坐标系（FRD）

旋转顺序和相对应的旋转角度

欧拉角到旋转矩阵（Euler2DCM.m）

旋转矩阵到欧拉角（DCM2Euler.m）

欧拉角到四元数（Euler2Quaternion.m）

四元数到旋转矩阵（Quaternion2DCM.m）

坐标系、欧拉角、旋转矩阵、四元数相关推荐

最新文章

热门文章