DNF的伤害计算

在之前的博客《观察LOL的数值系统》中，我粗略观察了LOL的数值系统，虽然有很多不确定的地方，但是其中关于伤害计算公式我还是比较确信的。但是DNF伤害计算公式的研究难度，相比LOL要困难很多，有以下几个原因：

伤害值不是固定的，而是有一定范围浮动。（尽管看起来浮动值很小）
牵扯到很多方面的数值，而他们的结算优先级也需要考虑
修炼道场中不显示更详细的属性（例如防御力等）

前言

文档中的很多小数都只保留了1~3位。
计算出伤害期望与实际打出的伤害差别在50以内都认作是计算正确。

测试环境

“伤害”受多个自身数值的加成，也会因对方防御力等数值而减免，而这些加成/减免数值很多并不会显示，这对测试分析造成了极大的妨碍。
因此，分析伤害的首要目标是发现一个0加成、0减免的测试环境。在此测试环境下，实际输出的伤害等于理论伤害。这里，我发现的环境是：
用几乎是刚创建的15级女鬼剑，使用技能【波动斩】，对修炼道场中的【陨石】进行输出：

可以看到，我的面板物理攻击为424，【波动斩】的物理攻击力加成为158%，这样伤害期望是：
424×158%=669.92424 \times158\%=669.92 424×158%=669.92

而显示的伤害和此值相差极小。这说明现在就是想要的测试环境，这意味着：

【陨石】的伤害减免为0。如果我用相同的角色和技能去输出另一个对象发现小于伤害期望，则说明另一个对象的伤害减免高于0，具体的值也可以计算。
我现在的角色的伤害加成为0。如果我用其他角色的其他技能去输出【陨石】发现高于伤害期望，则说明其他角色在测试时伤害加成高于0，具体的值也可以计算。

当然，这个推论严格意义上不“严谨”。因为，如果加成和减免相互抵消（即加成百分比和减免百分比互为倒数），最终的伤害依旧等于伤害期望。也就是说，“加成为0”和“减免为0”这两个推论其实是“相互证明”的，即一个如果成立，那就证明了另一个一定成立；反之，一个是错误的，那就证明了另一个一定是错误的。
然而，对于二者的正确性我还是有一定自信的。首先，这种互为倒数的关系是不容易达到的。其次，【陨石】作为建筑，它的防御力是0，这是很多资料上显示的；而我的角色也是刚创建，我有理由相信目前没什么额外的“加成”。因此这里我很有自信说：现在这个测试环境中，加成和减免都为0。

技能伤害加成类型

1.百分比

技能描述为：物理/魔法攻击力：X%。公式比较直接：
技能基础伤害=人物面板物理/魔法攻击×技能百分比倍率技能基础伤害=人物面板物理/魔法攻击 \times 技能百分比倍率技能基础伤害=人物面板物理/魔法攻击×技能百分比倍率

实例就是测试环境中的例子。

2.固伤

技能描述为：物理/魔法攻击力：X。公式为：
技能基础伤害=(1.0+人物面板力量/魔法×0.004)×技能面板攻击力技能基础伤害=(1.0+ 人物面板力量/魔法\times0.004)\times技能面板攻击力技能基础伤害=(1.0+人物面板力量/魔法×0.004)×技能面板攻击力

例如：

【火焰吐息】的伤害预期是：(1.0+667×0.004)×1413=5182.88(1.0+667\times0.004)\times1413=5182.88(1.0+667×0.004)×1413=5182.88。结果符合预期。

由于1.00.004=250\frac{1.0}{0.004}=2500.0041.0=250，所以相当于每250点力量/智力提升了一倍的技能面板攻击力。

3.武器百分比

技能描述为物理/魔法武器攻击力X%。计算方式还没有太明确，但是这种描述的技能现在看来是比较少的。

4.武器固伤

同上。

人物面板物理/魔法攻击力计算公式

人物面板物理/魔法攻击力的计算公式为：
人物面板物理/魔法攻击力=(1.0+人物面板力量/魔法×0.004)×基础物理/魔法攻击力人物面板物理/魔法攻击力=(1.0+ 人物面板力量/魔法\times0.004)\times基础物理/魔法攻击力人物面板物理/魔法攻击力=(1.0+人物面板力量/魔法×0.004)×基础物理/魔法攻击力

而基础物理/魔法攻击力的值主要由武器物理/魔法攻击力贡献，不过也有其他的方面有贡献。即：
基础物理/魔法攻击力=武器物理/魔法攻击力+其他物理/魔法攻击力提升基础物理/魔法攻击力 = 武器物理/魔法攻击力+其他物理/魔法攻击力提升基础物理/魔法攻击力=武器物理/魔法攻击力+其他物理/魔法攻击力提升

例如：

我的武器魔法攻击力为1083（注意，武器面板中有两个“魔法攻击”，这里要用下面的数值做计算）。

而被动技能【唤醒】提升了65的魔法攻击力。

因此，人物面板魔法攻击力的预期为：
(1.0+1140×0.004)×(1083+65)=6382.88(1.0+1140\times0.004)\times(1083+65)=6382.88 (1.0+1140×0.004)×(1083+65)=6382.88
结果符合预期。

独立攻击力的加成

独立攻击力仅对固伤类技能有效。公式为：
技能面板攻击力=人物面板独立攻击力×固伤技能伤害系数技能面板攻击力=人物面板独立攻击力\times固伤技能伤害系数技能面板攻击力=人物面板独立攻击力×固伤技能伤害系数

其中我这里指的固伤技能伤害系数每个技能都不一样，虽然没有在面板中显示出来，但是可以简单计算出来。例如：

【G-14手雷】目前的固伤技能伤害系数就是1537÷578=2.6591537\div578=2.6591537÷578=2.659。
则当我的独立攻击力提高后，技能面板攻击力也就对应变成了：904×2.659=2405904\times2.659=2405904×2.659=2405。

结果符合预期。

属性强化

人物面板的属性强化将会对特定属性的攻击有加成效果，公式为：
属强加成=(人物面板属强+11)×0.0045属强加成=(人物面板属强+11)\times0.0045 属强加成=(人物面板属强+11)×0.0045

（其中关于数值的求证可见 【附录1】 ）

例如：

则伤害期望为：
1060×244%×(1.0+(43+11)×0.0045)=3214.91060\times244\%\times(1.0+(43+11)\times0.0045)=3214.9 1060×244%×(1.0+(43+11)×0.0045)=3214.9

结果符合预期。

由于1.00.0045=222.2\frac{1.0}{0.0045}=222.20.00451.0=222.2，所以也可以粗略看做是22点法强提升了10%的基础伤害
由于11×0.0045=5%11\times0.0045=5\%11×0.0045=5%，所以也可以看做，0属强下属性伤害也会有5%的加成。

暴击伤害加成

暴击伤害加成系数初始为150%，这个值可以简单直接算出来：

不过有一些装备可以提升这个暴击伤害加成系数，例如：

公式简单直接：
暴击伤害加成系数=150%×(1.0+暴击增伤百分比)暴击伤害加成系数=150\%\times(1.0+暴击增伤百分比) 暴击伤害加成系数=150%×(1.0+暴击增伤百分比)

例如，上图装备穿戴后暴击伤害加成系数应为150%×112%=168%150\%\times112\%=168\%150%×112%=168%
下图测试中可算暴击伤害确实是非暴击伤害的168%：

“额外伤害增加量”与“最终伤害增加”

额外伤害增加量的描述是攻击时，额外增加X%的伤害增加量。例如：

最终伤害增加的描述是最终伤害+ X%，例如：

二者的描述十分类似，看起来都是提供一个（1.0+X%）的加成系数。但是当两种加成并存，并且有多个装备同时有加成时，最终加成的结果可能存在 “理解上的歧义”。经过试验（详细可见附录2），我得出最终加成系数的公式为：
(1.0+额外伤害增加量百分比)×(1.0+最终伤害增加百分比)(1.0+额外伤害增加量百分比)\times(1.0+最终伤害增加百分比) (1.0+额外伤害增加量百分比)×(1.0+最终伤害增加百分比)

这解决的歧义是：

两件装备均有同一个增伤类型时，最终效果为二者相加。例如，两件都是20%的最终伤害增加，则结果是40%的最终伤害增加，即相当于未加成时的140%。而不是叠加（即120%×120%=144%120\%\times120\%=144\%120%×120%=144%）。
两种增伤类型是叠加的关系，即20%的最终伤害增加和20%的额外伤害增加量最终效果是144%。

附加伤害

描述是攻击时，附加X%的伤害。这个容易计算，直接用小字附加到最后的伤害上（无论是否暴击）：

如果有多个附加伤害的效果，则他们分别独立地作用于附加前的伤害上。

总结

这一篇博客观察了伤害计算公式，主要的部分应该都提到了，但我想一定还有很多未被提及的伤害加成类型，要了解那些就需要做更多类似的实验了。
然而，实际打出的伤害并不是能运用这一篇博客的公式就能求出的。因为还有减伤，而它又和等级 、物理/魔法防御、属性抗性等数值有关。而这个问题相比伤害计算公式更难以实验，因为修炼道场中并不能看到敌人的这些数值。

附录1：属性强化相关参数的求解证明

关于属性强化加成，网上很多资料都指出：22点属强对应10% ，实际测试很相近，但还是有不可忽略的误差。另外，我在测试时也发现属强为0时，属性攻击仍旧有加成，因此我怀疑人物有隐藏的属性加成值未写在人物面板上。
《DNF伤害提升小课堂：属性强化与属性抗性》这篇文章指出人物有11点的隐藏属强。而在《DNF“属强系数”原来这么计算》这篇文章中也指出属强加成系数其实为0.0045（之所以22点属强对应10%看起来正确是因为10.0045=222.2\frac{1}{0.0045}=222.20.00451=222.2）。

这里，我想做实验求证一下数值的正确性。
首先，假定属强加成是线性增强的并且人物有隐藏属强，则属强加成公式应该看起来像：
属强加成=(人物面板属强+人物隐藏属强)×属强加成系数属强加成=(人物面板属强+人物隐藏属强)\times属强加成系数属强加成=(人物面板属强+人物隐藏属强)×属强加成系数

由于公式中属强加成和人物面板属强都是可见的，因此求解剩余两个未知数就是目标。这个式子可以转换为二元一次方程，因此只要有两组数据就可以求解。：

测试的技能选择为【冰晶坠】：

可以算出，0属强加成情况下，伤害期望为：1060×470%=49821060\times470\%=49821060×470%=4982。
下面，在两种人物面板属强情况下对伤害进行测定：

实际伤害的平均值为：5233，那实际的加成为(52334982−1.0)(\frac{5233}{4982}-1.0)(49825233−1.0)

实际伤害的平均值为6200，那实际加成为(62004982−1.0)(\frac{6200}{4982}-1.0)(49826200−1.0)

下面，假设人物隐藏属强=x，属强加成系数=y。则方程组就为：
{52334982−1.0=xy62004982−1.0=(x+43)y解得{x=11.161y=0.0045139\begin{cases} \frac{5233}{4982}-1.0=xy \\ \frac{6200}{4982}-1.0=(x+43)y \end{cases} 解得 \begin{cases} x= 11.161\\ y=0.0045139 \end{cases} {49825233−1.0=xy49826200−1.0=(x+43)y解得{x=11.161y=0.0045139
结果和预期相符：人物隐藏属强为11，而属强加成系数为0.0045

附录2：“额外伤害增加量”与“最终伤害增加”公式证明

首先，确保目前已经知道了当前人物的所有加成效果：
使用【地裂波动剑】做测试：

尝试查看当前状态下的加成。
发现一觉被动技能【心眼】有对这个技能进行加成13.5%

考虑上这一13.5%加成，和我当前智力1237，和【地裂波动剑】的固定伤害21544。伤害预期是：
21544×(1.0+1237×0.004)×(1.0+13.5%)=14544321544\times(1.0+1237\times0.004)\times(1.0+13.5\%)=145443 21544×(1.0+1237×0.004)×(1.0+13.5%)=145443

伤害符合预期，这可以证明当前我释放【地裂波动剑】时只有【心眼】的加成。

下面，穿戴一些有“额外伤害增加量”与“最终伤害增加”效果的装备：

目前有4个防具有最终伤害增加效果，算上3套装效果后数值合计为52%。有2个首饰有额外伤害增加量效果，数值合计为20%。
首先，看穿上装备之后面板的状态：

此时，在不考虑“额外伤害增加量”与“最终伤害增加”效果下，伤害预期应该为：
32716×(1.0+1668×0.004)×(1.0+13.5%)=28488232716\times(1.0+1668\times0.004)\times(1.0+13.5\%)=284882 32716×(1.0+1668×0.004)×(1.0+13.5%)=284882

假设“额外伤害增加量”与“最终伤害增加”叠加的加成系数公式为：
(1.0+额外伤害增加量百分比)×(1.0+最终伤害增加百分比)(1.0+额外伤害增加量百分比)\times(1.0+最终伤害增加百分比) (1.0+额外伤害增加量百分比)×(1.0+最终伤害增加百分比)

则伤害期望应该是：
284882×(1.0+32%)×(1.0+20%)=519625284882\times(1.0+32\%)\times(1.0+20\%)=519625 284882×(1.0+32%)×(1.0+20%)=519625
结果符合预期：

这证明了公式是对的

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