应用电子计算机进行计算从50年代中期开始，初期采取以节点导纳矩阵为基础的迭代法（亦称导纳法）。这个方法的原理教简单，要求内存较少，但它的收敛性较差。因此，当网络规模较大事，网络节点增加，迭代次数急剧上升，往往发生迭代不收敛的情况，所以又提出以阻抗矩阵为基础的迭代法（亦称阻抗法），它改善了潮流计算的收敛性，但由于阻抗矩阵为满矩阵，这就要求计算机有较大的内存，且每次迭代的计算量很大，当网络扩大是，这些缺点就更加突出。因此，又发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法，这个方法把一个大的网络分割为几个小的网络，这样计算机仅需要储存各个小的网络的阻抗矩阵和它们之间的连路线阻抗，从而节约了内存量，同时也提高了计算速度。另外也发展了以导纳矩阵为基础的牛顿——拉夫法（简称牛顿法），利用矩阵的稀疏性，进一步提高了收敛性和计算速度，也降低了内存要求。牛顿法的不足之处就是每次迭代必须重新计算形成雅可比矩阵，计算速度不够理想。近来又发展了P—Q分解法（又称牛顿改进法），分解法的迭代次数虽然比牛顿法多，但在迭代过程中由于采用相同的系数矩阵B′和B〞，总的计算时间反而减少了，而且B′和B〞都为对称矩阵，计算时所需的内存容量也小，因此该方法以为我国很多电业单位所采用。由于采用计算机做电力系统的潮流计算，在计算过程中还需对计算条件作各种修改和调整，从而得出符合需要的运行方式。因此，在编制潮流计算程序时必须考虑计算过程中监视和控制的方便及灵活性，不断加强人机联系。目前正在发展的计算机辅助设计，利用计算结果绘制潮流图，使电力系统的潮流计算结果更加直观.

第2章潮流计算的数学模型

应用电子计算机对电力系统进行分析计算时，需要掌握电力系统的数学模型，计算方法和程序设计三个方面的知识，在这一章里我们将介绍潮流计算的数学模型和计算方法。

电力系统的数学模型是对电力系统运行状态的一种数学描叙。通过数学模型可以把电力系统中物理现象的分析归结为某种形式的数学问题。

2.1 节点网络方程式

2.1.1 导纳矩阵的导出

在图2-1(a)的简单电力系统中，若略去变压器励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示。便可得到一个有5个节点（包括零点电位点）和7条支路的等值网络，如图2-1(b)所示。将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联组合，便得到图2-1(c)所示的等值网络，其中İ₁=y₁₀Ė₁和İ₄=y₄₀Ė₄分别称为节点1和4的注入电源。

以零电位作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫电流定理，可以写出4个独立节点的电流平衡方程如下：

y₁₀+y₁₂(V₁-V₂)= İ₁

y₁₂(V₂-V₁)+y₂₀V+ y₂₃(V₂-V₃)+ y₂₃(V₂-V₄)= 0

y₂₃(V₃-V₂) + y₃₄(V₃-V₄)= 0 （２－１）

y₂₄(V₄-V₂)+ y₃₄(V₄-V₃)+ y₂₃V₄= İ₄

（ a ）

（b）

（c）

图2-1电力系统及其等值网络

上述方程组经过整理可以写成：

Y₁₁V₁+Y₁₂ V₂= İ₁

Y₁₂V₁+Y₂₂ V₂+ Y₂₃V₃+ Y₂₄V₄= 0

Y₂₃V₂+Y₃₃ V₃+ Y₃₄V₄= 0 （２－２）

Y₄₂V₂+Y₄₃ V₃+ Y₄₄V₄= İ₄

式中Y₁₁=y₁₀+y₁₂ ；Y₂₂= y₂₀+y₂₃ +y₂₄+y₁₂ ；Y₃₃= y₂₃+y₃₄ ；

Y₄₄= y₄₀ +y₂₄+y₃₄ ；Y₁₂= Y₂₁= -y₁₂ ；Y₂₃= Y₃₂= -y₂₃ ；

Y₂₄= Y₄₂= -y₂₄ ；Y₃₄= Y₄₃= -y₃₄ ；

一般地，对于有n个独立节点的网络，可以列写n个节点方程

Y₁₁V₁+Y₁₂V₂+ ········ +Y₁nVn= İ₁

Y₂₂V₁+Y₂₂ V₂+ ······· + Y₂nV₄= İ₂

···················································· （２－３）

Yn₁V₂+Yn₂ V₃+ ······ +YnnV₄= İn

也可以用矩阵写成

（2-4）

或缩写为ＹＶ＝Ｉ

矩阵Ｙ称为导钠矩阵。它的对角线元素Y_ii称为节点的自导纳，其值等于接于节i的所有支路导纳之和。非对角线元素Y_ij称为节点i、j间的互导纳，它等于直接接于节点i、j间支路导纳的负值，若节点i、j间不存在直接支路，则有Yij=0。由此可知节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩阵。

2.1.2 含变压器支路

根据π型等值电路，可以求出节点p、q的自导纳和互导纳分别为：

Ypp=1/kz +（k-1）/kz=1/z

Yqq=1/kz + (1-k) /k²z=1/k²z

图2-2 变压器支路等值电路

2.2 潮流计算的定解条件

图2-3三节点的简单电力系统及其等值电路

如上图2-3表示一个三节点的简单电力系统，其网络方程为

(i=1,2,3) （2-5）

节点电压可以用节点功率和电压表示：

（2-6）

把（2-6）代入（2-1）可得：

（I=1,2,3）

这是一组复数方程式，而且是对于V的非线形方程，如果把实部和虚部分开便得到6个实数方程，但是每一个节点都有6个变量；发电机发出的有功功率和无功功率，负荷需要的有功功率和无功功率，以及节点电压的幅值和相位（或对应于某一选定参考直角坐标的实部和虚部）。对于n个节点的网络，可列写2n个方程，但是有6n个变量。通常把负荷功率作为已知量，并把节点功率P_i=P_Gi-P_LDi和Q_i=Q_Gi-Q_Ldi引入网络方程。这样，n个节点电力系统的潮流方程一般形式是：

（ i=1，2，······ n）（2-7）

或P_i + jQ_i = （ i=1，2，······ n）（2-8）

将上述方程式的实部和虚部分开，对每一个节点可得两个实数方程，但是变量仍有4个，既P、Q、V、δ。我们必须给定其中的2个，而留下两个作为待求变量，方程组式可以求解。根据电力系统运行条件，按给定变量的不同一般将节点分为以下三种类型。

1. PQ节点：

P、Q给定，（V、δ）待求，通常变电所都是这一种类型的节点，由于没有发电设备，其发电功率为零。在一些情况下，系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时，该发电厂母线也作为PQ节点，因此，电力系统的大多数节点属于PQ节点。

2. PV节点：

节点的P、V给定，Q、δ待求，这类节点必须得有足够的可调无功功率，用以维持给定的电压幅值，因此又称为电压控制节点。一般是选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV节点。在电力系统中这一类节点很少。

3. 平衡节点：

在潮流分布算出以前，网络中的功率损耗是末知的。因此，网络中至少有一个节点的有功功率P不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡，故称之为平衡节点。另外必须选定一节点，其电压相位均为零，作为各节点电压的参考，这个节点称之为基准节点（其电压幅值给定）。为了计算方便，常将平衡节点和基准节点选为同一节点，可称之为平衡节点，平衡节点只有一个。它的电压幅值和相位已经给定，而其有功功率和无功功率待求。一般选择调频发电厂为平衡节点比较合理，但在进行潮流计算时也可按照别的原则来选择。

从以上的讨论可以看到，尽管网络方程是线形方程，但是由于在定解条件中不能给定节点电流，只能给出节点功率，这就使潮流方程变为非线形方程了。由于平衡节点的电压已经给定，所以平衡节点不参加求解。

2.3 潮流计算的约束条件

通过方程的求解所得到的计算结果代表了潮流方程在数学上的一组解答。但是，这组解答所反映的系统运行状态在工程上是否具有实际意义呢？这还要进行检验。因为电力系统运行时还必须满足一定技术上和经济上的要求。这些要求构成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用约束条件有：

1：所有节点电压必需满足：

V_imin <=V_i <=V_imax (I=1,2,3…n) （2-9）

从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备必需运行在额定电压附近。PV节点的电压幅值必需按上述条件给定。因此，这一约束条件主要是对PV节点而言。

2：所有电源节点的有功功率和无功功率必需满足：

P_imin <=P_i <=P_imax

Q_imin <=Q_i <=Q_imax （2-10）

PQ节点的有功功率和无功功率以及PV节点的有功功率，在给定时就必须满足式（2-9）。因此，对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q应按上述条件进行检验。

3：某些节点之间电压的相位差应满足：

|δ_i – δ_j|< |δ_i – δ_j |_max

为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位差不超过一定的数值。因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解满足一定的约束条件，如不满足，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统运行方式，重新计算。