有道难题2010网易编程挑战赛 20100526练习题C Sibonacci

#include "stdafx.h" /* 描述菲波那切数列可以用下列的式子表示: f(1)=1 f(2)=1 f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n>=3) 现在我们根据这个规则定义另一种数列命名为"辛波那切数列", 它是这样定义的： s(x)=0 (x<0) s(x)=1 (0<=x<1) s(x)=s(x-1)+s(x-3.14) (x>=1) 现在需要计算出s(x) MOD 1000000007的值。输入第一行有一个正整数T表示有T组测试数据。接下来T行,每行包含一个数x。其中 T<=10000, -1000.0<=x<=1000.0 输出有T行，依次输出每组数据的结果。样例输入 3 -1 0.667 3.15 样例输出 0 1 2 */ long Sibonacci( float x //-1000.0<=x<=1000.0 ){ if (x < 0.0f){ return 0L; } else if (x <= 1.0f) { //for quick because S(x=1) also =1 return 1L; } //original method //return Sibonacci(x - 1.0f) + Sibonacci(x - 3.14f); //improve method 1 for reducing momentary memory-payload-peak-value long r; //根据题意s(x)=0 (x<0)，如果x是整数，则计算f(x)=f(x-1)所以分支的返回结果=0（所以和=0），因为x-1到最后 x必然=0 //根据题意s(x)=1 (0<=x<1)，如果x有小数，则计算分支 f(x)=f(x-1) 的结果=1，因为x-1到最后 x必然只剩小数 //一个S(x)=S(x-1)+S(x-3.14)，S(x-1)又可以看做=S(x-1-1)+S(x-1-3.14) //所以可以把 x 看作是 x-(A或B)-(A或B)的排列，只要排列中多个AB的和小于x，同时大于x-1，其它无意义（不是结果为0无意义，就是未细分到最后） //说到最后，就是统计计算有多少AB的排列组合P(AB)（未定义数量），只要求这些AB之和小于x，并且与X之差小于1 //有点类似背包，尽可能填满一个空间，不可再装，使剩余空间并且小于1个可装填单位之内，便是一种填补方法 //这里A和B = 1 和 3.14，空间=X小于=1000 //具体到此题，是说所有任何"1"和"3.14"的排列的数量，要求排列中组成的数之和要在 999< sum <=1000 之间 //对于求1，3.14排列，可以先求组合，一个"3.14"量相当于三个"1"的量 //有了正确的组合配比（就是sum在范围内），然后拿现成公式求排列数，P //逐个递减 "3.14"，递增"1"， //到最后一定有一个精确的结果， //限于时间宝贵，浪费生命，又不是专门研究算法的数学家，就不给出实现代码了，算法复杂度应该是 O(n) return r; } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { float x = 1000.0f; const float MOD = 1000000007.0f; long r = Sibonacci(x); printf("%ld", &r); return 0; }

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