2012 【第三届蓝桥杯省赛】 C/C++ B组

第一题：微生物增殖

第二题：古堡算式

第三题：海盗比酒量

第四题：奇怪的比赛

第五题：方阵旋转

第六题：大数乘法

第七题：放旗子

第八题：密码发生器

第九题：夺冠概率

第十题：取球博弈

第一题：微生物增殖

假设有两种微生物 X 和 Y
X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。
一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。
现在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分钟后Y的数目。
如果X=10，Y=90呢？
本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。
题目的结果令你震惊吗？这不是简单的数字游戏！真实的生物圈有着同样脆弱的性质！也许因为你消灭的那只 Y 就是最终导致 Y 种群灭绝的最后一根稻草！

思路：

第0.5分钟， $y = y- x$ ①

第1分钟，

第1.5分钟， $y = y- x$ ②

第2分钟， $y = 2*y$ ，y第一次分裂

第2.5分钟， $y = y- x$ ③

第3分钟， $x=2*x$ ，x第一次分裂

第3.5分钟， $y = y- x$ ①

第4分钟， $y = 2*y$ ，y第二次分裂

第4.5分钟， $y = y- x$ ②

第5分钟，

第5.5分钟， $y = y- x$ ③

第6分钟， $x=2*x$ ,x第二次分裂， $y = 2*y$ ，y第三次分裂

不难发现规律：

可以不用管X是半分钟吃一个Y，还是一分钟吃一个Y，

都可以算成一分钟吃一个Y，

比如一个新出生的X，它在0.5分钟的时候吃了一个Y，

在第1.5分钟吃一个，2.5分钟又吃了一个，

也就是说，三分钟内，X吃了3个Y，且题目要求的是60分钟，能被3整除，

所以在运算中可以直接转变为X每分钟吃了1个Y

#include <iostream>
using namespace std;
int work(int x, int y)
{for (int i = 1; i <= 120; i++){if (i % 2 == 1)y -= x;if (i % 4 == 0)y *= 2;if (i % 6 == 0)x *= 2;}return y;
}
int main()
{cout << work(10, 89) << endl;cout << work(10, 90) << endl;//system("pause");return 0;
}
/*
答案：
0
94371840
*/

第二题：古堡算式

福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式：
ABCDE * ? = EDCBA
他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！”
华生：“我猜也是！”
于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。
请你利用计算机的优势，找到破解的答案。
把 ABCDE 所代表的数字写出来。

暴力

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int num[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};do{if (num[0] == 0 || num[4] == 0)continue;int a = num[0] + num[1] * 10 + num[2] * 100 + num[3] * 1000 + num[4] * 10000;int b = num[4] + num[3] * 10 + num[2] * 100 + num[1] * 1000 + num[0] * 10000;if (b % a == 0){cout << "a = " << a << endl;break;}} while (next_permutation(num, num + 10));//system("pause");return 0;
}
/*
答案：a = 21978
*/

第三题：海盗比酒量

有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复...... 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。
等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船......”
请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。
如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。
格式是：人数,人数,...
例如,有一种可能是：20,5,4,2,0

4次之后船长喝了1瓶，由于酒每次都是平分，计算四个分数加起来等于1就好了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int num[20];for (int i = 20; i > 1; i--) //第一瓶酒，i个人分，每个人1/i{for (int j = i - 1; j > 1; j--) //第二瓶酒，j个人分，每个人1/j{for (int k = j - 1; k > 1; k--) //第三瓶酒，k个人分{for (int h = k - 1; h > 1; h--)if (fabs(1.0 / i + 1.0 / j + 1.0 / k + 1.0 / h - 1) < 0.0000001){cout << i << ',' << j << ',' << k << ',' << h << ',' << 0 << endl;}}}}//system("pause");return 0;
}
/*
答案：
20,5,4,2,0
18,9,3,2,0
15,10,3,2,0
12,6,4,2,0
*/

第四题：奇怪的比赛

某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪：
每位选手需要回答10个问题（其编号为1到10），越后面越有难度。答对的，当前分数翻倍；答错了则扣掉与题号相同的分数（选手必须回答问题，不回答按错误处理）。
每位选手都有一个起步的分数为10分。
某获胜选手最终得分刚好是100分，如果不让你看比赛过程，你能推断出他（她）哪个题目答对了，哪个题目答错了吗？
如果把答对的记为1，答错的记为0，则10个题目的回答情况可以用仅含有1和0的串来表示。例如：0010110011 就是可能的情况。
你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。

二进制枚举

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{for (int i = 0; i < (1 << 10); i++){int score = 10;for (int j = 0; j < 10; j++){if (i & (1 << j))score *= 2;elsescore -= (j + 1);}if (score == 100){for (int j = 0; j < 10; j++)cout << bool(i & (1 << j));cout << endl;}} //cout << bitset<10>(i) << endl;//system("pause");return 0;
}
/*
答案：
1011010000
0111010000
0010110011
*/

或者：dfs

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int a[15];
void f(int score, int n)
{if (score == 100 && n == 11){for (int i = 1; i <= 10; i++)cout << a[i] << " ";cout << endl;return;}if (n > 11)return;a[n] = 1;f(score * 2, n + 1);a[n] = 0;f(score - n, n + 1);
}
int main()
{f(10, 1);return 0;
}

第五题：方阵旋转

对一个方阵转置，就是把原来的行号变列号，原来的列号变行号
例如，如下的方阵：
1  2  3  4
5  6  7  8
9 10 11 12
13 14 15 16
转置后变为：
1  5  9 13
2  6 10 14
3  7 11 15
4  8 12 16
但，如果是对该方阵顺时针旋转（不是转置），却是如下结果：
13  9  5  1
14 10  6  2
15 11  7  3
16 12  8  4
下面的代码实现的功能就是要把一个方阵顺时针旋转。

请填写划线部分缺失的代码。

注意：只填写划线部分的代码，不要填写任何多余的内容。比如已经存在的小括号，注释或说明文字等
void rotate(int* x, int rank)
{int* y = (int*)malloc(___________________);  // 填空for(int i=0; i<rank * rank; i++){y[_________________________] = x[i];  // 填空}for(i=0; i<rank*rank; i++){x[i] = y[i];}free(y);
}int main(int argc, char* argv[])
{int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};int rank = 4;rotate(&x[0][0], rank);for(int i=0; i<rank; i++){for(int j=0; j<rank; j++){printf("%4d", x[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}

第一步，就是开一个和原本矩阵大小相同的空间，

第二步变换如下，

矩阵的普通的转置，就是把原来的行号变列号，原来的列号变行号： $x[j][i]=x[i][j]$ ;

矩阵的顺时针倒置： $x[j][3-i]=x[i][j]$ ;

此处还要讲 i 转化成两个坐标，即： $x[i]->x[i / 4] \ [i \% 4]$

那么，通过顺时针倒置，则有 $x[i \% 4][3- i/4]=x[i/4][i\%4]<-x[i]$

即： $x[\ (i\%4)\ *4+3-i/4]=x[i]$ ;

学习于： https://blog.csdn.net/u010021900/article/details/8868998 作者：淡墨写江山

//答案：sizeof(int) * rank * rank(i % 4) * 4 + 3 - (i / 4)

第六题：大数乘法

对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

如下图，表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）

请填写划线部分缺失的代码。

注意：只填写划线部分的代码，不要填写任何多余的内容。比如已经存在的小括号，注释或说明文字等。
void bigmul(int x, int y, int r[])
{int base = 10000;int x2 = x / base;int x1 = x % base; int y2 = y / base;int y1 = y % base; int n1 = x1 * y1; int n2 = x1 * y2;int n3 = x2 * y1;int n4 = x2 * y2;r[3] = n1 % base;r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;r[1] = ____________________________________________; // 填空r[0] = n4 / base;r[1] += _______________________;  // 填空r[2] = r[2] % base;r[0] += r[1] / base;r[1] = r[1] % base;
}int main(int argc, char* argv[])
{int x[] = {0,0,0,0};bigmul(87654321, 12345678, x);printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);return 0;
}

//答案：r[1] = n3 / base + n2 / base + n4 % baser[1] += r[2] / base

第七题：放旗子

放棋子
今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，使得：每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能,请填写划线部分缺失的代码。。

初始数组中，“1”表示放有棋子，“0”表示空白。

注意：只填写划线部分的代码，不要填写任何多余的内容。比如已经存在的小括号，注释或说明文字等。

int N = 0;bool CheckStoneNum(int x[][6])
{for(int k=0; k<6; k++){int NumRow = 0;int NumCol = 0;for(int i=0; i<6; i++){if(x[k][i]) NumRow++;if(x[i][k]) NumCol++;}if(_____________________) return false;  // 填空}return true;
}int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)
{int sum = 0;for(int i=0; i<6; i++)  if(x[r][i]) sum++;return sum;
}int GetColStoneNum(int x[][6], int c)
{int sum = 0;for(int i=0; i<6; i++)  if(x[i][c]) sum++;return sum;
}void show(int x[][6])
{for(int i=0; i<6; i++){for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);printf("\n");}printf("\n");
}void f(int x[][6], int r, int c);void GoNext(int x[][6],  int r,  int c)
{if(c<6)_______________________;   // 填空elsef(x, r+1, 0);
}void f(int x[][6], int r, int c)
{if(r==6){if(CheckStoneNum(x)){N++;show(x);}return;}if(______________)  // 已经放有了棋子{GoNext(x,r,c);return;}int rr = GetRowStoneNum(x,r);int cc = GetColStoneNum(x,c);if(cc>=3)  // 本列已满GoNext(x,r,c);  else if(rr>=3)  // 本行已满f(x, r+1, 0);   else{x[r][c] = 1;GoNex。t(x,r,c);x[r][c] = 0;if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r))  // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！GoNext(x,r,c);  }
}int main(int argc, char* argv[])
{int x[6][6] = {{1,0,0,0,0,0},{0,0,1,0,1,0},{0,0,1,1,0,1},{0,1,0,0,1,0},{0,0,0,1,0,0},{1,0,1,0,0,1}};f(x, 0, 0);printf("%d\n", N);return 0;
}

解题思路：

$CheckStoneNum(int \ x[][6])$ ，函数为检查棋盘的满行每列是否都只有三个棋子

$GetRowStoneNum(\ int\ x[][6],\ int \ r\ )$ ，函数返回r行有几个棋子

$GetColStoneNum(\ int\ x[][6],\ int\ c\ )$ ，函数返回c列有几个棋子

$show(\ int\ x[][6]\ )$ ，函数为打印棋盘情况

$GoNext(\ int\ x[][6],\ int\ r,\ int\ c\ )$ ，函数确定下一枚棋子的位置，调用f(int x[][6], int r, int c)

易得

填空1为 if(NumRow != 3 || NumCol != 3) return false; 只要有一行或一列的棋子数不等于3个return false

填空2为 if(c<6) f(x, r, c+1); 因为c<6，所以该行还没有没有走到底，可以继续试探该行的下一列

填空3为 if(x[r][c] != 0) 注释就有提示，该位置放有棋子，故x[r][c] != 0

//答案：NumRow != 3 || NumCol != 3f(x, r, c + 1)x[r][c] == 1

第八题：密码发生器

在对银行账户等重要权限设置密码的时候，我们常常遇到这样的烦恼：如果为了好记用生日吧，容易被破解，不安全；如果设置不好记的密码，又担心自己也会忘记；如果写在纸上，担心纸张被别人发现或弄丢了...
这个程序的任务就是把一串拼音字母转换为6位数字（密码）。我们可以使用任何好记的拼音串(比如名字，王喜明，就写：wangximing)作为输入，程序输出6位数字。
变换的过程如下：
第一步. 把字符串6个一组折叠起来，比如wangximing则变为：
wangxi
ming
第二步. 把所有垂直在同一个位置的字符的ascii码值相加，得出6个数字，如上面的例子，则得出：
228 202 220 206 120 105
第三步. 再把每个数字“缩位”处理：就是把每个位的数字相加，得出的数字如果不是一位数字，就再缩位，直到变成一位数字为止。例如: 228 => 2+2+8=12 => 1+2=3
上面的数字缩位后变为：344836, 这就是程序最终的输出结果！
要求程序从标准输入接收数据，在标准输出上输出结果。
输入格式为：第一行是一个整数n（<100），表示下边有多少输入行，接下来是n行字符串，就是等待变换的字符串。
输出格式为：n行变换后的6位密码。
例如，输入：
5
zhangfeng
wangximing
jiujingfazi
woaibeijingtiananmen
haohaoxuexi
则输出：
772243
344836
297332
716652
875843
注意：
请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！
在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。
请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int work(int x)
{if (x < 10)return x;int sum = 0;while (x){sum += x % 10;x /= 10;}return work(sum);
}
int main()
{int n, sum;string str;cin >> n;while (n--){cin >> str;vector<int> v[6];for (int i = 0; i < str.size(); i++){v[i % 6].push_back(str[i]);}for (int i = 0; i < 6; i++){sum = 0;for (int j = 0; j < v[i].size(); j++){sum += v[i][j];}cout << work(sum);}cout << '\n';}//system("pause");return 0;
}

第九题：夺冠概率

足球比赛具有一定程度的偶然性，弱队也有战胜强队的可能。

假设有甲、乙、丙、丁四个球队。根据他们过去比赛的成绩，得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表:

甲乙丙丁

甲 —— 0.1 0.3 0.5

乙 0.9 —— 0.7 0.4

丙 0.7 0.3 —— 0.2

丁 0.5 0.6 0.8 ——

数据含义：甲对乙的取胜概率为0.1，丙对乙的胜率为0.3，...

现在要举行一次锦标赛。双方抽签，分两个组比，获胜的两个队再争夺冠军。（参见【1.jpg】）

请你进行10万次模拟，计算出甲队夺冠的概率。
注意：
请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！
在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。
请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。
允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。

题目思路：

题目给出了甲乙丙丁相互之间竞争取胜的各自的概率。现在要求模拟10万次比赛，求出甲队夺冠的概率，甲获胜比赛安排的类型是有限的。如下图：

一共有这三种情况，而这三种情况甲夺冠的概率可以分别求出来，这三个概率相加就是甲夺冠的理论概率（这个值是恒定的，因为这三种情况出现的概率都是1/3），但是题目让模拟10万次，那么每次得出的概率一定不是相同的，但是都是非常接近这个恒定的概率值。我们可以是使用rand()函数，随机获取0-2这三个数，用来体现这三种情况出现的随机性，10万次的概率总和相加，最后除以10万即是答案。

学习于：https://blog.csdn.net/qq_34594236/article/details/59720732 作者：i逆天耗子丶

#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
using namespace std;
double p[3];
int main()
{//三种情况的概率p[0] = 0.1 * 0.8 * 0.5 + 0.1 * 0.2 * 0.3;p[1] = 0.3 * 0.6 * 0.5 + 0.3 * 0.4 * 0.1;p[2] = 0.5 * 0.7 * 0.1 + 0.5 * 0.3 * 0.3;//用来记录10万次概率的总和double sum = 0;//设置随机数种子srand(time(NULL));for (int i = 1; i <= 100000; i++){int r = rand() % 3;sum += p[r];}printf("%f\n", sum / 100000);return 0;
}

第十题：取球博弈

今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。
我们约定：
每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。
轮到某一方取球时不能弃权！
A先取球，然后双方交替取球，直到取完。
被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？
程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：
先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。
程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。
例如，用户输入：
4
1
2
10
18
则程序应该输出：
0
1
1
0
注意：
请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！
在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。
请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。
允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。

我们可以把这个取球过程倒过来看，先假设最后盒子里面有1个球，为了把这个球留给对方，我们自然是希望此时盒子里面的数目为1+1，1+3，1+7，1+8，接着来看最后盒子里面有2个球，这种情况前面已经提到了，我拿1个，对方就输了，因为只要有一种赢的可能就算这种局面可以赢，所以从1的情况推过来的时候，有了2的情况，那么我们其实已经可以不用考虑了。

简言之，如果A的某一状态是输的，那这个状态加1 3 7 8，A都是赢的。

根据这个思路，我们可以开一个数组来记录某个数目的情况下是否能赢；

#include <stdio.h>
int main()
{int a[100], f[10001] = {0}, n, i;scanf("%d", &n);for (i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &a[i]);for (i = 1; i + 8 < 10001; i++){if (f[i] == 0){f[i + 1] = 1;f[i + 3] = 1;f[i + 7] = 1;f[i + 8] = 1;}}for (i = 0; i < n; i++)printf("%d\n", f[a[i]]);return 0;
}

https://blog.csdn.net/ryo_218/article/details/79750476