题目地址：

https://www.luogu.com.cn/problem/P1379

题目描述：
在3×33×33×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有111至888的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用000来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单，设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

输入格式：
输入初始状态，一行九个数字，空格用000表示

输出格式：
只有一行，该行只有一个数字，表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数（测试数据中无特殊无法到达目标状态数据）

一个很优的做法是用A*算法来做。启发函数可以参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/122184375。那里用的是IDA*算法来做的，这里用A*来做。代码如下：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;
using PIS = pair<int, string>;string s, ed = "123804765";
int d[] = {-1, 0, 1, 0, -1};
int pos[9];
unordered_map<string, int> dist;
priority_queue<PIS, vector<PIS>, greater<>> heap;// 求s和ed的各个数字的曼哈顿距离之和
int h(string &s) {int dis = 0;for (int i = 0; i < 9; i++) {if (s[i] == '0') continue;int x = i / 3, y = i % 3;int xx = pos[s[i] - '0'] / 3, yy = pos[s[i] - '0'] % 3;dis += abs(x - xx) + abs(y - yy);}return dis;
}int Astar() {dist[s] = 0;heap.push({h(s), s});while (heap.size()) {auto t = heap.top(); heap.pop();s = t.second;if (s == ed) return dist[s];int idx = 0;while (s[idx] != '0') idx++;int x = idx / 3, y = idx % 3;for (int i = 0; i < 4; i++) {string ss = s;int xx = x + d[i], yy = y + d[i + 1];if (0 <= xx && xx < 3 && 0 <= yy && yy < 3) {swap(ss[idx], ss[xx * 3 + yy]);if (!dist.count(ss) || dist[ss] > dist[s] + 1) {dist[ss] = dist[s] + 1;heap.push({dist[ss] + h(ss), ss});}}}}return -1;
}int main() {cin >> s;for (int i = 0; i < 9; i++) pos[ed[i] - '0'] = i;printf("%d\n", Astar());return 0;
}

时空复杂度取决于具体数据。

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