【DFS/BFS】2023Q1A-开心消消乐

题目描述与示例

题目描述

给定一个 N 行 M 列的二维矩阵，矩阵中每个位置的数字取值为 0 或 1，矩阵示例如：

现需要将矩阵中所有的 1 进行反转为 0，规则如下：

当点击一个 1 时，该 1 被反转为 0，同时相邻的上、下、左、右，以及左上、左下、右上、右下 8 个方向的 1 （如果存在 1）均会自动反转为 0；
进一步地，一个位置上的 1 被反转为 0 时，与其相邻的 8 个方向的 1 （如果存在 1）均会自动反转为 0。

按照上述规则示例中的矩阵只最少需要点击 2 次后，所有均值 0 。请问，给定一个矩阵，最少需要点击几次后，所有数字均为 0？

输入

第一行输入两个整数，分别表示矩阵的行数 N 和列数 M，取值范围均为 [1,100] 接下来 N 行表示矩阵的初始值，每行均为 M 个数，取值范围 [0,1]

输出

输出一个整数，表示最少需要点击的次数

示例一

输入

输出

说明

上述样例中，四个角上的 1 均在中间的 1 的相邻 8 个方向上，因此只需要点击一次即可。

示例二

输入

输出

解题思路

注意，本题和LC200. 岛屿数量几乎完全一致。唯一的区别在于，本题需要考虑八个方向而不是四个方向。

考虑八个方向时，我们需要定义方向数组为

DIRECTIONS = [(0,1), (1,0), (-1,0), (0,-1), (1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1)]

剩余过程就是常规的DFS/BFS过程。

代码

解法一：BFS

# 题目：2023Q1A-开心消消乐
# 分值：100
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：BFS
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问from collections import deque# 表示八个方向的数组
DIRECTIONS = [(0,1), (1,0), (-1,0), (0,-1), (1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1)]# 输入行数、列数
n, m = map(int, input().split())
grid = list()
for i in range(n):row = input().split()grid.append(row)# 答案变量，用于记录连通块的个数
ans = 0
# 用于检查的二维矩阵
# 0表示没检查过，1表示检查过了
check_list = [[0] * m for _ in range(n)]# 最外层的大的双重循环，是用来找BFS的起始搜索位置的
for i in range(n):for j in range(m):# 找到一个1，并且这个1从未被搜索过：那么可以进行BFS的搜索# 1. 值是1        2. 没被搜索过if grid[i][j] == "1" and check_list[i][j] == 0:# BFS的过程q = deque()q.append([i, j])        # BFS的起始点check_list[i][j] = 1while(len(q) > 0):      # 当队列中还有元素时，持续地进行搜索qSize = len(q)for _ in range(qSize):# 弹出队头元素，为当前点x, y = q.popleft()for dx, dy in DIRECTIONS:nxt_x, nxt_y = x+dx, y+dy# 若下一个点要加入队列，应该满足以下三个条件：# 1.没有越界# 2.在grid中值为"1"# 3.尚未被检查过if 0 <= nxt_x < n and 0 <= nxt_y < m:       # 越界判断# 在grid中为"1"，尚未被检查过if grid[nxt_x][nxt_y] == "1" and check_list[nxt_x][nxt_y] == 0:q.append([nxt_x, nxt_y])        # 入队check_list[nxt_x][nxt_y] = 1    # 标记为已检查过# BFS搜索完成，多了一个连通块ans += 1print(ans)

解法二：DFS

# 题目：2023Q1A-开心消消乐
# 分值：100
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：DFS
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问# 表示八个方向的数组
DIRECTIONS = [(0,1), (1,0), (-1,0), (0,-1), (1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1)]# 输入行数、列数
n, m = map(int, input().split())
grid = list()
for i in range(n):row = input().split()grid.append(row)# 答案变量，用于记录连通块的个数
ans = 0
# 用于检查的二维矩阵
# 0表示没检查过，1表示检查过了
check_list = [[0] * m for _ in range(n)]# dfs递归函数
def dfs(check_list, x, y):# 将点(x, y)标记为已检查过check_list[x][y] = 1for dx, dy in DIRECTIONS:nxt_x, nxt_y = x + dx, y + dy# 若下一个点继续进行dfs，应该满足以下三个条件：# 1.没有越界# 2.在grid中值为"1"# 3.尚未被检查过if 0 <= nxt_x < n and 0 <= nxt_y < m:       # 越界判断# 在grid中为"1"，尚未被检查过# 可以进行dfsif grid[nxt_x][nxt_y] == "1" and check_list[nxt_x][nxt_y] == 0:dfs(check_list, nxt_x, nxt_y)# 最外层的大的双重循环，是用来找DFS的起始搜索位置的
for i in range(n):for j in range(m):# 找到一个"1"，并且这个"1"从未被搜索过：那么可以进行DFS的搜索# 1. 值得是"1"       2. 没被搜索过if grid[i][j] == "1" and check_list[i][j] == 0:dfs(check_list, i, j)# DFS搜索完成，多了一个连通块ans += 1print(ans)

时空复杂度

时间复杂度：O(MN)。

空间复杂度：O(MN)。

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