广义线性模型是什么？

我们知道，线性模型可以表示为 y=WTX+by=W^TX+by=WTX+b 形式。

简单来讲，广义线性模型就是可以表示为 g(y)=WTX+bg(y)=W^TX+bg(y)=WTX+b，即 y=g−1(WTX+b)y=g^{-1}(W^TX+b)y=g−1(WTX+b) 的一类模型。

其中，函数 ggg 单调可微，叫做联系函数(link function)，就是这个联系函数使得原本的线性模型扩展为了广义线性模型。

比如，logistic 回归就是一个广义线性模型，因为在 logistic 回归中，有：
y=11+e−(WTX+b)y=\frac{1}{1+e^{-(W^TX+b)}}y=1+e−(WTX+b)1
易得 ln⁡y1−y=WTX+b\ln\frac{y}{1-y}=W^TX+bln1−yy=WTX+b，即联系函数 g(y)=y1−yg(y)=\frac{y}{1-y}g(y)=1−yy

所以说，logistic回归就是一种广义线性模型

参考资料
《机器学习》周志华，第3.2节

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