下面是一个回归过程，用于拟合收入和教育情况

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sms
import statsmodels.api as sn
sdata = pd.read_csv('../input/traindatas/char7/Salary_Data.csv')
print(sdata.head())n = sdata.shape[0]
x_sum = sdata.YearsExperience.sum()
y_sum = sdata.Salary.sum()
x_sum2 = sdata.YearsExperience.pow(2).sum()
x_y = sdata.YearsExperience * sdata.Salary
xy = x_y.sum()
b  = (xy-(x_sum * y_sum)/n)/(x_sum2 -x_sum**2/n)
print("b= ",b,sep=" ")sms.lmplot(x= 'YearsExperience',y = "Salary",data=sdata)
plt.show()fit = sn.formula.ols("Salary~YearsExperience",data= sdata).fit()
print(fit.summary())

输出结果如下

                            OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable:                 Salary   R-squared:                       0.957
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.955
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     622.5
Date:                Sun, 02 May 2021   Prob (F-statistic):           1.14e-20
Time:                        11:06:19   Log-Likelihood:                -301.44
No. Observations:                  30   AIC:                             606.9
Df Residuals:                      28   BIC:                             609.7
Df Model:                           1
Covariance Type:            nonrobust
===================================================================================coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
-----------------------------------------------------------------------------------
Intercept        2.579e+04   2273.053     11.347      0.000    2.11e+04    3.04e+04
YearsExperience  9449.9623    378.755     24.950      0.000    8674.119    1.02e+04
==============================================================================
Omnibus:                        2.140   Durbin-Watson:                   1.648
Prob(Omnibus):                  0.343   Jarque-Bera (JB):                1.569
Skew:                           0.363   Prob(JB):                        0.456
Kurtosis:                       2.147   Cond. No.                         13.2
==============================================================================Notes:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

第一部分

1、Dep. Variable:
因变量是一个将依赖于其他变量的变量。在此回归分析中，Y是我们的因变量，因为我们想分析X对Y的影响
2、 Model:
所述的方法普通最小二乘法（OLS）是最广泛使用的模型由于其效率。该模型给出了真实人口回归线的最佳近似值。
3、 No. Observations:
观察次数是我们样本的大小，
4、Df Residuals:
残差的自由度（Df），Df = N – K (N =样本数量（观察数）， K =变量数+ 1)
5、 Df Model:
模型的Df = K – 1 = 2 – 1 = 1 （其中，K =变量数+ 1）

第二部分

1、Intercept :
常数项是回归线的截距。从回归线（eq…1）处，截距为2.579e+04。在回归中，我们忽略了一些对因变量没有太大影响的自变量，截距表明了这些遗漏变量的平均值和模型中存在的噪声。
2、coef(Coefficient term):
系数项表示X 单位变化时Y的变化，即，如果X上升1个单位，则Y上升9449.9623 。如果您熟悉导数，则可以将其视为Y相对于X的变化率。
3、 std err:
标准误差也称为标准偏差。标准误差显示这些参数的采样变异性。标准误差的计算公式为

截距项的标准误

系数项的标准误差：

σ2σ^2σ2是回归（SER）的标准误差

4、t
t –统计数据：从理论上讲，我们假设误差项服从正态分布，因此参数b 1 和 b 2 也具有正态分布，并且在上面计算出了标准误差。
b1∼N(B1,σb12)b2∼N(B2,σb22)B1和B2在这里是b1和b2的均值。b1 ∼ N(B_1, σ_{b1}^2) \\ b2 ∼ N(B_2 , σ_{b2}^2) \\ B_1和B_2 在这里是b1和b2的均值。 b1∼N(B1,σb12)b2∼N(B2,σb22)B1和B2在这里是b1和b2的均值。

t –假设以下假设来计算统计量–
H0：B2=0（变量X对Y无影响）Ha：B2≠0（X对Y的影响很大）H_0 ：B_2 = 0（变量X对Y无影响）\\ H_a ：B_2 ≠0（X对Y的影响很大） H0：B2=0（变量X对Y无影响）Ha：B2=0（X对Y的影响很大）
5、P>|t|
当原假设成立拒绝原假设的概率
6、[0.025 0.975]
这个是置信区间，表示95%的可能结果落的范围

第三部分

1、 R-squared:
R –平方值： R2R^2R2是确定系数，它告诉我们自变量可以解释多少百分比的自变量。

Adj. R-squared:
如果在现有模型中，再加入一个“无关自变量”，则R-squared的值仍然会增加，但是，实质上，模型的拟合度并未增加；为了弥补R-squared的缺陷，提出了Adj. R-squared，它在R-squared的基础上，加入了一个“惩罚项”，当向现有模型加入一个“无关自变量”时，Adj. R-squared会给这个“无关自变量”一个惩罚，从而使得Adj. R-squared的值不一定增加，防止了“虚假提升信息的产生”

3、F-statistic:
用于完成模型的显著性检验，模型的显著性检验是指构成因变量的线性组合是否有效，具体检验步骤如下：
1）提出问题的原假设和备择假设：

原假设：模型的所有偏回归系数为零。

备择假设：模型的所有偏回归系数不全为零，即至少存在一个自变量可以构成因变量的线性组合。

2）构造F-statistic：

由于TSS=ESS+RSS, TSS不会随着模型的变化而变动，所以，ESS和RSS之间存在的严格的负相关关系。如果ESS达到最小，RSS则会最大，进而RSS与ESS的商也会达到最大，由此构造F-statistic。公式如下：
F=ESS/kRSS/(n−k−1)F= \frac {ESS/k}{RSS/(n-k-1)} F=RSS/(n−k−1)ESS/k
模型拟合得越好，F-statistic越大。

4、AIC:
赤池信息准则，含义为用最少的自变量达到最好的拟合效果

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