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电子学：第006课——电路中的一些基础知识
- 教学视频
- 基础知识：串联和并联
- 使用欧姆定律
- 电阻应该取多大
- 背景知识：导线发热
- 理论知识：皮肤上的数学
- - 短路：
- 背景知识：瓦特
- - 背景知识：瓦特数（功率）的来源

电子学：第006课——电路中的一些基础知识

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基础知识：串联和并联

在实验电路中，电阻和电位器是串联连接的，这意味着电流要先通过一个元件，再通过另一个元件。备选方法就是把它们并排并联起来。

串联电阻器是一个接一个排布的。
并联电阻器是并排排布的。

将两个阻值相同的电阻器串联，总阻值会加倍，这是因为电流要接连通过两个阻碍。如图1-58 所示。

1-58　两个阻值相同的电阻器串联连接

将两个阻值相同的电阻器并联，总阻值会减半，因为电流有两条阻值相同的通路，而不是一条。如图 1-59 所示。

1-59　两个阻值相同的电阻并联连接

两幅图中，单位为毫安的电流都是用欧姆定律计算出来的。

实际上，我们通常不把电阻器并联连接，但是经常把其他元件并联连接。例如，你房间内的所有灯泡都与总电源并联。因此，如果一直增加并联元件，电路中的电阻会减小，理解这一点很有用。同时，随着电流通路条数的增加，电路中的总电流会上升。

想想：为什么从电表到家里这段线路的电缆要尽可能粗一些？

使用欧姆定律

欧姆定律非常有用。例如，它可以准确地告诉你 LED 应该串联多大阻值的电阻器，使它既能得到足够的保护，又能发出尽可能明亮的光。你要先查找制造商为 LED 制定的规格说明。这种信息很容易在数据表中找到，可以上网查询。

假设你有一个威世半导体制造的 LED，你知道它的产品编号是 TLHR5400。
你需要做的就是在网上查询产品编号和制造商名称：威世 TLHR5400
图 1-60 中，我保留了屏幕截图的左侧和右侧。用红色在左侧圈出了元件的产品编号，在右侧圈出了两种类型的正向电压。Typ意为“标准”，而Max意为“最大”。因此，标准情况下，LED 应当在 2 V 电势差下工作。但是，“IF (mA)”又是什么意思呢？

请记住，字母 I 用来代表通过电路的电流。字母 F 意为“正向”。因此，表格中的正向电压是在 20 mA 的正向电流下测得的，20 mA 是这种 LED 的建议电流值。

1-60　LED 数据表的屏幕截图

由于已知它在 2 V 电压、20 mA 电流下能够正常工作，欧姆定律可以告诉你其他的事情。

电阻应该取多大

1-61　这个基本电路能让你算出电阻器的阻值

图 1-61 所示的简单电路意在计算电阻的正确阻值。首先回忆一下我讲过的欧姆定律。

把电路中所有器件两端的电势差相加，它们的和应当与电池提供的电压相同。

电池电压为 9 V，我们需要 LED 上的电压为 2 V，因此电阻器必须承担 7V 的压降。电流应该是多大呢？

记得我前面提过的另一个定律吗？

简单电路中的电流处处相等。

因此，流过电阻器的电流和流过 LED 的电流相等。你的目标是获得 20 mA 的电流，欧姆定律要求所有的单位都匹配。如果单位是伏特和欧姆，就需要用安培表示电流。20 mA 是 20/1000 安培，即 0.02 安培。
现在你可以把已知量写下来，一般来说，这就是第一步：

V = 7 V
I = 0.02 A

应该使用欧姆定律的哪个公式呢？应该使用这个公式：
R=VIR = \frac{V}{I}R=IV
现在将 V 和 I 的值代入公式，如下：
R=70.02ΩR = \frac{7}{0.02} ΩR=0.027Ω
算出答案：7/0.02 = 350 Ω

没有标准阻值为350Ω的电阻，有标准阻值是 330 Ω的电阻。要是你的 LED 更为灵敏，则可以使用更高的标准阻值，即 470 Ω。你还记得我在实验 3 中使用了 470 Ω 的电阻器吧，现在明白了吧。

有些人容易犯这样的错误。计算串联电阻器的阻值时，他们用电源电压（本例中为 9 V）除以电流。这并不正确，因为电源电压加到了电阻和 LED 两端。要求电阻器的阻值，就需要考虑电阻两端的电势差，此处为 7 V。

如果使用不同的电源，会发生什么？若实验里用到 5 V 的电源。这将如何改变适合的电阻值呢？

LED 两端的电压仍为 2 V。电源电压为 5 V，因此电阻器上的压降应为 3 V。电流仍然相同，计算式如下：
R=30.02ΩR = \frac{3}{0.02} ΩR=0.023Ω
因此电阻值为 150 Ω。但是 LED 并不需要发出最亮的光，你使用的 LED 的额定电流可能也小于20 mA。而且，如果电路采用电池供电，你可能会减少电能消耗，使电池寿命更长。考虑到这些，可以使用更高的标准阻值，即 220 Ω。

背景知识：导线发热

我提到过，导线的电阻非常低。是不是低到可以忽略不计呢？实际不是。如果有很大的电流流过导线，导线会发热，若短路 1.5 V 电池，那就会很危险！。

如果导线变热，你就可以确定有一部分电压被导线所拦截，使得连接到导线上的任何器件可用电压都降低。
你可以再次使用欧姆定律计算一些数据。

假设有一段很长的导线，阻值为 0.2 Ω。你想让 15 A 的电流通过这根导线，来带动一个耗能很高的器件。
先写下已知量：
R = 0.2 Ω（导线电阻）
I = 15 A（电路的电流）

想知道导线两端的压降 V，就要用到 V 在左侧的欧姆定律公式：
V = I × R
代入各个值：
V = 15 × 0.2 = 3 V

如果你使用的电源电压很高，那么这 3 V 并不重要，但是如果你用的是 12 V 的车用电池，这段导线将占去可用电压的四分之一。
现在你知道汽车上的接线为什么要相对粗一些了——为了尽量少浪费 12 V 电池的能量。

理论知识：皮肤上的数学

短路：

当将上图中的正负极接触皮肤，为什么你的皮肤没有变热？

你已经学习了欧姆定律，可以用数字计算出答案了。假设电池提供额定的 9 V 电压，你的皮肤电阻为 50 kΩ。像往常一样，写下已知量：
V = 9 V
R = 50 000 Ω

要求出电流 I，使用 I 在左侧的欧姆定律公式：
I = V/R

代入数字：
I = 9/50 000 = 0.000 18 A

将小数点右移三位，把安培转换为毫安：
I = 0.18 mA

这个电流很小，不会产生很多热量。

短路电池的情况又怎样呢？多大的电流能使导线发热？假设导线电阻为 0.1 Ω（可能更小一些，但是我要从估计值 0.1 入手）。写下已知量：
V = 1.5 V
R = 0.1 Ω
为了求出电流 I，使用此公式：I = V/R
代入数字：
I = 1.5/0.1 = 15 A
这个结果是流过你皮肤的电流的近 100 000 倍，它在细导线中产生大量的热。

房间取暖器或大功率电动工具，例如桌锯，可能需要 15 A 的工作电流。你可能想知道小小的AA 电池是不是真的能提供那么大的电流。答案是……我也不确定。我无法用万用表测量这个电流，
即使我把表笔插入标为 10 A 的大电流插孔，15 A 的电流也会烧毁万用表的保险丝。但是我确实用 10 A的保险丝（而非 3A 保险丝）尝试了这个实验，而且 10 A 保险丝没有损坏。

这是为什么呢？欧姆定律得出的电流应当是 15 A，但由于某些原因，实际电流比 15 A 要小。也许电池架上的导线电阻实际大于 0.1 Ω ？不，我觉得很可能要更低。那么，到底是什么使电流比欧姆定律计算得出的要小呢？

答案是，日常生活中的每一件物品都有一些电阻，包括电池。要记住，电池是电路中的有源部分。

电池短路时变得和导线一样热，温度达到一定程度，就可以点燃可燃物，发生火灾。很显然，电池有一定的内阻。在处理单位为毫安的小电流时，可以忽略电池内阻，但是对于较大的电流，电池内阻实际也包含在总电阻内。这就是我警告你不要使用大电池（尤其是车用电池）的原因。较大的电池内阻要低得多，流过的电流就大得多，可以产生爆炸性的热量。车用电池那样设计，是为了在启动发动机时提供数百安培的电流，这么大的电流足够熔化导线，引发严重的烧毁事故。实际上，利用车用电池可以焊接金属。
锂电池（所有可充电电池）的内阻也很低，短路时也十分危险。下面是一条关键信息：

大电流与高电压造成危险的方式并不相同，但是大电流也很危险。

背景知识：瓦特

目前为止，我还没有提及大家都很熟悉的一个单位：瓦特。

瓦特是功率的单位，在一段时间内一直有功率消耗，该功率就做了功。工程师可能会说，功是人、动物或机器推动某物克服机械阻力而做出的。比如车在平直路面上行驶（克服摩擦和空气阻力），还有人上楼（克服重力）。
1 瓦特的功率 1 秒钟做的功是 1 焦耳（通常用字母 J 表示）。如果用字母 P 表示功率，则：
J=P×sJ = P × sJ=P×s
也可以把公式倒过来写：
P=JsP = \frac{J}{s}P=sJ
电子穿过电路时，要克服一种阻力，因此这也是在做功。
瓦特的电学定义很简单：
瓦特=伏特×安培瓦特 = 伏特 \times 安培瓦特=伏特×安培
以惯用的指定单位 W 代表瓦特，以下三个公式都代表同样的含义：
W=V×IW = V × IW=V×I

V=WIV = \frac{W}{I}V=IW

I=WVI = \frac{W}{V}I=VW

毫瓦（mW）、千瓦（kW）和兆瓦（MW）三个单位通常在不同的情况下使用——兆瓦通常用于重型设备，例如发电站的发电机。注意，不要将毫瓦的简写 mW 中的小写 m 与兆瓦的简写 MW 中的大写 M 相混淆。毫瓦、瓦特和千瓦之间的转换关系表如图 1-62 所示。

老式的白炽灯泡功率用瓦特标记，立体音响系统的功率也用瓦特标记。瓦特得名于蒸汽机的发明者詹姆斯 • 瓦特（James Watt）。顺便说一句，瓦特可以与马力互相转化。电阻的额定功率通常为 1/4 W、1/2 W、1 W 以及更高。这里所有的实验，你都可以使用 1/4 W 的电阻器。我是怎么知道的呢？
回到第一个 LED 电路，使用 9 V 电池供电。你需要电阻在 20 mA 的电流下把电压降低 7 V。那么，电阻的功率会是多少瓦特？
写下已知量：
V = 7 V（电阻两端的电势差）
I = 20 mA = 0.02 A
求 W，使用此形式的公式：
W=V×IW = V × IW=V×I
代入数据：
W = 7 × 0.02 = 0.14 W
这就是电阻器消耗的功率。
因为 1/4 W 就是 0.25 W，所以额定功率 1/4 W 的电阻在 0.14 W 功率下工作没有问题。实际上，用 1/8 W 的电阻也差不多，但是在将来的实验中，我们会用到能在 1/4 W 功率下工作的电阻，而且使用额定功率高一些的电阻也不是什么错误，它们只是稍微贵一点、大一点罢了。

背景知识：瓦特数（功率）的来源

詹姆斯 • 瓦特对蒸汽机的改进开启了工业革命。他死后，为表示尊敬，人们把他的名字作为电学中功率的基本单位

詹姆斯 • 瓦特（肖像见图 1-63），1736 年出生于苏格兰，蒸汽机的发明者。他在格拉斯哥大学建立了一家小车间。他在车间里努力完善蒸汽驱动汽缸活塞的高效率设计。由于的经济问题以及当时落后的金属加工技术，瓦特的设计到 1776 年才付诸实际应用。
尽管获取专利有一些困难（在那个时代，专利只能通过议会的法案授予），但瓦特和他的商业伙伴最终还是通过发明获利良多。虽然瓦特在世的年代比电学先驱们还要早，但是在 1889 年（他去世 70 年之后），他的名字成为了电功率的基本单位，可以用安培乘以伏特来定义。